江西省上饶县中学2019届高三数学仿真考试试题文.docx

江西省上饶县中学2019届高三数学仿真考试试题 文满分：150分 考试时间：120分钟注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。1、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若集合，则MN=（ ）A0,2 B0,1C0,1 D. 1 2、 复数的虚部是A3B2 C2i D3i 3、如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（）A与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元4、已知数列的前项和为，且，则（ ）A. B. C. D. 5、 已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD6、函数在点处的切线方程是（ ）A BCD7、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为109，则输入的值可以为（ ）A6 B10C8D12 8、 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD9、F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在该椭圆上，若内切圆的半径为，则该三角形外接圆的半径为ABCD10、 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是()A.BC D第10题第7题11、已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B CD12、已知函数，若存在唯一整数，使得，则实数 的取值范围为（ ）AB CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、在边长为2的等边三角形中，则向量在上的投影为 14、已知满足约束条件，则的最小值为 .15、已知直线与圆相交于两点，若，则实数 16、已知正三棱柱中，所有棱长为4，分别为AB，BC的上的点，且满足，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17、（本小题满分12分）如图，D是直角ABC斜边BC上一点，BAC90，（1）设DAC30，求角B的大小；（2）设BD2DC2x，且，求x的值18、（本小题满分12分）如图所示，EABD和FBCD均为棱长为2的正四面体，且A，B，C，D四点在同一平面内（1）求证：EFBD；（2）求多面体EFABCD的体积19、（本小题满分12分）甲、乙两陶瓷厂生产规格为600600的矩形瓷砖（长和宽都约为600mm），根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量X（单位：kg）在7.50.5，7.5+0.5之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理正品瓷砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为7.5元、6.5元、5.0元若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a，b（单位：mm），则“尺寸误差”为|a600|+|b600|，“优等”瓷砖的“尺寸误差”范围是0，0.2，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是（0.2，0.5，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是0.5，1现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：尺寸误差00.10.20.30.40.50.6频数103030510510（甲厂产品的“尺寸误差”频数表）（1）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值；（2）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格；（3）现用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，再从抽取的20片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选取2片进一步分析其“平整度”，求这2片瓷砖的价格之和大于12元的概率20、（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于，两点当直线与轴垂直时，（1）求抛物线的方程；（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线，的斜率成等差数列，求点的坐标21、（本小题满分12分）已知函数（1） 讨论的单调性； （2）当a0，证明：（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的标准方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）若射线与的交点为，与圆的交点为，且点恰好为线段的中点，求的值23、（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1） 当时，求的解集；（2）记的最小值为，求在时的最大值江西省上饶县中学2019届高考仿真考试数学（文科）答案1、 选择题题号123456789101112答案CBCADCDCBBAB2、 填空题13、 14、 15、 16、3、 解答题17、解：（1）在ABC中，根据正弦定理，有 ACDC，sinADCsinDAC.2分又ADCB+BADB+，ADC， C，B；.6分（2）设DCx，则BD2x，BC3x，ACx，sinB，cosB，ABx.8分在ABD中，AD2AB2+BD22ABBDcosB，即：（2）26x2+4x22x2x2x2，得：x2 故DC2.12分18、（1）证明：设E，F在ABD和CBD内的投影分别为G，H，EGFH，EGFH，则四边形EGHF为平行四边形，EFGH，.4分由已知可得四边形ABCD为菱形，GHBD，则EFBD；.6分（2）解：VEFABCD2VBACEF由已知求得AC，EFGH，EG.8分又O为AC与BD的交点，则BO1，.10分.12分19、解：（）甲厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（300.1+300.2+50.3+100.4+50.5+100.6）1000.23 （2分）乙厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（300.1+250.2+50.3+100.4+50.5）1000.16（4分）（）乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格为：（25+30+25）7.5+（5+10+5）6.51007.3 （6分）（）用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，则“一级”瓷砖抽取204片，记为A、B、C、D；“合格”瓷砖瓷砖抽取102片，记为E、F； （8分）从中选取2片有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种选法，其中价格之和大于12元，即选取的2片都为“一级”瓷砖的有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种选法（11分）所以选取的2片瓷砖的价格之和大于12元的概率p（12分）20、（1）因为，在抛物线方程中，令，可得于是当直线与轴垂直时，解得所以抛物线的方程为.4分（2）因为抛物线的准线方程为，所以设直线的方程为，联立消去，得设，则，.6分若点满足条件，则，即，因为点，均在抛物线上，所以，代入化简可得，将，代入，解得.9分将代入抛物线方程，可得于是点为满足题意的点.12分21、解：（）f（x）lnx+ax2+（a+2）x，f（x）+2ax+a+2 （x0）.1分当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是单调增函数；当a0时，f（x），. 3分当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是单调增函数，当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；.6分（）证明：由（）可得，当a0时，f（x）maxf（）ln（）+ln（）1由f（x）2，得ln（）+10恒成立，.8分令t，g（t）lntt+1（t0），则g（t）1，当t（0，1）时，g（t）0，g（t）单调递增，当t（1，+）时，g（t）0，g（t）单调递减g（t）的最大值为g（1）0，故当a0，f（x）2.12分22、（1）直线的参数方程为，在直线的参数方程中