计量资料的统计描述.ppt

第二章 计量资料的统计描述,第一节 频数分布 (frequency distribution),1,2,101名正常成年女子的血清总胆固醇（mmol/L ）,频数分布表,求极差 极差（range）也称全距，即最大值和最小值之差，记作R。本例: R = 5.71 - 2.35 = 3.36 (mmol/L) 确定组数与组距 根据原始数据多少，组段数通常取组 8 15组 组距 i = 全距 R / 组数 k ，本例 i=3.36/10=0.3360.30 确定组限 资料中的每一个数据都必须能够归属于某一组，且只能归属于该组。 统计频数编制频数表,3,4,5,6,7,三、频数分布表的用途,可代替繁杂的原始资料，便于进一步分析。 便于观察数据的分布类型。 便于发现资料中某些远离群体的特大或特小的可疑值。 当样本含量较大时，可用各组段的频率作为概率的估计值。,8,图2-2 115名正常成年女子的血清转氨酶的频数分布,右偏态分布或正偏态分布,图2-3 101名正常人的血清肌红蛋白的频数分布,左偏态分布或负偏态分布,第二节 集中趋势的描述,9,10,平 均 数（average）,平均数是描述一组观察值集中位置和平均水平的统计指标。常用的平均数包括： 算数均数（mean） 几何均数（geometric mean） 中位数（median）和百分位数（percentile）,11,算 数 均 数,直接法 加权法 均数的应用 适用用于对称分布或偏度不大的资料，能够很好的反映数据的集中位置和平均水平。 算数均数容易受到频数分布尾端极大或极小值的影响。,101名正常成年女子的血清总胆固醇 直接法： 加权法：,12,13,几何均数（geometric mean）,观察值间按倍数变化的资料可以计算几何均数（G）以描述其平均水平。 计算公式为： 加权法为：,14,15,注意点：,适用于数据呈等比分布或呈对数正态分布的资料。 数据中出现0或负数时，需对数据进行转换。,16,中位数和百分位数,中位数 一组观察值按从大到小顺序排列，居中心位置的数即为中位数（median)。 将所以n 个观察值按升序排列， n为奇数时：中位数 n为偶数时：中位数,17,百分位数,百分位数（percentile）是一种位置指标，用PX来表示。 直接法 当nX%为带有小数位时：PX=X(trunc(nX%)+1) 当nX%为整数时： PX=1/2(X(nX%)+X(nX%+1),18,频数表法 计算公式：,19,L、iX、fX分别为PX所在组段的下限、组距和频数，fL为PX所在组段之前各组段的累计频数。,20,21,注意点： 算术均数，几何均数以及中位数都能反映一组数据的集中趋势和水平。 算术均数适用对称分布的计量资料,几何均数适用于呈等比分布计量资料，中位数适用于任何频数分布资料。 中位数对于对称分布资料，没有均数稳定，不便于进行统计运算。 多个百分位数结合使用常可以说明某一特定的问题。,第三节 离散趋势的描述,22,23,对甲乙2名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压分别为： 甲患者（mmHg） 162 145 178 142 186 （ ） 乙患者（mmHg） 164 160 163 159 166 （ ）,甲乙患者收缩压的均数很相似，但是甲患者的血压波动范围较大。,24,衡量离散趋势的指标,大体分为2大类： 按间距计算：极差和四分位数间距 按平均偏差计算：离均差平方和、方差、标准差和变异系数,25,极差和四分位数间距 极差（range）：观测值中最大值和最小值之差，用R表示。 R甲 = 186 - 142 = 44 （mmHg） R乙 = 166 - 159 = 7 （mmHg） 四分位数间距（quartile）：百分位数P75和P25之间的差。 Q = P75 P25,表2-6中，已知P25=39.2，P75=67.7，计算118名链球菌咽喉炎患者潜伏期的四分位数间距。 QR = 67.7 - 39.2 = 28.5(天) 四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的变异程度。,26,27,离均差平方和（sum of square，SS）,方差（mean of square，MS） 离均差平方和再取平均，其结果为方差。 