2011高考二轮复习文科数学专题一 集合与常用逻辑用语函数、基本初等函数的图象与性质.ppt

专题一 集合、常用逻辑 用语、函数与导数,第一讲 集合与常用逻辑用语,考点整合,集合间的关系与运算问题,考纲点击,1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 3理解集合之间包含于相等的含义，能识别给定集合的子集 4了解全集与空集的含义 5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 7能使用韦恩(venn)图表达集合的关系及运算,基础梳理,一、集合的含义与表示 1集合的含义 (1)集合中元素的性质 集合中的元素具有_、_、_三个特征 (2)元素与集合的关系 元素与集合的关系有_、_两种 2集合的表示法,_ _. _,二、集合间的关系 1包含关系 对于任意元素x，xa，则xb，那么集合a与b的关系是_ (1)相等关系：若_且_，则ab. (2)真包含关系：对于任意元素x，若xa，则xb，且存在yb，但ya.那么a与b的关系是_ 2不包含关系：记作_,三、集合的运算 1集合的三种运算 (1)并集：ab_； (2)交集：abx|xa，且xb； (3)补集： a_. 2运算性质及重要结论 (1)aa_，a _， ab_ba； (2)aa_，a_，ab_ba，ab_ab； (3)a a_，a a_； (4)aba a_b，aba b_a.,u,u,u,整合训练,1. (1)已知全集ur，则正确表示集合m1,0,1和nx|x2x0关系的韦恩(venn)图是 ( ),(2)(2010年全国卷)已知集合ax|x|2，xr，bx| 4xz，则ab( ) a(0,2) b0,2 c0,2 d0,1,2,解析：(1)n1,0，则nm，选b. 答案：(1)b (2)d,考纲点击,充分条件、必要条件、充要条 件的确认与探求问题,1理解命题的概念 2了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,基础梳理,四、命题及其关系 1四种命题 (1)四种命题之间的相互关系,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为_命题，它们有相同的真假性 两个命题互为_命题或_命题，它们的真假性没有关系 2充分条件、必要条件与充要条件 (1)定义：对于“若p，则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的_，q是p的_如果既有pq，又有qp，则记作_，就是说p是q的_ (2)若p q但q p，则p是q的_； 若qp但p q，则p是q的_,答案： 1.(1)q p p q q p (2)逆否 互逆 互否 2.(1)充分条件 必要条件 p q 充要条件 (2)充分不必要条件 必要不充分条件,整合训练,2(2010年陕西卷)“a0”是“|a|0”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件,答案：a,考纲点击,命题真假的判断与否定问题,1了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 2理解全称量词与存在量词的意义 3能正确地对含有一个量词的命题进行否定,基础梳理,五、简单的逻辑联结词 命题pq，pq及 p真假可以用下表来判断.,六、全称量词与存在量词 1全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“_”、“_”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_”表示,(2)全称命题：含有_的命题叫做全称命题 2特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题) (1)特称量词(存在量词)：短语“_”、“_”等在逻辑中通常叫做特称量词(存在量词)，用符号“_”表示 (2)特称命题(存在性命题)：含有_的命题叫做特称命题(存在性命题) 3含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题p：xm，p(x)，它的否定 p：_，是_命题 (2)特称命题(存在性命题)p：x0m，p(x0)，它的否定 p：_，是_命题,答案： 五、假 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 假 六、1.(1)对所有的 对任意一个 (2)全称量词 2.(1)存在一个 至少有一个 (2)特称量词(存在量词) 3.(1)x0m， p(x0) 特称 (2)xm， p(x) 全称,整合训练,3(1)(2009年天津卷)命题“存在x0r, 0”的否定是( ) a不存在x0r, 0 b存在x0r, 0 c对任意的xr, 2x0 d对任意的xr, 2x0 (2)(2010年天津卷)下列命题中，真命题是( ) amr，使函数f(x)x2mx(xr)是偶函数 bmr，使函数f(x)x2mx(xr)是奇函数 cmr，函数f(x)x2mx(xr)都是偶函数 dmr，函数f(x)x2mx(xr)都是奇函数,答案：(1)d (2)a,高分突破,以集合语言为背景的新信息题,设集合a0,1，b2,3，则集合ab的所有元素之和为( ) a0 b6 c12 d18,定义集合运算：abz|zxy(xy)，xa，yb，,思路点拨：根据定义ab中的元素z是由集合a中的元素x和集合b中的元素y通过运算xy(xy)而得到的，所以先根据a、b中元素确定ab中的元素，再求和 解析：因为abz|zxy(xy)，xa，yb， 当a0,1，b2,3时，ab0,6,12，于是ab的所有元素之和为061218. 