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文档简介

几何概型（2）,复习回顾：,1.几何概型的特点：,、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中,、有一个可度量的几何图形S；,、试验E看成在S中随机地投掷一点；,2.古典概型与几何概型的区别.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.,3.几何概型的概率公式.,4.几何概型问题的概率的求解.,1、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.,2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,巩固练习：,“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的直径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.,例2. 抛阶砖游戏.,问：参加者获奖的概率有多大？,设阶砖每边长度为a , “金币”直径为r .,若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内.,问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内的概率.,于是成功抛中阶砖的概率,由此可见，当r接近a, p接近于0; 而当r接近0， p接近于1.,0ra,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,【例2】假设你家订了一份报纸,6:307:30之间 报纸送到你家 7:008:00之间 父亲离开家 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,提示： 如果用X表示报纸送到时间 用Y表示父亲离家时间 那么X与Y之间要满足哪些关系呢？,解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以,例3.在一个圆上任取三点A、B、C, 求能构成锐角三角形的概率.,解：在一个圆上任取三点A、B、C，构成的三角形内角分别为A、 B、 C.,它们构成本试验的样本空间 S.,设Ax， By，则,构成锐角三角形的(x,y)应满足的条件是：,由几何概率计算得所求概率为,练一练,在线段 AD 上任意取两个点 B、C，在 B、C 处折断此线段 而得三折线，求此三折线能构成三角形的概率.,回顾小结：,1.几何概型的特点：,、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中,、有一个可度量的几何图形S；,、试验E看成在S中随机地投掷一点；,2.古典概型与几何概型的区别.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.,
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