对于样本资料，分母 取n 1 作为自由度（degree of freedom，df），式中MS为样本方差，方差越大说明数据的变异越大。,28,标准差（standard deviation，SD）方差的平方根称为标准差。 SD越大说明其变异程度越大。 如果是频数表资料，可用以下的公式：,29,29,例如对于前例经计算有 甲患者： 乙患者:,30,标准差的量纲与原变量一致。 标准差可以直接用于代数运算。 标准差与均数结合能够完整地概括一个正态分布。 标准差越大意味着个体差异越大。,31,变异系数（coefficient of variation，CV） 某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为4.71；体重均数为22.59kg，标准差为2.26kg, 比较其变异度？ 身高 体重 不同量纲的变量间变异程度的比较。 均数差别较大的变量间变异程度的比较。,第四节 正 态 分布,32,正态分布首先由德国数学家和天文学家德莫阿弗尔（A. de Movre, 1667-1754）于1733年提出。德国数学家Gauss将其运用于天文学研究中，从而使正态分布为世人所知。 因此，正态分布又称为Gauss分布。,33,A. de Movre,Gauss,34,将血清总胆固醇的横坐标用变量X表示，第i组的组距和人数分别为Xi 和 fi 表示，n为总观察例数，则在 X, X + Xi )区间内每单位血清总胆固醇的频率为： f ( X ) = ( fi / n ) / Xi,35,各矩形的面积恰好等于红细胞在区间内的频率（ f ( X ) Xi = f i / n ) 面积的总和为1。,36,假设观察的人数增多，组段不断细分，则直方图将逐渐接近于一条均匀连续的曲线，这条曲线所描述的分布，简称为正态分布。,37,正态分布的密度函数，曲线方程为：, 和 e 是圆周率和自然对数的底，其近似值分别为3.14159和2.71828。 和是正态分布的两个参数，分别是总体的均数和标准差。,总体的自由度是 n 而不是 n - 1,38,正态分布的特征 正态分布以均数为中心，左右对称。 正态分布曲线下面积集中在以均数为中心的中心部分，越远离中心曲线下面积越小。 正态分布曲线下面积分布有一定的规律。,正态分布曲线下面积的计算可以通过对其概率密度函数积分来实现：,39,40,正态分布完全由参数和决定。,标准正态分布及曲线下面积,41,标准正态分布 (Standard Normal Distribution) 对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的变量变换 化成 = 0 和 s = 1的标准正态分布。通常，可以利用标准正态分布表求出与原始变量 X 有关的概率值。,42,代入：,43,查附表1 （-1.96）= ？ （-2.58）= ？,44,成年男性的红细胞数近似服从正态分布，假设其均数为4.781012/L，标准差为0.381012/L，想知道红细胞数在41012/L以下所占的比例。,然后查附表1得 （-2.05）=0.0202，表明红细胞数在41012/L以下所占的比例为总体的2%。,45,正态分布的应用 利用正态分布可以很容易确定资料中任意数值出现的概率，医学参考值范围的估计。 准确地进行误差分析和质量控制。 正态分布是以后学习各种统计推断方法的理论基础。,第五节 医学参考值范围的制定,46,47,医学参考值范围的概念 正常人的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。 目的： 基于临床事件，着眼于个体，作为划分正常人和异常人的界限。 基于预防医学实践，着眼于人群，制定各种生理指标的等级标准。,48,医学参考值范围的制定方法 选择足够数量的正常人作为参照样本。 对选定的正常人进行准确的测定。 决定取单侧范围还是双侧范围值。 血清总胆固醇，过高或过低均属异常取双侧。 血清转氨酶仅过高属异常，取单侧。 肺活量仅过低属异常，取单侧。,49,选择适当的百分范围。,50,正态分布法计算医学参考值范围。 单侧： 双侧：,51,百分位数法计算医学参考值范围。,52,百分位数法与正态分布法 前者适合任何分布类型的资料，实际中最为常用。后者仅适用于正态分布资料，适用范围较狭窄。 前者必须有较大的样本含量，否则结果不稳定。