四川省宜宾市叙州区第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末模拟试题理.docx

2019年四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试理科数学试题第I卷（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.复数的虚部为A. B. C. D. 2.下列命题中正确的为A. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B. 线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D. 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好3.峨眉山市2017年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是A. 19 B. 20 C. 21.5 D. 234.某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为A. 28 B. 23 C. 18 D. 135.“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知随机变量服从正态分布，若，则等于A. B. C. D. 7.在的展开式中，常数项为A. 145 B. 105 C. 30 D. 1358.男女共名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有人排在一起，则不同的排法种数为A. B. C. D. 9.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A. B. C. D. 10.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”外接球的体积为A. B. C. D. 11.已知为抛物线上一个动点， 为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是A. B. C. D. 12.若对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值是A. B. 1 C. 2 D. 第卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的准线方程为_14.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中的值为_.天数(天)34567繁殖个数(千个)234515.若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围为_16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，得的取值范围是_三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围18.（12分）通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表： 男女总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672(1)根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？(2)从被询问的28名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生人数的分布列及数学期望.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.82819.（12分）如图1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.（1）求证：面面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.（12分）已知椭圆： 的左右焦点分别为， ，左顶点为，上顶点为， 的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线： 与椭圆相交于不同的两点， ， 是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.21.（12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与轴正半轴有公共点，求的取值范围；（2）求证：时，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为（1）当时，判断直线与圆的关系；（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数， ，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.2019年四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试理科数学试题答案1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A 11.A 12.D13.14.15.16.17.（I）由，得因为， ，所以曲线在点处的切线方程为（II）当时， ，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在， ，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点18.（1）由计算可得的观测值为因为，而,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.（2）的取值为0，1，2.，.的分布列为012数学期望为.19.（1）证明：在等腰梯形中，可知.因为，可得.又因为，即，则.又，可得面，故.又因为，则，则，所以，又，所以面，又面，所以面面；（2）设，过点作交于点，以点为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.在中， ，则，则，设平面的法向量为，由，得，取，可得平面的法向量为，设平面的一个法向量为，由，得，取，可得平面的一个法向量为.设平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.（1）由已知，有.又，.，.椭圆的方程为.（2）当时，点即为坐标原点，点即为点，则， .当时，直线的方程为.则直线的方程为，即.设， .联立方程，消去，得 .此时.， .即点到直线的距离， .又即点到直线的距离，.令，则. .即时，有.综上，可知的取值范围为.21.解：（1）函数f（x）lnxex+a的导数为f（x）ex+a曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为1e1+a，切点为（1，e1+a），可得切线方程为y+e1+a（1e1+a）（x1），可令y0可得x，由题意可得0，可得e1+a1，解得a1；（2）证明：f（x）ex+a设g（x）f（x）ex+a可得g（x）（+ex+a），当x0时，g（x）0，g（x）递减；由a1，ex+aex若ex，g（x）ex0，当0x1时，ex+ae1+a若e1+a，即xe1a，故当0xe1a时，g（x）0，即g（x）f（x）有零点x0，当0xx0时，f（x）0，f（x）递增；当xx0时，f（x）0，f（x）递减，可得f（x）f（x0），又f（x0）lnx0ex0+a，又ex0+a，可得f（x0）lnx0，在x00递增，又alnx0（lnx0+x0），a1（lnx0+x0）1（ln+），所以lnx0+x0ln+，由于lnx0+x0递增，可得0x0，故f（x）f（x0）f（）1e22.（1）圆的普通方程为，直线的直角坐标方程为：，圆心到直线的