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文档简介
函数模型及其应用,几种不同增长的函数模型,例题:,例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:,方案一:每天回报40元;,方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多 回报10元;,方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前 一天翻一番。,请问,你会选择哪种投资方案呢?,思考,比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多,我们就在那段时间选择该方案。,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。,解:设第x天所得回报为y元,则 方案一:每天回报40元; y=40 (xN*),方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回 报10元; y=10x (xN*),方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*),图112-1,从每天的回报量来看: 第14天,方案一最多: 每58天,方案二最多: 第9天以后,方案三最多;,有人认为投资14天选择方案一;58天选择方案二;9天以后选择方案三?,画 图,累积回报表,结论,投资16天,应选择第一种投资方案;投资7天,应选择第一或二种投资方案;投资810天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11天)以上,应选择第三种投资方案。,例题的启示,解决实际问题的步骤:,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,例2、某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随着销售利润x (单位:万元)的增加而增加,但资金数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求呢?,模型y=log7x+1,令f(x)= log7x+1-0.25x, x 10,1000.利用计算机作出函数f(x)的图象,由图象可知它是递减的,因此,f(x)f(10) -0.31670, 即 log7x+10.25x,所以,当x 10,1000,,例3.探究函数 的增长情况并分析差异,1.列表:,2.作图:,结论1:,一般地,对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0),通过探索可以发现:,在区间(0,+)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内,ax会小xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有axxn.,结论2:,一般地,对于指数函数y=logax (a1)和幂函数y=xn (n0),通过探索可以发现:,在区间(0,+)上,随着x的增大,logax增大得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内, logax可能会小xn,但由于logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxxn.,综上所述:,(1)、在区间(0,+)上,y=ax (a1),y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。,(2)、随着x的增大, y=ax (a1)的增长速度越来越快,会远远大于y=xn (n0)的增长速度。,(3)、随着x的增大, y=logax (a1)的增长速度越来越慢,会远远小于y=xn (n0)的增长速度。,总存在一个x0,当xx0时,就有 logaxxnax,练习:P98 1、 2,小结,实际 问题,读懂问题,将问题 抽象化,数学 模型,解决 问题,基础,过程,关键,目的,几种常见函数的增长情况:,由图象知y1呈指数型增长 趋势;y2呈对数型增长趋 势;y3呈二次函数型增长 趋势;y
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