河北省藁城市第一中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题.docx

河北省藁城市第一中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 一、选择题（每题5分，共60分）1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b，c，C60，则角B （）A45B30C45或135D30或1502在等差数列an中，已知a13，公差d2，若ama1+a2+a3+a4+a5（mN*），则m（）A19B18C17D163若点（n，an）都在函数y3x24图象上，则数列an的前n项和最小时的n等于（）A7或8B7C8D8或94已知正数m，n满足m2+n2100，则m+n （）A有最大值B有最小值C有最大值10D有最小值105设a1，则关于x的不等式的解集是 （）AB（a，+）CD6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱B1C1，C1C的中点，则异面直线BD1与MN所成的角的大小是 （）A30B45C60D907一束光线从点A（4，3）出发，经y轴反射到圆C：（x2）2+（y3）21上的最短路径的长度是 （）A4B5CD8直线（2m1）x+my+10和直线mx+3y+30垂直，则实数m的值为 （）A1B0C2D1或09直线m：x+y10被圆M：x2+y22x4y0截得的弦长为 （）A4B2C2D410设数列an的前n项和为Sn，且a12，an+an+12n（nN*），则S13 （）ABCD11己知点A与点B（1，2）关于直线x+y+30对称，则点A的坐标为 （）A（3，4）B（4，5）C（4，3）D（5，4）12已知正项等比数列an满足a9a8+2a7，若存在两项am，an，使得aman2a12，则+的最小值为 （）A2BC3D3二、填空题（每题5分，共20分）13直线（m+1）x（12m）y+4m0经过一定点，则该定点的坐标是 14如图，某建筑物的高度BC300m，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15，地面某处A的俯角为45，且BAC60，则此无人机距离地面的高度PQ为 m15若x（1，+），则y3x+的最小值是 16数列an的前n项和为Sn，定义an的“优值”为H，现已知an的“优值” Hn2n，则Sn .三、解答题（总分70分）17.(本题10分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为，且+，求c的值18(本题12分)已知ABC的顶点B（1，3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y70，BC边上中线AD所在的直线方程为x3y30（1）求直线AB的方程；（2）求点C的坐标19. (本题12分)已知直线l：（k1）x2y+53k0（kR）恒过定点P，圆C经过点A（5，1）和点P，且圆心在直线x2y+20上（1）求定点P的坐标；（2）求圆C的方程20. (本题12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）当时，求数列的前n项和Tn21. (本题12分)近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y2x2+（154k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x1时，总成本y142（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？22(本题12分)在四棱锥PABCD中，ABAD，CDAB，PD底面ABCD，ABAD，直线PA与底面ABCD所成的角为60，M、N分别是PA、PB的中点（1）求证：直线MN平面PDC；（2）若CND90，求证：直线DN平面PBC；（3）若AB2，求棱锥BPAC的体积藁城一中高一年级20182019学年第二学期月考二数学试卷答案一、选择题ACAAD DDDBD DC二、填空题13. （ ， ） 14. 200 15. 3+2 16. 三、解答题17.解：（1）由题意知，根据正弦定理得，得sinC，C是锐角三角形的内角，C（2）因为SABCabsinC，ab4，又+，a+b4，由余弦定理得c2a2+b22abcosC（a+b）23ab481236，c618.解：（1）CEAB，且直线CE的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为，即3x4y90 （6分）（2）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），解得，D（0，1），C（1，1） （12分）19.解：（1）直线l：（k1）x2y+53k0（kR）可化为（x3）kx2y+50，令得P点坐标为（3，1）；（2）设圆心在AP的垂直平分线上，设AP垂直平分线上的点为（x，y），则，化简得：xy40，又因为圆心在直线x2y+20上，所以，所以圆心坐标为（10，6），半径r，所以圆的方程为：（x10）2+（y6）27420.解：（1）数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn2an+1所以：Sn12an，得：an2an+12an，又a11，故（2）由于n，所以：，由于：，所以：，121.解：（1）由题意，除尘后y2x2+（154k）x+120k+8+kx2x2+（153k）x+120k+8，当日产量x1时，总成本y142，代入计算得k1；（2）由（1）y2x2+12x+128，总利润L48x（2x2+12x+128）36x2x2128，（x0）每吨产品的利润362（x+）3644，当且仅当x，即x8时取等号，除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元22.解（1）证明：M、N是PA、PB中点，MNAB，从而MNCD-（2分）MN在平面PDC外，CD在平面PDC内，直线MN平面PDC；-（4分）（2）证明：ABA