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文档简介

二、正态总体统计量的分布,第十九讲 抽样分布,一、数理统计中的某些常用分布,要点回顾 1. 2. 直方图 3. 统计量,总体 样本,样本(观测)值,(1)样本平均值,(2)样本方差,(4) 样本 k 阶(原点)矩,(5)样本 k 阶中心矩,(3)样本标准差,一、,性质1,( 此性质可以推广到多个随机变量的情形. ),性质2,证明,例1,t 分布又称学生氏(Student)分布.,二、,当 n 充分大时, 其图形近似于标准正态变量概率密度的图形.,由分布的对称性知,例2,三、,根据定义可知,例3,抽样分布 统计量的分布称为抽样分布. 统计推断是通过统计量去进行的，所以统计推断的好坏取决于所用统计量的分布，因此寻求抽样分布就显得十分重要. 当总体的分布函数已知时，抽样分布是确定的，但要求出统计量的精确分布，是困难的. 本节介绍来自正态总体的几个重要统计量的分布.,当总体为正态分布时，我们给出了几个有关均值和方差的重要定理.,样本均值 样本方差,四、正态总体统计量的分布,定理 1 (样本均值的分布),则,(1),(2),这个定理是为的解决这样的问题,解:,例4 设总体XN(52, 6.32),抽取容量为36的样本.求样本均值X落在50.8到53.8之间的概率.,总体XN(52, 6.32),则,由 分布的定义，前面得到：,定理 2 (样本方差的分布),此定理的用处在于,解:,例5,=0.95,0.01,=0.94,解:,例6,=10.050.95,我们得到,定理 3,此定理的意义在于,解:,例7 设总体XN(, 2),抽取容量为9的样本,样本方差S2=18.45.求P(|X|2)=?,总体XN(, 2),则,总体XN(, 2),则,解:,总体XN(a, 0.22),则,解得n15.3664,因此，n至少为16次.,上述几个抽样分布定理很重要，在后面 各章节中起着重要的作用. 要牢固掌握.,或,定理 4 (两总体样本均值
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