高中数学第二章平面向量第2节平面向量的线性运算（第2课时）向量减法运算及其几何意义教案.docx

第2课时向量减法运算及其几何意义核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P85P86的内容，回答下列问题(1)一个数x的相反数是什么？一个向量a有相反向量吗？若有，如何表示？提示：一个数x的相反数是x.一个向量a有相反向量，记为a.(2)任何一个数x与它相反数的和为0，那么向量a与它的相反向量的和是什么？提示：a(a)0.(3)根据前一节所学的内容，你能作出向量a与b的差ab吗？提示：可以，先作b，再按向量加法的平形四边形法则或三角形法则作出a(b)即可2归纳总结，核心必记(1)相反向量与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作a.规定：零向量的相反向量仍是零向量；(a)a；a(a)(a)a0；若a与b互为相反向量，则ab，ba，ab0.(2)向量的减法定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量几何意义：以O为起点，作向量a，b，则 ab，如图所示，即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量问题思考(1)若两个非零向量a与b互为相反向量，则a与b应具备什么条件？提示：长度相等；方向相反(2)相反向量与相反数一样吗？提示：不一样相反数是两个数符号相反，绝对值相等，相反向量是指两个向量方向相反，模相等(3)若abcd，则adbc成立吗？提示：成立移项法则对向量的运算是成立的课前反思(1)相反向量的定义： ；(2)向量减法的定义： ；(3)向量减法的几何意义： .知识点1向量的减法运算讲一讲1化简：(1)( )()；(2)( )()尝试解答(1)( )()()()0.(2)( )()()()0.类题通法(1)向量减法运算的常用方法(2)向量加减法化简的两种形式首尾相连且为和；起点相同且为差做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用练一练1化简下列各式：(1) ；(2) ；(3) .解：(1) .(2) .(3) .知识点2向量减法及其几何意义思考1已知两个非零向量a，b，如何作ab?名师指津：求作两向量的差可以转化为两个向量的和，也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的始点重合，则差向量就是连接两个向量的终点，并指向被减向量思考2ab的几何意义是什么？名师指津：ab的几何意义是：当向量a，b的始点相同时，从向量b的终点指向向量a的终点的向量讲一讲2(1)四边形ABCD中，若a，b，c，则()Aabc Bb(ac)Cabc Dbac(2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.尝试解答(1) ()acb.(2)法一：如图所示，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则abc.法二：如图所示，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，连接OC，则abc.答案：(1)A类题通法求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如ab，可以先作b，然后作a(b)即可(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量练一练2如图，O为ABC内一点，a，b，c.求作：(1)bca；(2)abc.解：(1)以，为邻边作OBDC，连接OD，AD，则bc，所以bca，如图所示(2)由abca(bc)，如图，作OBEC，连接OE，则bc，连接AE，则a(bc)abc.知识点3利用已知向量表示未知向量讲一讲3如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.尝试解答由题意知，a，b，c，d，e，则(1) dea.(2) bc.(3) eab.(4) ()cd.类题通法利用已知向量表示其他向量的一个关键及三点注意(1)一个关键一个关键是确定已知向量与被表示向量的转化渠道(2)三点注意注意相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形三向量之间的关系；注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律；注意在封闭图形中利用多边形法则练一练3.如图，已知a，b，c，d，f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .解：(1) ca.(2) da.(3) db.(4) bafc.(5) ()fd.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是相反向量、向量减法的运算以及利用已知向量表示未知向量，难点是利用已知向量表示未知向量2要掌握向量减法的三个问题(1)向量的减法运算，见讲1；(2)向量减法及其几何意义，见讲2；(3)利用已知向量表示未知向量，见讲3.3掌握用已知向量表示某向量的基本步骤第一步：观察各向量的位置；第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形；第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果课下能力提升(十五)学业水平达标练题组1向量的减法运算1已知非零向量a与b同向，则ab()A必定与a同向B必定与b同向C必定与a是平行向量D与b不可能是平行向量解析：选C若|a|b|，则ab与a同向，若|a|b|，则ab与b同向，若|a|b|，则ab0，方向任意，且与任意向量共线故A，B，D皆错，故选C.2在ABC中，向量可表示为()；.A BC D解析：选C由向量的减法与加法可得正确3给出下面四个式子，其中结果为0的是()；.A BC D解析：选C0.0.()0.0.题组2向量减法及其几何意义4若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A BC D解析：选B由减法法则知B正确5若|8，|5，则| |的取值范围是()A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)解析：选C因为，故，同向共线时，| |3；当，反向共线时，则得| |13；当，不共线时，由|，可得3| |13.综合上述情况可得3| |13.6如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有_(填序号)；.解析：，填.答案：7若O是ABC所在平面内一点，且满足|，试判断ABC的形状解：，.又|，| | |，以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，该平行四边形为矩形，ABAC，ABC是直角三角形题组3利用已知向量表示未知向量8如图，向量a，b，c，则向量可以表示为()Aabc BabcCbac Dbac解析：选Cbac.故选C.9已知一点O到ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于()Aabc BabcCabc Dabc解析：选B如图，点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，结合图形有abc.10如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中b，c，则等于_解析：bc.答案：bc11如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a，b，c，试用a，b，c表示向量，及.解：四边形ACDE是平行四边形，c，ba，ca，cb，bac.能力提升综合练1有下列不等式或等式：|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|.其中，一定不成立的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A当a与b不共线时成立；当ab0，或b0，a0时成立；当a与b共线，方向相反，且|a|b|时成立；当a与b共线，且方向相同时成立2.在如图所示的四边形ABCD中，设a，b，c，则()Aabc Bb(ac)Cabc Dbac解析：选Abacabc，故选A.3化简下列各式：()；.其中结果为0的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选D()0.()()0.0.0.以上各式化简后结果均为0，故选D.4边长为1的正三角形ABC中，|()A1 B2C. D.解析：选D如图所示，延长CB到点D，使BD1，连接AD，则.在ABD中，ABBD1，ABD120，易得AD，| |.5.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于点O，则_.解析：()().答案： 6设平面向量a1，a2，a3满足a1a2a30，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|2|ai|，且ai顺时针旋转30后与bi同向，其中i1,2,3，则b1b2b3_.解析：将ai顺时针旋转30后得ai，则a1a2a30.又bi与ai同向，且|bi|2|ai|，b1b2b30.答案：07设O是ABC内一点，且a，b，c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其