08经济增长理论_3索洛增长模型_习题.doc

november, 2006notes on macroeconomics附录i：经济增长习题appendix i: exercises on economic growth (solow model)(经济增长理论计算题，费剑平；个别词句有修改)1规模报酬不变，生产函数为，其中k是生产中用到的资本，l是生产中用到的劳动，z是生产中用到的自然资源；每个生产要素都存在边际收益递减。a与z都不变的情况下，资本与劳动扩张将分别导致人均产出如何变化？技术进步前提下，人均产出如何变化？20世纪70年代曾有人担心，自然资源枯竭将抵制经济增长，你如何看待？答：由于规模报酬不变，因此人均产出可以写为当资本扩张时，k将增大，故总产出增大；当劳动扩张时，l将增大，导致k和z减小，从而人均产出下降当技术进步时，可见a的增加会直接导致人均产出的增加虽然自然资源的枯竭将对经济增长产生影响，但是技术进步可以抵消这种不利影响。2生产函数为，人口增长率为0.07，资本折旧率为0.03a不变，收入中资本l与劳动k所占份额分别为多少？储蓄率为0.2，稳态人均资本k和人均产出y分别为多少？a以0.02的速度递增，总产出的增长率为多少？答：资本k在收入中所占份额（也就是产出的资本弹性）为：=0.5劳动l在收入中所占份额（也就是产出劳动的弹性）为：=0.5即资本与产出的收入份额各为50%；同样可知，技术的产出弹性为1。将原生产函数两边除以劳动力l，得到人均生产函数；稳态人均资本满足：代入，得到，将原产出函数两边取对数，得到全微分，再对时间求导，得到由已知，=0.02，=0，=0.07，因此产出增长率=0.02+0.50.07=0.0553人均生产函数为，储蓄率s=0.3，人口增长率n=0.05，资本折旧率为=0.1求稳态的人均资本k，人均消费c，人均产出y。当s=0.4时，相应的稳态人均资本k，人均消费c，人均产出y各是多少？n=0.08时，相应的稳态人均资本k，人均消费c，人均产出y各是多少？当人均生产函数为时，求稳态的人均资本k，人均消费c，人均产出y。答：将代入，得到，代入相关数据，得到k=36，=18，=12.6代入相关数据，得到k=64，=24，=14.4代入相关数据，得到k=25，=15，=10.5将代入，得到,代入相关数据，得到k=64，=32，=22.44生产函数为，储蓄率s=0.1，人口增长率n=0.02，资本折旧率为=0.03求稳态的人均资本k和人均产出y。稳态的人均资本k比黄金分割率是高还是低？求黄金分割率下的储蓄率答：将原生产函数两边除以劳动力l，得到人均生产函数，代入，得到，代入相关数据，得到k=4，=2黄金分割率下，满足；代入相关数据，得到，代入相关数据，得到=100，因此稳态的人均资本比黄金分割率低。黄金分割率下，代入相关数据，得到=0.55生产函数为求稳态的人均资本k和人均产出y；推导稳态时总资本的表达式；答：将原生产函数两边除以有效劳动力，得到有效人均生产函数：，其中代入，得到稳态的人均资本和产出分别为，稳态时，将所得结论带入，得到6索洛增长模型中，设生产函数的形式为，求稳态存在的条件；用人口增长率和储蓄率表示稳态时劳动力份额。答：由原产出函数，求得人均生产函数为代入稳态条件，得到稳态的人均资本存量为由原生产函数得到故劳动力所占的份额为=代入，得到 (其他习题)1根据索洛增长模型，当一个经济的人均资本存量低于稳态水平时，该经济如何达到稳态均衡？答：当经济的人均资本存量低于稳态水平时，该经济的储蓄量将大于资本折旧，从而随着时间的推移，资本积累将导致最终达到稳定态。2假设经济有这样的生产方程，求求出人均生产方程(the per-worker production function)如果储蓄率为0.2，折旧率为0.05，计算稳态时人均的资本存量、人均产出和人均消费假设政府支出增加导致该国的储蓄率下降到了0.1，计算稳态时人均的资本存量、人均产出和人均消费，并支出政府支出对该国经济的影响。解：由稳态均衡方程，代入s=0.2, =0.05，得到人均资本存量，人均产出此时，人均消费为由稳态均衡方程，代入s=0.1, =0.05，