答案：d,跟踪训练,1(1)(2009年北京卷)设a是整数集的一个非空子集，对于ka，如果k1a且k1a，那么k是a的一个“孤立元”，给定s1,2,3,4,5,6,7,8，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个 (2)(2010年广东卷)在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下,那么d(ac)( ) aa bb cc dd,答案：(1)6 (2)a,命题真假的判断与否定问题,对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) a( p)q bpq c( p)(q) d(p)( q),已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的,思路点拨：本题可以根据有关数学知识先判断p、q的真假，再将p、q否定并判断真假，最后验证答案哪个为真 解析：由已知命题p为真命题，则 p为假命题，而q不成立，如log242为正数，故q为假命题，则 q为真命题从而上述叙述中四个答案只有( p)( q)为真 答案：d,跟踪训练,2(2010 年湖南卷)下列命题中的假命题是( ) axr，lg x0 bxr，tan x1 cxr，x30 dxr,2x0,答案：c,充分条件、必要条件、充要条件 的确认与探求问题,(2009年浙江卷)“x0”是“x0”的( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件,解析：由于“x0”“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件 答案：a,跟踪训练,3(2010年福建卷)若向量a(x,3)(xr)，则“x4”是“|a|5”的( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件,答案：a,祝,您,学业有成,专题一 集合、常用逻辑 用语、函数与导数,第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质,考点整合,函数与映射的概念问题,考纲点击,1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 2在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简单应用,基础梳理,一、函数与映射 1函数 (1)函数的概念：函数实质上是从非空数集a到非空数集b的一个特殊_，记作_，其中x的取值范围a叫做这个函数的_，f(x)的集合c叫函数的_，b与c的关系是_，我们将f、a、c叫做函数的三要素，但要注意，函数定义中a，b是两个非空_，而映射中两个集合a、b是任意的非空集合 (2)函数的表示方法 函数表示方法有_、_、_. 2映射 映射ab中两集合的元素的关系是一对一或多对一，但不可一对多，且集合b中元素可以没有对应元素，但a中元素在b中必须有_确定的对应元素,答案： 1.(1)映射 yf(x)，xa 定义域 值域 cb 数集 (2)图象法 列表法 解析法 2.惟一,整合训练,1(1)下列说法中，不正确的是( ) a函数值域中每一个数都有定义域中的至少一个数与之对应 b函数的定义域和值域一定是无限集合 c定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 d若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 (2)(2010年重庆卷)函数y 的值域是( ) a0，) b0,4 c0,4) d(0,4),答案：(1)b (2)c,考纲点击,函数的性质问题,1理解函数的单调性、最大(小)值以及几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2会运用函数图象理解和研究函数的性质,基础梳理,二、函数的性质 1函数的单调性与最值 (1)单调性：对于定义域内某一区间d内任意的x1，x2且x1x2(或xx1x20)， 若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立 f(x)在d上_； 若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立 f(x)在d上_ (2)最值：设函数yf(x)的定义域为i， 如果存在实数m满足：对任意的xi，都有_且存在_，使得_，那么称m是函数yf(x)的最大值； 如果存在实数m满足：对任意xi，都有_，且存在_，使得_，那么称m是函数yf(x)的最小值,2函数的奇偶性 (1)定义：对于定义域内的任意x，有： f(x)f(x) f(x)为_； f(x)f(x) f(x)为_ (2)性质 函数yf(x)是偶函数 yf(x)的图象关于_对称函数yf(x)是奇函数 yf(x)图象关于_对称 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性_，且在x0处有定义时必有f(0)_，即f(x)的图象过_ 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性_,3周期性 (1)定义 对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xt)_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称t为这个函数的周期 (2)性质：如果t是函数yf(x)的周期，则： kt(k0，kz)也是yf(x)的周期； 若已知区间m，n(mn)上的图象，则可画出区间mkt，nkt(kz且k0)上的图象,答案：1.