已阅读5页,还剩14页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
一、定义,n阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,二阶常系数齐次线性微分方程,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根,特点,未知函数与其各阶导数的线性组合等于0,即函数和其各阶导数只相差常数因子,猜想,有特解, 有两个不相等的实根,特征根为,两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为, 有两个相等的实根,特征根为,一特解为,得齐次方程的通解为, 有一对共轭复根,特征根为,重新组合,得齐次方程的通解为,由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.,方法步骤,写出特征方程,求出特征根,按特征根的三种不同情况依下表写出齐通解,例1,求通解,解,特征方程为,特征根为,齐通解为,例2,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例3,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例4,设圆柱形浮筒,直径为0.5 米,铅直放在水中,当稍向下压后突然放开,浮筒在水中振动的周期为2 秒,求浮筒的质量,解,设浮筒的质量为 m,平衡时,圆柱浸入水中深度为 l,浮力,重力,设 t 时刻浮筒上升了 x 米,此时,浮力,重力,由Newton第二定律,记,三、n阶常系数齐次线性方程解法,特征方程为,注意,n次代数方程有n个根, 而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项, 且每一项各含一个任意常数.,实重根,复单根,复重根,实单根,几种情况,每个根对应通解中的一项,其写法与二阶方程的情形完全类似,具体分为,例5,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例6,解,特征方程为,特征根为,故所求通解为,四、小结,二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:,(1)写出相应的特征方程; (2)求出特征根; (3)根据特征根的不同情况,得到相应的通解.,思考题,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 财务的年度述职报告
- 关于世界气象日
- 2022届安徽省阜阳市颍上县中考化学模拟预测题含解析
- 2022年福建省南平市剑津片区中考化学四模试卷含解析
- 湖北黄冈2021-2022学年中考化学模试卷含解析
- 山西省运城市新绛县市级名校2021-2022学年中考考前最后一卷化学试卷含解析
- 2022年天津市红桥教育中学心重点中学中考四模化学试题含解析
- 2021-2022学年江苏省徐州市(B卷)重点中学中考化学全真模拟试卷含解析
- 2021-2022学年湖南省常德市桃源县中考化学模拟试题含解析
- 2022届江苏省苏州市星港中学中考联考化学试卷含解析
- 融庭小区A2地块项目9栋土建工程施工组织设计
- 2024年交管12123学法减分考试题库及答案大全
- 2024-2029年中国网络工程服务行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划战略投资分析研究报告
- 2024-2034年中国LCP行业市场调研分析及投资战略咨询报告
- 2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷(含解析)
- 广东省深圳福田区五校联考2024届中考二模数学试题含解析
- 八年级美术下册红色记忆第6课巍巍井冈山省公开课一等奖新名师获奖课件
- 青岛版五年级书法下册《第八课 纟(糹、糸)部》教学设计
- 鱼丸HACCP课程设计样本
- 保安服务项目投标方案
- 垃圾填埋场安全应急预案
评论
0/150
提交评论