高中数学第二章第2课时对数函数性质的应用练习新人教A版.docx

第2课时对数函数性质的应用课时过关能力提升基础巩固1.已知0a1,logamlogan0,则()A.1nmB.1mnC.nm1D.mn1解析:logamlogan0可化为logamloganloga1.0an1.答案:A2.函数y=log2(x2+4)的值域为()A.(0,+)B.2,+)C.(1,+)D.1,+)解析:函数的定义域是R,x20,x2+44,log2(x2+4)log24=2,y2,函数的值域是2,+).答案:B3.设a=log132,b=log23,c=120.3,则()A.abcB.acbC.bcaD.bac解析:a=log132log22=1,0c=120.3120=1,则ac1的解集为()A.x|x1B.x|0x3D.x|x1解析:log2(3x-1)1,log2(3x-1)log22,3x-12,即3x3,解得x1,原不等式的解集为x|x1.答案:D6.不等式log13(5+x)0,1-x0,5+x1-x,解得-2x1.答案:x|-2x0,且a1)在2,3上的最大值为1,则a=.解析:当a1时,f(x)的最大值是f(3)=1,则loga3=1,a=3,符合题意;当0a1,不合题意.答案:38.不等式log3(1-x)log3(x+2)的解集是.解析:原不等式等价于1-x0,x+20,1-xx+2,解得-2x-12.答案:x|-2x-129.已知集合A=x|log2x2,B=(-,a),若AB,实数a的取值范围是(c,+),则其中c=.解析:由log2x2,得04,所以c=4.答案:410.解不等式:logx(2x+1)logx(3-x).解:当x1时,有2x+13-x,2x+10,3-x0,解得1x3;当0x1时,有2x+10,3-x0,解得0x23.所以原不等式的解集是x0x23,或1xbcB.acbC.bacD.cab解析:b=log23.2log24=12log23.2=log23.2,c=log23.6log24=12log23.6=log23.6.又函数y=log2x在(0,+)上是增函数,3.63.63.2,log23.6log23.6log23.2,acb.答案:B2.函数y=log12(4x-3)的定义域是()A.(0,1B.34,+C.34,2D.34,1解析:由题意,得不等式组log12(4x-3)0,4x-30.对于,有log12(4x-3)log121,解得x1;对于,有4x3,解得x34.所以341,且b1B.a1,且0b1,且0a1D.0a1,且0b0,0a1;由|logba|=-logba,知logba1,故选C.答案:C5.已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系为.解析:由已知得a=32log23,b=log2332=32log23,c=log32c.答案:a=bc6.已知定义域为R的偶函数f(x)在0,+)内是增函数,且f12=0,则不等式f(log4x)0的解集是.解析:由题意可知,f(log4x)0-12log4x12log44-12log4xlog441212x2.答案:x12x0,且a1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).要使函数f(x)-g(x)有意义,自变量x的取值需满足x+10,4-2x0,解得-1x0,得f(x)g(x),即loga(x+1)loga(4-2x),当a1时,可得x+14-2x,解得x1.由(1)知-1x2,1x2;当0a1时,可得x+14-2x,解得x1,由(1)知-1x2,-1x1时,x的取值范围是(1,2);当0a1时,x的取值范围是(-1,1).8.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把声压P0=210-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60110为过渡区,110以上为有害区.(1)根据上述材料,列出分贝值y与声压P的函数关系式.(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区?(3)某晚会中,观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝,试求此时的声压是多少?(结果精确到小数点后两位)解:(1)由已知,得y=20lgPP0.又P0=210-5,则y=20lgP210-5.(2)当P=0.002时,y=20lg0.002210-5=20lg102