(1)单调递增 单调递减 (2)f(x)m x0i f(x0)m f(x)m x0i f(x0)m 2(1)奇函数 偶函数 (2)y轴 原点 相同 0 原点 相反 3(1)f(x),整合训练,2(1)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)2x，则f(2)( ) a. b4 c d4 (2)(2010年北京卷)给定函数 y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) a b c d,答案：(1)b (2)b,考纲点击,函数的图象问题,1掌握指数函数图象通过的特殊点 2掌握对数函数图象通过的特殊点 3结合函数yx，yx2，yx3， 的图象，了解它们的变化情况,基础梳理,三、函数的图象 1基本初等函数的图象 基本初等函数包括：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数对于这些函数的图象应非常清楚 2函数图象的画法 (1)描点法作图 通过_、_、_三个步骤画出函数的图象 (2)图象变换法作图 平移变换 ayf(x)的图象向左平移a(a0)个单位得到函数_的图象,byf(xb)(b0)的图象可由yf(x)的图象向_ 对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减 而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是：上加下减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上 对称变换(在f(x)有意义的前提下) ayf(x)与yf(x)的图象_对称； byf(x)与yf(x)的图象_对称； cyf(x)与yf(x)的图象_对称； dy|f(x)|的图象可将yf(x)的图象在x轴下方的部分_，其余部分不变； eyf(|x|)的图象；可先作出yf(x)当x0时的图象，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出_的图象,伸缩变换 ayaf(x)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的_变为原来的a倍，横坐标不变而得到； byf(ax)(a0) 的图象，可将yf(x)的图象上所有点的_变为原来的 倍，_不变而得到,答案： 2.(1)列表 描点 连线 (2)a.yf(xa) b右平移b个单位得到 a.关于y轴 b关于x轴 c关于原点 d关于x轴旋转180 eyf(x)(x0) a.纵坐标 b横坐标 纵坐标,整合训练,3(1)函数yx|x|的图象大致是( ),(2)(2010年山东卷)函数y2xx2的图象大致是( ),答案：(1)c (2)a,考纲点击,基本初等函数的图象和性质问题,1理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点 2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，a1) 3了解函数yx，yx2，yx3， 的图象及变化情况,基础梳理,四、指数函数与对函数的图象和性质,答案: yax(a0，且a1) ylogax(a0，且a1) r (0，) (0，) r (0,1) (1,0) 单调递减 减函数 单调递增 增函数 0y1 y1 y0 y0 y1 0y1 y0 y0,整合训练,4(1)(2009年广东卷)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)( ) alog2x b. clog x d2x2 (2)(2010年广东卷)函数f(x)lg(x1)的定义域是( ) a(2，) b(1，) c1，) d2，),答案：(1)a (2)b,高分突破,函数与映射的概念问题,设函数f(x) ，则f 的值为( ) b c. d18,思路点拨：本题可以根据已知条件先确定f(2)的值，然后再求f 的值 解析：f(x) ， f(2)22224，则 ， f f 1 2 . 答案：a,跟踪训练,1(2010年湖北卷)已知函数f(x) ，则 f ( ) a4 b. c4 d,答案：b,函数的性质问题,设kr，函数f(x) ，f(x)f(x) kx，xr.试讨论函数f(x)的单调性,思路点拨：本题可以分k0，k0，k0三种情况讨论，对于k0，及k0中x1，k0中x1，可用基本初等函数单调性直接判断，而对于k0中，x1，k0中x1，需用导数法判断 解析：f(x)f(x)kx ，,f(x) , 对于f(x) kx(x1)， 当k0时，函数f(x)在(，1)上是增函数； 当k0时，函数f(x)在 上是减函数，在 上是增函数； 对于f(x) kx(x1)， 当k0时，函数f(x)在1，)上是减函数； 当k0时，函数f(x)在 上减函数， 在 上是增函数,跟踪训练,2证明函数f(x)x31是r上的减函数,证明：设x1、x2(，)，且x1x2， 由x1x2，则x2x10， 得f(x1)f(x2)0， 所以f(x1)f(x2) 所以f(x)x31在r上是减函数,函数的图象问题,函数yln co