信号系统控制理论第2章对系统的基本认识.ppt

第2章 对系统的基本认识,2.1 什么是系统 2.2 系统的特性与分类 2.3 系统的校正,2.1 什么是系统,2.1.1 系统及其基本问题 系统是指具有某种或某些功能的、由彼此相关的一些事物所组成的一个整合体。例如：电网络系统、通信系统、电力系统、机械系统、经济管理系统、生物系统、社会系统等等。,尽管上述系统分属于不同的专业，但是上述系统都有一个共同的基本理论问题，即：信号（外作用）对系统会产生什么样的影响？也就是说，信号作用于系统后，系统会发生什么样的变化？系统的稳定性如何？系统响应的动态特性如何？系统的稳态特性如何？如何才能使系统的性能优化？。 这些问题，实际上就是系统的分析与综合的问题。系统分析的作用，是在给定系统和输入信号数学表达式的情况下，分析系统输出响应的稳定性、动态特性和稳态特性。而系统综合的目的，则是针对给定输入信号和所要求的输出响应特性，完成系统的校正与优化设计。,2.1.2 系统的模型与表示,为了便于对系统的性能进行分析，首先需要建立系统的模型。所谓模型，乃是系统特性的数学抽象，即数学模型。,图2.1-1是个RLC串联电路的简单电系统模型图，是用具有集总参数的理想特性元件R、L、C的图形符号等所组成的。,要研究该系统在电压源作用下电流的变化规律，可以在系统模型图的基础上，利用理想元件的VAR与电路的KVL建立系统的微分方程式如下：,注意：系统模型是按照集总参数的理想特性元件建立的； 不同的物理系统可能具有相同的数学模型。,1）系统的模型,2）系统的表示,对系统进行表示，实际上是对系统的输入激励信号与输出响应信号之间的关系进行表示，这是系统分析的第一步。常用的几种系统表示方法如下： （1）用微分方程或差分方程表示 微分方程或差分方程是描述系统输入输出关系的最基本数学模型。例如： 微分方程 表示输入为 ，输出为 的连续系统； 而差分方程 则表示了一个输入为 ，输出为 的离散系统。 （2）用算子表示 如果把 T 看作是一种算子，则上述具体微分方程或差分方程的系统描述，可以简为 或 ，显然，不同系统对应不同的算子。,对系统进行表示，也就是建立系统的数学模型，有关的深入讨论 ， 将在第 4 章展开。,方框中的符号 T 与表示的系统有关。,。,2.2 系统的特性和分类,2.2.1 系统的特性 连续或离散系统的基本特性有：线性与非线性特性，时不变与时变特性，因果与非因果性和稳定与不稳定性等。 其中线性时不变（定常）系统，简称LTI（Linear Time Invariant）系统。 1. 线性特性 1）齐次性或均匀性,若 f () y() ，且 a f () a y(), 则此系统具有齐次性或均匀性，a为任意常数。,2）叠加性 若 f 1 () y 1()、 f 2 () y 2() ，且 f 1 () + f 2 () y 1()+ y 2() ，则此系统具有叠加性。,如果系统同时具有齐次性和叠加性， 就称系统具有线性特性。 表述为,则此系统具有线性特性，表示系统响应与激励之间满足线性关系；式中，1、2为任意常数。 线性系统的三个条件：一个系统，如果它满足如下三个条件， 则称之为线性系统，否则称为非线性系统。,条件1 响应y()可以分解为零输入响应yx()和零状态响应yf()之和， 即 y()=yx()+yf(),这一结论称为系统响应的可分解性， 简称分解性。通常也称满足分解性条件的响应y()为完全响应。 条件2 零输入线性, 即零输入响应 yx() 与初始状态 x(0-) 或 x(0) 之间满足线性特性。 条件3 零状态线性，即零状态响应yf()与激励f()之间满足线性特性。,2） 时不变特性,参数不随时间变化的系统，称为时不变系统或定常系统，否则称为时变系统。,一个时不变系统，由于参数不随时间变化，故系统的输入输出关系也不会随时间变化。如果激励f()作用于系统产生的零状态响应为yf()，那么，当激励延迟td(或kd)接入时，其零状态响应也延迟相同的时间，且响应的波形形状保持相同。也就是说， 一个时不变系统，若,则对连续系统有,对离散系统有,系统的这种性质称为时不变特性。,3 ） 因果性,一个系统，如果激励在 t t0 (或 kk0 ) 时为零，相应的零状态响应在 tt0 (或 kk0 ) 时也恒为零，就称该系统具有因果性，并称这样的系统为因果系统；否则，为非因果系统。 在因果系统中，原因决定结果，结果不会出现在原因作用之前。 因此，系统在任一时刻的响应只与该时刻以及该时刻以前的激励有关，而与该时刻以后的激励无关。 所谓激励可以是当前输入，也可以是历史输入或等效的初始状态。由于因果系统没有预测未来输入的能力，因而也常称为不可预测系统。,在信号与系统分析中，常以 t=0 作为初始观察时刻，在当前输入信号作用下， 因果系统的零状态响应只能出现在 t0 的时间区间上，故常常把从 t=0 时刻开始的信号称为因果信号，而把从某时刻 t0(t00) 开始的信号称为有始信号。