泊松分布及其应用Piosson分布.ppt

第八章 泊松分布及其应用,Piosson分布,Piosson分布的意义,盒子中装有999个黑棋子，一个白棋子，在一次抽样中，抽中白棋子的概率1/1000 在100次抽样中，抽中1，2，10个白棋子的概率分别是,放射性物质单位时间内的放射次数 单位体积内粉尘的计数 血细胞或微生物在显微镜下的计数 单位面积内细菌计数 人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数,特点：罕见事件发生数的分布规律,主要内容,Piosson的概念 Piosson分布的条件 Piosson分布的特点 Piosson分布的应用,Piosson的概念,常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点”总数的随机分布规律。 罕见事件的发生数为X，则X服从Piosson分布。 记为：XP（）。 X的发生概率P(X)： Piosson分布的总体均数为 Piosson分布的均数和方差相等。 2,Piosson分布的条件,由于Piosson分布是二项分布的特例，所以，二项分布的三个条件也就是Piosson分布的适用条件。 另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件的分布应该均匀，才符合Piosson分布。,Piosson分布的特点,Piosson分布的图形 Piosson分布的可加性 Piosson分布与正态分布及二项分布的关系。,Piosson分布的可加性,观察某一现象的发生数时，如果它呈Piosson分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Piosson分布。 如果X1P（1）, X2P（2）, XKP（K），那么X=X1+ X2+ +XK ， 1 2 k ,则XP（）。,Piosson分布与 正态分布及二项分布的关系,当较小时， Piosson分布呈偏态分布，随着增大，迅速接近正态分布，当20时，可以认为近似正态分布。 Piosson分布是二项分布的特例，某现象的发生率很小，而样本例数n很大时，则二项分布接近于Piosson分布。 n （应用： Piosson替代二项分布）,例题：,一般人群食管癌的发生率为8/10000。某研究者在当地随机抽取500人，结果6人患食管癌。请问当地食管癌是否高于一般？ 分析题意，选择合适的统计量计算方法。 二项分布计算方法： Piosson分布的计算方法：均数是？,Piosson分布的应用,用是否符合Piosson分布来判断某些病是否具有传染性、聚集性等。 总体均数的区间估计 样本均数与总体均数的比较 两样本均数的比较,总体均数的区间估计,查表法：将一个面积为100cm2的培养皿置于某病房，1小时后取出，培养24小时，查得8个菌落，求该病房平均1小时100cm2细菌数的95的可信区间。 正态近似法：当样本计数大于X(亦即 ）较大时， Piosson分布近似正态分布，可用公式：,样本均数与总体均数的比较,直接概率法：例7.15 正态近似法：统计量 例题：某溶液原来平均每毫升有细菌80个，现想了解某低剂量辐射能的杀菌效果。研究者以此剂量照射该溶液后取1毫升，培养得细菌40个。请问该剂量的辐射能是否有效？,假设检验过程,1.建立假设： H0 ： = 80 H1 ： 80 2.确定显著性水平， 取0.05。 3.计算统计量 ： 4.求概率值P：单侧 5.做出推论：,两样本均数的比较,两个样本观察单位相同时：计算统计量 两个样本观察单位不同时：,例题：,为研究两个水源被污染的情况是否相同，在每个水源各取10ml水坐细菌培养，结果甲水源样品中测得菌落890个，乙水源样品测得菌落785个。请问两个水源的污染情况是否不同？,例题：,某车间在生产工艺改革前测三次粉尘浓度，每次测1升空气，分别测得38，29和36颗粉尘；改革后测取2次，分别有25，18颗粉尘。请问改革前后粉尘浓度是否相同。,二项分布 Poisson分布 ：总体率 n :总体中一定计量 基本符号 n:样本例数 单位内发生某 X：某类事件发生数 事件的总均数 p= X/n:样本率 X或X :样本均数 恰有X 例阳 性的概率 最多有k例 累积概率 至少有k例 正态近似条件 n 与n（1 ）均大于5 n20 均数 u= n u= n （率） u= n =2 标准差 可信区间估计 n