变形体系的虚功原理和单位荷载法.ppt

第 4 章 静定结构的位移计算,一、结构位移,1.截面位移,桁架受荷载作用,刚架受荷载作用,结构在外因作用下变形或位移后，某一横截面产生的相对其初始状态的位置改变 。,4-1 结构位移和虚功的概念,位移是矢量，可分解为三个位移分量，即两个线位移（水平位移和竖向位移），一个转角位移（简称角位移）。,支座B下沉,温度变化,2.广义位移,通常把两个截面的相对水平位移、相对竖向位移以及相对转角叫做广义位移。,A、B截面相对竖向位移,A、B截面相对水平位移,为AB杆转角,为A左、右截面相对转角,二、位移计算的目的,1）验算结构的刚度,次梁跨中挠度 主梁跨中挠度,楼盖跨中挠度 吊车梁跨中挠度,2）为超静定结构的内力和位移计算准备条件,如右图示超静定单跨梁，若只满足平衡条件，内力可以由无穷多组解答，例如 可以取任意值。,3) 便于采取施工措施基本消除结构由于变形引起的形状变化。,三、实功和虚功,1.实功,力 在由该力引起的位移 上所作的功称为实功。即,右图中，外力是从零开始线性增大至 ，位移也从零线性增大至 。 也称为静力实功。,2.虚功,力FP 在由非该力引起的位移上所作的功叫作虚功。,实功：,虚功：,虚功强调作功的力与位移无关。,力状态,位移状态,虚功中的力和位移之间没有因果关系，即虚功的力和位移不相关。这是虚功区别于实功的重要特点。,一、虚应变能,当结构力状态的外力在结构位移状态的相应位移上作虚功时，力状态的内力也因位移状态的相对变形而作虚功称为虚应变能，以V表示。,4-2 变形体虚功原理和单位荷载法,对于杆件结构，总的虚应变能为：,正应变,切应变,曲率,二、变形体的虚功原理,设变形体系在力系作用下处于平衡状态（力状态），而该变形体系由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形（位移状态），则力状态在位移状态的位移上所做的虚功W，恒等于力状态的内力在位移状态的变形上所做的虚功，即虚应变能V。,条件： 1）存在两种状态： 第一状态为作用有平衡力系； 第二状态为给定位移及变形。 以上两种状态彼此无关。 2）力系是平衡的，给定的变形是符合 约束条件的微小连续变形。 3）上述虚功原理适用于弹性和非弹性结构。,外力虚功：,微段ds的内虚功dWi：,整根杆件的内虚功为：,根据虚功方程W=Wi，有：,结构通常有若干根杆件，对全部杆件求和得：,变形体虚功原理有两种应用形式，即虚力原理和虚位移原理。虚力原理：虚设平衡力系求位移; 虚位移原理：虚设位移求未知力。,在变形体虚功方程中，若外力只是一个单位荷载 ，则虚功方程为 ：,三、单位荷载法,以图示刚架为例对位移计算的一般公式加以说明。,给定位移、变形,虚设平衡力系,1.欲求 ，则在C截面加上竖向单位载荷 ，则该静定刚架就产生了一组平衡力系。,2. 位移计算一般公式 外力虚功 内虚功 所求位移,给定的位移和变形。力和位移无关。,2）正负号规则： 若 及 使杆件同侧纤维伸长，则乘积为正，反之为负； 乘积 及 的正负号分别由力与应变的正负号确定。 使隔离体产生顺时针转动为正，反之为负， 以顺时针方向为正，反之为负； 以拉力为正，压力为负， 以拉应变为正，压应变为负； 若 与 同向，则乘积 为正，反之为负。,4）根据所求位移的性质虚设相应的单位载荷。,图示单位荷载分别求位移 。,5）求位移步骤如下： 沿拟求位移方向虚设性质相应的单位载荷； 求结构在单位载荷作用下的内力和支座反力； 利用位移计算一般公式求位移。,例1.求悬臂梁B端的竖向位移BV。EI为常数。,解: (1) 取图(b)所示虚力状态。 (2)