自动控制原理课件9-01.ppt

3-1控制系统的暂态响应分析,四、高阶系统暂态响应分析,1.单位阶跃响应,设函数,要求系统稳定 极点互不相同，有共轭复极点,输出为,其中q为实根个数， 为复根个数，,3-1控制系统的暂态响应分析,2、分析 可以认为高阶系统是由多个一阶系统、二阶系统叠加而成，系统闭环零极点分布决定了暂态响应分量衰减快慢。 闭环极点决定响应类型（一阶单调，二阶振荡），零点决定响应幅值、速度。 若某极点距离虚轴（实部）比其它极点近很多（1/5以上）且附近无零点（零极点太近而相抵），则系统响应主要由此极点决定，称其为主导极点。 通过主导极点的概念而简化高阶系统的分析，用二阶来近似。,一、稳定性概念 1. 稳定：指系统受扰消失后，经过一段过渡过程仍能恢复到平衡状态。 2. 相对稳定：系统距零阶稳定状态有一定稳定余量,和绝对稳定相比，则要求过渡过程短，振荡次数少。实际系统二者都严格要求，这样才能正常工作。,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,3. 临界稳定：系统输出在原平衡状态附近等幅振荡，有闭环共轭极点分布在虚轴上。 4. 不稳定：系统扰动消失后不能回到平衡位置且偏差越来越大（发散）。,二、线性系统稳定的充要条件,由上一节，线性系统暂态分量的衰减与否，决定于闭环系统传函的极点（系统的特征根）在s复平面的分布。,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,结论：,三、系统稳定性代数判据,1、初步判据： 定理：系统稳定的必要条件是特征方程所有系数都为正。特征方程所有系数全为正，系统未必稳定;但若有为零（缺项）或小于零的系数，则可判定必不稳定。,若系统稳定-i0。实际上，对于1，2阶系统上述结论也是充分的，对于三阶以上的高阶系统则需进一步判断。,证明: 由特征方程式可得,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,2.劳斯判据（1877，Routh） 列出特征方程式，并按s的降幂顺序排列，先进行初步判别。,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据, 列劳斯阵列表,说明：用正整数乘除某行不影响判断稳定性,列计算到其余项为0为止 行计算到s0行为止,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,其中,规律 A.上两行(第一列、后一列) B.上行第一元素,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,若符号改变一次就有s右半平面一个闭环特征根.,系统稳定的充分必要条件：,闭环特征方程式的各项系数全部为正。 劳斯表左边第一列元素全部为正。, 考察劳斯表第一列元素符号判断稳定性.,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,例,解： 特征方程所有系数都为正 劳斯表, 左端第一列有负数，系统不稳定，符号改变两次，有两个特征根在S右半平面,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,3.劳斯判据中的两个特殊情况 (1) 劳斯表中某一行左边第一个元素为零，其余元素不为零，可用一很小正数代替该零运算。若上下符号相同，说明系统存在一对共轭虚根，临界稳定；若上下符号不同，则系统不稳定，有两个正实部的根。,例 1.s3+2s2+s+2=0 2.s4+3s3+s2+3s=1=0,临界稳定,不稳定,解： 1.,2.,设无穷小 且0,符号改变,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,(2)劳斯表中某行全为零，表明存在若干对对称于原点的特征根（如下图所示），利用该行上面一行的系数构成辅助多项式，对其求导后，用得到的系数补入该行，继续运算。对称于原点的特征根可通过解辅助方程得到。,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,例 s3+10s2+16s+160=0 s3 1 16 s2 10 160 (10s2+160) s1 20 (20s+0) s0 160 符号无变化，临界稳定，对称特征根为j4.,例：,解：特征方程系数全部为正。,列劳斯表：,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,利用 行各元素构成辅助方程,将系数写在 行,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,结论： 劳斯表第一列各元素为正，系统临界稳定，有2对共轭虚根，可通过求解辅助方程得到。,令,得,其余2根可通过下式求得，,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,四、代数判据的应用,判稳定性,系统参数对稳定性的影响,P80例1给出分析系统参数对稳定性的影响，提出了环节时间常数错开原则，能使放大倍数大幅度提高。,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,系统闭环传函,特征方程为,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,假设,则使系统稳定的临界放大系数,若取,则,采用时间常数错开原则可增大开环放大倍数。,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,求系统临界稳定参数范围,例：系统开环传函为,求使单位负反馈系统稳定的开环放大系数K的范围。,检验相对稳定性,由于参数的变化，引起系统稳定性的变化，这样需要知道系统距离稳定边界有多少余量，即相对稳定性和稳定余量的问题。,可用根的负实部定义相对稳定性，例如要检查系统是否有 的稳定余量，可令,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,即将s复平面的纵坐标向左平移一个单位，变成z平面。,例：验证系统,是否有1的裕量？,解：首先判定系统稳定性,系统稳定,3-2自动控制系统的稳定性及代数判据,检验是否有1的裕量,令,即,代入原特征方程,得到新的特征方程式,系统稳定，有 1 的稳定余量,问题讨论： 系统稳定性是其自身的属性，