(好资料)2007年高考“排列、组合、二项式”题--高考数学试题全解

2007年高考“排列、组合、二项式”题1(全国) 的展开式中，常数项为，则（ ）A B C D解：的展开式中，由，常数项为15得，所以n可以被3整除，当n=3时，当n=6时，选D。从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种（用数字作答）解：先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有种。2(全国II) 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A40种B60种C100种D120种解：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。的展开式中常数项为 （用数字作答）解： (1+2x2)(x)8的展开式中常数项为=42。3（北京卷）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440种960种720种480种解：5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B。 4（天津卷）若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)解：，当时得到项的系数.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答).解： 用2色涂格子有种方法，用3色涂格子有种方法，故总共有种方法.5(上海卷)6（重庆卷）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A.10 B.20 C.30 D.120解： 选B某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种。（以数字作答）解：所有的选法数为，两门都选的方法为。 故共有选法数为7（辽宁卷）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法有 种（用数字作答）解：分两步：（1）先排，=2，有2种；=3有2种；=4有1种，共有5种；（2）再排，共有种，故不同的排列方法种数为56=30，填308（江苏卷）若对于任意实数，有，则的值为（ ）A B C D解：将等式右边展开，含、的项为，所以有，解得：6，故选（）。某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有种不同选修方案。（用数值作答）解：759(广东卷) 10(福建卷) 11(安徽卷) 若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 .解：为常数项，即=0，当n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7.12(湖南卷) 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 图1解：由不完全归纳法知，全行都为1的是第行；故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1。填，3213（湖北卷）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）35610解：由展开式通项有 由题意得，故当时，正整数的最小值为5，故选14（江西卷）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（）解： 展开式中，各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，由已知得2n=64，所以n=6，选C15（山东卷）16(陕西卷) 安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）解：分两类，（1）每校1人：；（2）1校1人，1校2人：，不同的分配方案共有120+90=21017（四川卷）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个解：选B对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位最高位中间三位”分步计数：个位是0并且比20000大的五位偶数有个；个位不是0并且比20000大的五位偶数有个；故共有个本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）解：这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法它们在与直线交点处的切线的斜率若，有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为选B本题是把关题设函数.()当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;()对任意的实数x,证明()是否存在,使得an恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.（）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（）证法一：因证法二：因而, 故只需对和进行比较。令，有 由，得因为当时，单调递减；当时，单调递增，所以在处有极小值故当时，从而有，亦即 故有恒成立。所以，原不等式成立。（）对，且有又因，故，从而有成立，即存在，使得恒成立。18（浙江卷）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）解：根据题意，可有以下两种情况：用10元钱买2元1本共有 用10元钱买2元1本的杂志4本