,4 ）稳定性 （1）零状态稳定 如果系统对任何有界的激励f ( )所产生的零状态响应y f ( )也有界，即 | f ( )| 时，| yf ()|，则称该系统为有界输入/有界输出稳定（Bound-input/Bound-output），简称BIBO稳定，有时也称系统是零状态稳定的。,（2）临界稳定和渐进稳定 如果一个系统的零输入响应yx()随变量t（或 k）的增大而无限增大，则称该系统是不稳定的；若系统的零输入响应yx()总是有界的，则称该系统是临界稳定的；若零输入响应yx()随变量t（或k的增大而衰减为0，则称系统是渐近稳定的。,2.2.2 系统的分类,我们可以从不同角度对系统进行分类。例如: 按系统工作时信号呈现的规律，可将系统分为确定性系统与随机性系统； 按信号变量的特性分为连续(时间)系统与离散(时间)系统； 按输入、输出的数目分为单输入单输出系统与多输入多输出系统； 按系统的不同特性分为瞬时与动态系统、 线性与非线性系统、时变与时不变系统、因果与非因果系统、 稳定与非稳定系统等等。,图2.2-2 a. 所示系统只有单个输入和单个输出信号，称为单输入单输出系统（SISO）。 图2.2-2 b. 所示系统含有多个输入和多个输出信号，则称为多输入多输出系统（MIMO）,1）线性系统与非线性系统 凡是满足线性系统的三个条件，具有可分解性、零输入响应线性和零状态响应线性的系统就称为线性系统。线性系统的三个条件缺一不可，否则就是非线性系统。 2）时不变系统与时变系统 系统参数具有时不变特性的系统即时不变系统，否则为时变系统。 3）因果系统与非因果系统 能满足因果性质的系统称为因果系统，否则为非因果系统。 具体的说，因果系统在任何时刻的输出响应只与当前或过去时刻的输入有关，而与未来的输入无关；而非因果系统的响应，则可以领先于输入，非因果系统的输出与未来的输入有关。 4）稳定系统与不稳定系统 如果系统的输入有界（最大取值为有限值），则输出也有界，就称此系统为稳定系统。 反之，如果系统的输入有界，而输出无界（无限值），则称此系统为不稳定系统。,5）有记忆系统与无记忆系统 如果系统的输出不仅与当前时刻的输入有关，还与过去的输入有关，则称为有记忆系统；如果系统的输出只与当前时刻的输入有关，而与过去的输入无关，则称为无记忆系统。 凡含有记忆元件（电容器、电感、磁芯、寄存器、存贮器等）的系统都是有记忆系统，而不含记忆元件的纯电阻电路就是个无记忆系统。 6）开环控制系统与闭环控制系统 如果系统只有输入对输出的正向控制作用，而没有输出对输入的反向联系过程，则称这种系统为开环控制系统。图2.2-3就是一种开环控制系统的方框图。,如果系统不仅具有输入对输出的正向控制作用，而且还有输出对输入的反向影响过程，则称这种系统为闭环控制系统。图2.2-4就是一种闭环控制系统的方框图。 图2.2-4 一种闭环控制系统的功能方框图 图2.2-4中：给定量为系统的输入（指令）信号；被控量为系统的输出信号；扰动量为系统的干扰信号（任何系统中，干扰总是存在的）；被控对象就是被控制的设备、物体或者过程，如化学过程、生物学过程等等；测量、比较计算与放大执行则可以合称为控制器（装置）。,图2.2-4中的给定量、被控量和扰动量都能对系统产生控制作用，是系统的三个基本控制信号。 由这三个基本的控制信号，可以产生三种基本的控制方式：按给定量控制、按干扰补偿与按偏差调节。 其中，按给定量控制与按干扰补偿属于开环控制，按偏差调节则属于闭环控制。图2.2-4是一种按偏差调节的闭环控制系统框图。 图2.2-5则是按干扰补偿的控制系统框图。 图2.2-5 按干扰补偿的控制系统框图,2.3 系统的校正,2.3.1 系统的校正及其作用 1）系统的校正,2）系统校正的作用,具体地讲，系统校正的作用，就是使新的系统全面满足任务要求的各项时域指标或频域指标，包括系统的稳定性指标、动态性能（平稳性、快速性）指标与稳态性能（稳态精度）指标。 详细指标的叙述，将在中篇介绍。,2.3.2 系统校正的基本方法,1）系统校正的基本方式 按照校正装置与原系统的连接方式，校正可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正。其中前馈校正包括按扰动的前馈校正和按给定的前馈校正两种，复合校正则是前馈校正与其它校正被同时采用的复合方式 ( 关于这些校正方式的物理特性与优缺点，将在中篇第8章详细介绍 )。,2）系统校正的基本方法 在确定了校正方案之后，接下来的问题就是要进一步确 定校正装置的结构与参数，即校正装置的设计问题，目前对于这一问题有“分析法”与“综合法”两类基本方法。,（1）分析法 分析法又称为试探法，这种方法将校正装置按其相频特性分成超前、滞后、滞后超前等几种简单易实现的类型，要求设计者首先根据经验确定校正方案，然后根据性能指标的要求，有针对性地选择某一种类型的校正装置，再通过系统的分析和计算求出校正装置的参数。 这种方法的设计结果必须经过验算。若不能满足全部性能指标，则需重新调整参数，甚至重新选择校正装置的结构，直至校正后新系统全部满足性能指标为止。 分析法本质上是一种试探法。其优点是校正装置简单易