上海大学建筑力学第四章.ppt

2019/7/15,第三章 平衡力系应用,1,第四章 轴向拉伸与压缩,刘鹏 上海大学国际工商与管理学院,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,2,4 1 轴向拉伸与压缩的概念,受力特点 变形特点 杆件的轴向拉伸与压缩 拉(压)杆,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,3,P,P,P,P,轴向拉伸,轴向 压缩,(a),(b),在杆的两端各受一集中力P作用，两个P力大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合 图(a)两个P力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为轴向拉力 图(b)两个P力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压力,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,4,42 拉(压)杆的轴力和轴力图,421 内力 的概念 422拉(压)杆的内力轴力 423轴力图,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,5,421 内力的概念,外力external force 杆件以外物体对杆件的作用力 内力internal force外力引起的物体内部的作用力 拉(压)杆在外力作用下产生变形，内部材料微粒之间的相对位置发生了改变，其相互作用力也发生了改变。这种由外力引起的杆件内部相互作用力的改变量，称为内力 内力的特点,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,6,截面法,截面法用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,7,422拉(压)杆的内力轴力,轴力是内力的一种，轴力就是拉压杆在拉压力作用下而产生的伸长和收缩作用 用截面法求得任一横截面m-m上的内力,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,8,规定其正负号为：轴力FN的符号由变形决定拉伸时，为正；压缩时，为负,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,9,截面法,（1）截沿欲求内力的截面上假想地用一截面把杆件分为两段； （2）弃抛弃一段(左段或右段)，保留另一段为研究对象； （3）代将抛弃段对保留段截面的作用力，用内力FN代替； （4）平列平衡方程式求出该截面内力的大小,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,10,P,P,m,m,P,N,m,m,x,N,P,m,m,由平衡方程 X=0，N-P=0 得 N=P,截开,代替,列平衡方程,代替,截面法作图步骤,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,11,423轴力图,轴力图用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,12,由整个杆的平衡方程得: X=0，-R-P1-P2+P3=0 得 R=-50kN,由-截面的平衡方程得: X=0，-R+N=0 得 N=-50kN,同理由截面-和截面-得 N=-10kN，N=20kN,-50kN,-10kN,+20kN,轴力图,截面法作图举例,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,13,例4-1,四个人进行拔河比赛，左边两人与右边两人对抗，势均力敌，维持平衡。四个人用力大小不一，如图所示，P1=500N，P2=600N，P3=580N，P4=520N。试绘出该绳的轴力图,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,14,43拉(压)杆横截面的应力和变形计算,431应力的概念 432拉(压)杆横截面上的应力 433拉(压)杆的变形 434虎克定律,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,15,431应力的概念,内力在截面上分布的密集程度。把内力在截面上的集度称为应力，其中垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的应力称为切应力 内力所在截面单位面积上的内力,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,16,432拉(压)杆横截面上的应力,观察杆件变形 变形现象 平面假设 实质 根据材料均匀性假设，设想杆件是由无数纵向纤维所组成，任一横截面处轴线方向均匀伸长，横截面上的分布内力（轴力）也应均匀，且方向垂直于横截面。,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,17,正应力,横截面存在正应力 单位：MPa, 拉应力为“正”；压应力为“负”。 式中，FN表示横截面轴力（N）；A表示横截面面积（mm2）,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,18,应力计算,正方形截面杆,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,19,例4-2,钢木构架如图所示。BC为钢杆，A为木杆。P=10kN、木杆AB的截面积AAB=l00cm2，钢杆BC的截面积ABC=6cm2。求:A、B横截面上的正应力。,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,20,433拉(压)杆的变形,1绝对变形 2相对变形 3横向变形系数,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,21,1绝对变形,轴向变形拉(压)杆的纵向伸长(或缩短)量，用L表示； L=L1-L拉伸时为“正”；压缩时为“负”。 横向变形横向缩短(或伸长)量，用d表示。 d=d1-d拉伸时为“负”；压缩时为“正”。 绝对变形L、d,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,22,2相对变形,绝对变形与杆件的原长有关，不能准确反映杆件变形的程度，消除杆长的影响，得到单位长度的变形量。 相对变形单位长度的变形量,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,23,3横向变形系数,实验表明，当应力不超过某一限度时，其横向线应变与轴向线应变的比值为一常数，称为横向变形系数或泊松比,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,24,434虎克定律,虎克定律对拉(压)杆，当应力不超过某一限度（在弹性范围内）时，杆的轴向变形L与轴力FN成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A成反比 引入比例常数E，其公式为 E材料的拉(压)弹性模量,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,25,杆在拉力P作用下产生的纵向伸长为：,拉杆的纵向线应变：,当杆的应力不超过材料的某一限值时，杆的伸长 与其所受的力P、杆的原长成正比，而与其横截面A成反比 ：,E为弹性模量,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,26,杆件的抗拉(压)刚度 EA值表示杆件抵抗轴向拉压变形的能力 当应力不超过某一极限值时，应力与应变成正比,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,27,例4-3,一钢杆，长L=lm，横截面面积A=2cm2，受到P=40kN的拉力，钢的弹性模数E=200GPa。求:钢杆的绝对伸长L，纵向线应变，应力,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,28,44材料拉伸和压缩时的力学性能,材料的力学性能 塑性材料:低碳钢 脆性材料:铸铁,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,29,441低碳钢拉伸时的力学性能,1.试件和设备 标准试件:圆截面试件，标距L与直径d的比例分为，L=10d，L=5d,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,30,441低碳钢拉伸时的力学性能,2.低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A3钢、16Mn钢。 拉伸试验,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,31,441低碳钢拉伸时的力学性能,1弹性阶段比例极限 2屈服阶段屈服点(屈服极限) 3强化阶段抗拉强度,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,32,442低碳钢压缩时的力学性能,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,33,443铸铁拉(压)时的力学性能,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,34,45拉(压)杆的强度计算,451许用应力和安全系数 452强度计算,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,35,451许用应力和安全系数,极限应力材料丧失正常工作能力时的应力 塑性材料:屈服强度s 脆性材料:抗拉强度b和抗压强度by 许用应力构件安全工作时，材料允许承受的最大应力。 许用应力等于极限应力除以大于1的系数n 塑性材料： 脆性材料:,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,36,常用材料的许用应力,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,37,452强度计算,强度条件最大工作应力不超过材料的许用应力,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,38,强度计算应用强度条件式计算,(1)校核强度 已知外力F、横截面积A和许用应力，计算出最大工作应力，检验是否满足强度条件，从而判断构件是否能够安全可靠地工作。 (2)设计截面 已知外力F、许用应力s，由AFn计算出截面面积A，然后根据工程要求的截面形状，设计出构件的截面尺寸。 (3)确定许可载荷 已知构件的截面面积A、许用应力，由FNmaxA计算出构件所能承受的最大内力FNmax，再根据内力与外力的关系，确定出构件允许的许可载荷值F,2019/7/15,第三章 平衡力系应用,39,校核强度,例4-4如图所示的两杆组成挂物支架。下面悬挂重物P=42.6kN，杆件均由d=14mm的圆钢制成，其许用应力=170MPa，试校核两杆强度。,2019/7/15,第三章 平衡力系应