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1,第三章 基本体,2,3.1 基本体的投影,3.2 平面与基本体相交,内 容,3,3.1 基本体的投影,单一的几何体称为基本体。如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元，在几何造型中又称为基本体素。,1. 基本概念,4,基本体的分类,表面仅由平面围成的 基本体 平面体,表面包含曲面的 基本体 曲面体,构成基本体的所有表面以及形成该 形体的特征线（轴线）投影的总和,基本体的投影,5,平面体,棱柱,侧棱面,底面,棱线,底边,棱柱的棱线相互平行,形成,由多边形沿直线 拉伸而成,L,m,L m 直棱柱,L m 斜棱柱,2. 基本体的投影,6,棱柱的投影,长,高,宽,宽,H、V投影 长相等,V、W投影 高相等,H、W投影 宽相等,“三等”关系,7,在棱柱表面取点,例：棱柱表面上一点A，已知a，求a、a“,注意分析点所在表面的位置,a,a“,a,A,基本方法 面内取点方法,8,棱锥,锥顶,棱锥的棱线相交于锥顶,侧棱面,底面,棱线,底边,形成,由多边形沿直线 拉伸而成。但拉 伸过程中多边形 大小均匀变化,L,m,9,棱锥的投影,s,a,b,c,a,c,b,s,b“,a“(c“),s“,10,在棱锥表面取点取线,例 棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影,如何在平面上取点？,K,m,(k“),n,M,N,分析,M SA,N SB,K SBC,n,k,m,m“,n“,k,连线,注意分析点、直线 所在表面的可见性,11,曲面体（回转体）,圆柱体,形成,轴线,底面,圆柱面, 圆沿与其垂直 的直线拉伸形成, 矩形绕其边旋 转形成,L,圆柱面的形成,轴线,母线,素线,12,圆柱体的投影,对V面的外 形轮廓线,对W面的外 形轮廓线,外形轮廓线投 影的对应关系,圆柱面投影 可见性判断,13,圆柱体表面取点取线,例 圆柱体表面一点M ，已知m求m ，m“,M,m,m,m“,( ),14,例 AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、ac,a,(c),分析,ac不平行轴线 故AC为曲线,作图,找特殊点,求H投影,求W投影,光滑连接曲线,b,d,a,c,b,d,b,(d),a,(c),外形轮廓线上的 点是曲线投影的 虚、实分界点,15,圆锥体,形成,S,底面,圆锥面,锥顶,轴线,直角三角形绕其直角边旋转而成,L, 圆沿与其垂直的直 线拉伸形成。拉伸过 程中其直径均匀变化,圆锥面的形成,过圆锥面上任一点可作 一条直线通过锥顶、亦 可在圆锥面上作一圆,16,圆锥体的投影,S,s,s“,对V面的外 形轮廓线,对W面的外 形轮廓线,外形轮廓线投 影的对应关系,圆锥面投影 可见性判断,s,17,圆锥体表面取点取线,例 圆锥体表面一点M，已知m，求m，m“,S,M,m,m,( ),m“,如何在曲面内取点？,辅助线如何作？,作直素线,作水平圆,18,例 ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W 投影,a,b(c),分析,ABD不通过锥 顶，故为曲线,作图,找特殊点,求H、W面投影,光滑连接曲线,d (e),a,c,b,d“,e“,(a“),b“,c“,d,e,19,圆球,轴线,圆球表面无直线！,形成,圆绕其直径旋转 而成,球面,圆球面的形成,20,圆球的投影,a,b,c“,外形轮廓线投 影的对应关系,球面投影 可见性判断,21,点N在球面的 一水平圆上,n,n,n“,圆球表面取点取线,N,( ),例 圆球表面一点N，已知n，求n ，n“,22,圆环,形成,圆绕与其共面、但 不通过圆心的轴线 旋转而成,轴线,圆环面,圆环面的形成,23,圆环的投影,赤道圆,喉圆,母线圆圆心轨迹,内环面,外环面,24,圆环表面取点取线,a,(b),例 圆环表面点A、B，已知H投影，求V、W投影,a,( ),a“,( ),(b),(b“),分析,过圆环表面任一 点均可作一垂直 于轴线的圆,作图,点A在内环面的 上半部,点B在外环面的 下半部,注意判断可见性,25,平面 基本体 截交线,平面体,本节重点：截交线求法,回转体,3.2 平面与基本体相交,截平面,共有线,26,例1,A,B,C,P,求截交线并完成截头三棱锥的三投影,先求棱锥侧投影,求截交线,a“,c“,b“,a,c,b,a,b,c,截交线求法,截平面棱线=交点,截平面棱面=交线,棱线法,棱面法,1.平面与平面体相交,27,例2,四棱柱被 P、Q截切，求侧投影,P为正垂面，p“、p为类似图形 p“为四边形,投影分析,Q为铅垂面，q“、q为类似图形 q“为五边形,P,Q,按“三等”关系作图,p,p,q,q,p“,q“,1,2,3,4,1,4,3“,4“,1“,2“,求p“,求q“,5,6,7,5(6),(7),5“,6“,7“,（2）,（3）,类似图形,“三等”关系,检查,28,平面与圆柱体相交,P轴线 截交线为圆,P/轴线 截交线为矩形,P 轴线 截交线为椭圆,P,P,P,2.平面与回转体相交,29,例 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影,P,Q,截交线分析,P/圆柱体轴线，P圆柱面交线为直线,Q 圆柱体轴线，Q圆柱面交线为椭圆曲线,非圆曲线画法,找特殊点,中间点,光滑连接曲线,检查,外形轮廓线投影,p,q,30,若增加圆柱孔结果将如何？,内、外交线分别求解,求外表面交线,求内表面交线,检查孔的外形 轮廓线投影,注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线,检查交线,无线!,31,平面与圆锥体相交,P,P轴线 交线为圆,P,P 轴线 交线为椭圆,平面P与圆锥面的交线,32,P 轴线 = 交线为抛物线,P,P,P 轴线 0 交线为双曲线,平面P与圆锥面的交线,33,平面P与圆锥面的交线,P,P过锥顶 交线为直线,P轴线,交线为椭圆,P 轴线 ,P 轴线 =,P 轴线 0,交线为抛物线,交线为双曲线,P过锥顶,交线为直线,交线为圆,归纳,34,例 求截交线,截交线分析,截交线为椭圆,椭圆画法,是什么点？,椭圆短轴的投影,截交线投影分析,特殊点 中间点 光滑连接曲线,交线可见性,P,P,截交线投影仍为椭圆,检查,外形轮廓线投影,外形轮廓线 终止点 截交线投影 虚实分界点,35,综合举例,求作水平投影,p,q,p“,q“,双曲线,P,Q,求与大圆柱的交线,求与小圆柱的交线,求与圆锥的交线,加深,36,平面与球体相交,平面与圆球体相交其截交线均为圆,例,P,Q,P面交线的H投影 为圆弧曲线,投影分析,Q面交线的W投影 为圆弧曲线,37,小 结,基本体的投影,注意:曲面体（回转体）,重要的投影规律, “三等”规律, 外形轮廓线投影的对应关系, 整体、局部,38,求截交线的本质, 求截平面与立体的共有点,立体的形状,截平面相对于立体的位置,截交线的形状,取决于,截交线投影的形状,取决于截平面相对于投影面的位置,39,截平面与立体的相交形式,单体单面,基本形式,单体多面,多体多面,分别分析单面 与单体交线,截平面与截平面