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第三章 多维随机变量及其分布,3.2 边际分布与随机变量的独立性 1、边际分布函数 如果在二维随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)中令y+，则 称为X的边际分布，记FX(x)=F(x,+). 例3.2.1,第三章 多维随机变量及其分布,2、边际分布列 在二维随机变量(X,Y)的联合分布列 P(X=xi,Y=yi)中，对j求和所得的分布列 称为X的边际分布列.类似有Y的边际分布列. 例3.2.2,第三章 多维随机变量及其分布,3、边际密度函数 在二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y),，由于 可得到X和Y的边际密度函数. 例3.2.3,第三章 多维随机变量及其分布,例3.2.4、例3.2.5 4、随机变量间的独立性 定义3.2.1 设n维随机变量(X1,X2,Xn)的联合分布函数为F (x1,x2,xn)，Fi(xi)为Xi的边际分布函数。如果对任意n个实数x1,x2,xn，有 则称X1,X2,Xn相互独立。,第三章 多维随机变量及其分布,对应于离散随机变量有 对应于连续随机变量有 例3.2.6、例3.2.7、例3.2.8,第三章 多维随机变量及其分布,3.3 多维随机变量函数的分布 设n维随机变量(X1,X2,Xn)的函数为 Y=g (X1,X2,Xn) 1、多维离散随机变量函数的分布 例3.3.1 例3.3.2 “寻求两个独立随机变量和的分布运算”称为卷积，记PX*PY 例3.3.3,第三章 多维随机变量及其分布,2、最大值与最小值的分布 例3.3.4 例3.3.5 3、连续场合的卷积公式 定理3.3.1 设X与Y是两个相互独立的连续随机变量，其密度函数分别为pX(x)和pY(y)，则其和Z=X+Y的密度函数为,第三章 多维随机变量及其分布,例3.3.6(正态分布的可加性) 例3.3.7(伽玛分布的可加性) 例3.3.8,第三章 多维随机变量及其分布,4、变量变换法 变量变换法 设(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)，如果函数 有连续偏导数，还存在唯一的反函数且变换的雅可比行列式不为0，则U=g1(X,Y)、V=g2(X,Y)的联合密度函数为,第三章 多维随机变量及其分布,例3.3.9 (和差公式) 增补变量法 为了求二维连续随机变量(X,Y)函数U=g(X,Y)的密度函数，可以增补一个新的随机变量V=h(X,Y)，先求出(U,V)的联合密度函数，再求U的边际密度函数。 例3.3.10 (
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