计算机组成原理第二章第2讲.数据格式.ppt

2.1.1数据格式,2.1.1数据格式,1、定点表示法 规则： 所有数据的小数点位置固定不变 小数点固定在什么位置？ 纯整数 纯小数 数值带不带符号？ 带符号数 不带符号数,2.1.1数据格式,2、定点纯整数 x0 x1 x2 x3 xn-1 xn 表示数的范围是 0|2n1 提问：最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢？（在数轴上表示）,符号,量值,小数点固定于最后一位之后，不需专门存放位置,定点纯整数 主要负责表数范围 定点纯小数 主要负责表数精度,3、定点纯小数 x0 x1 x2 x3 xn-1 xn 表示数的范围是 0|12n 提问：最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数？,符号,量值,小数点固定于符号位之后，不需专门存放位置,2.1.1数据格式,2.1.1数据格式,定点整数的溢出 以一个字节为例 -127 0 127 负溢出 正溢出,-(2n-1),(2n-1),2.1.1数据格式,定点小数的精度 小数点后n位，即精确到2-n 以一个字节为例 -1 0 1 最大值0.1111111，无法表示0.1111111001 最近零0.0000001，无法表示0.0000000001 -0.0000001，无法表示-0.000000001 最小值-0.1111111，无法表示-0.111111111,2.1.1数据格式,4、定点表示法的特点 定点表示方法直接、简单，将二进制计数制与01状态的存储方式较好结合 但定点数表示数的范围受字长限制，表示数的大小范围有限; 带小数点的实数，需要设置比例因子增大或者缩小若干倍变成整数或者纯小数保存，操作不便 所以引入浮点,2.1.1数据格式,思考：可否将比例因子和有效数字一并保存在一个连续的存储空间？ 可以方便的设置比例因子，将实数化为整数或者纯小数保存 比例因子的大小决定了小数点所在的实际位置 所以浮动的小数点出现了,2.1.1数据格式,5、浮点表示格式： N = RE 0.M 可在机器中表示为：,指数E,基数R,取固定的值2,尾数M,任意十进制数N,2.1.1数据格式,举例： 0.11000 2 1100 能人想出了这么有效的数值型数据表示方法！既能保存有效数字，又能大幅拓宽示数范围！ 这样的设计会不会仍然存在什么问题？,2.1.1数据格式,0.11000 2 1100 0.01100 2 1101 0.00110 2 1110 0.00011 2 1111 都表示的是同一个十进制数,2.1.1数据格式,同一个数竟然可以有多种不同的表示方法？！ 肿么办？_,2.1.1数据格式,解决方法： 建立一个制度，约束这种多变的情况 具体地： 建立规格化的浮点表示方法。指的是，当尾数的值不为0时，尾数域的最高有效位应为1。,2.1.1数据格式,同一个数的四中表示方法： 0.11000 2 1100 选用 0.01100 2 1101 舍弃 0.00110 2 1110 舍弃 0.00011 2 1111 舍弃 上述四中表示方法，只认第一种 问题得到解决！ _,2.1.1数据格式,这样，数据的表示就已经很完善了吧 但还有更能的人粗线了 既然约定尾数不为0时，最高位始终为1，那也就可以将1省去不写，约定尾数如果写的是M，真正的尾数是1.M 节约了一个“位” 用12-n表示0 也能很好的完成0，+，- 等的表示。,2.1.1数据格式,事情还不只这么简单 出于各种目的，有时尾数和阶码不固定的使用机器原码、补码甚至移码、反法。 不同的规则、不同的约定使同样的一组01序列，有着不同的解读。,2.1.1数据格式,规格化浮点数例题： 某机浮点规格化表示的位数格式如下，阶码和尾数均为原码，试写出所能表示的最大值、最小值、最接近零的正负值。 阶符 阶码 数符 尾数,2.1.1数据格式,阶符 阶码 数符 尾数 最大值：0.111111111 * 211111， 即， (1-2-9) 231约等于2,143,289,344 最小值：-(1-2-9) 231 最接近零正值：0.1 2-31 接近零负值：-0.1 2-31,2.1.1数据格式,分析： 共计16位，两个字节的存储空间 若用浮点可以表示最大值2,143,289,344 (阶码位数增加值更大) 该值若用定点表示至少需32位：0111 1111 1100 0000 0000 0000 0000 0000(有符号定点整数) 若用无符号定点表示：0-65535 有符号定点表示：-32767 - 32767,2.1.1数据格式,再做例题： 设浮点数的格式为：阶符1位，阶码4位，数符1位，尾数6位，均为原码且尾数规格化，则该浮点数表示的最大数为_。 (1-2-6) 215 如果在上述格式下要保存十进制数12.25，相应的01序列应为：_ 。 0010 0011 0001,2.1.1数据格式,规格化的浮点数表示范围如下图所示 最大值：(1-2-6) 215 最小值： -(1-2-6) 215 最小正值： 0.1 2-15 最大负值： 0.1 -2-15,22,2.1.1数据格式,分割线,浮点数规格化 表示理论,具体的 IEEE754标准,2.1.1数据格式,6、IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式,运算规则等) 规则规定了单精度(32)和双精度(64)的基本格式. 规则中,尾数用原码,指数用移码(便于对阶和比较),24,2.1.1数据格式,什么是移码？ 一般用来表示浮点数的阶码 是一个定点有符号整型数据 二进制真值e=e0e1e2ek-1ek e移=2k+e eg. e=+10101 e移=+10101+100000=110101 eg. e=-10101 e移=-10101+100000=001011,2.1.1数据格式,但是在IEEE754标准中移码却有特殊的约定： 32位浮点数的移码（8位）计算方法是： E=e+127 即 e=E-127,2.1.1数据格式,IEEE754标准 32位的浮点数： S：数的符号位，1位，在最高位，“0”表示正数，“1”表示负数。 M是尾数， 23位，在低位部分，采用纯小数表示 E是阶码，8位，采用移码表示。移码比较大小方便。 规格化： 若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是惟一的。 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。 采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加上一个固定的偏移值127(0111 1111)，即E=e+127。,27,2.1.1数据格式,一个规格化的32位浮点数x的真值表示为： x=(-1)S(1.M)2E-127 e=E-127 64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数移码偏移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为： x=(-1)S(1.M)2E-1023 e=E-1023,28,2.1.1数据格式,P18例2:将数(20.59375)10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。 解: (20.59375)10 =10100.10011 10100.10011=1.01001001124 S=0, E=4+127=131, M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 ( 4 1 A 4 C 0 0 0)16,2.1.1数据格式,P18 例1:若浮点数x的754标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。 (4 1 3 6 0 0 0 0)16 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 1位 8位 23位 1.011011 210000010 1111111 =1.011011 211 =1011.011 =(11.375)10,2.1.1数据格式-IEEE示数范围分析,IEEE754浮点数格式说明： 一个规格化的32位浮点数的真值可表示为 (1)s (1.) 2127 e127 E全0或E全1：特殊用途； 一般数：的范围是； （阶码范围126+127）,2.1.1数据格式-IEEE示数范围分析,对于IEEE754标准： 当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结合符号位S为0或1，真值x为零，包含正零和负零之分。 当阶码E为全1且尾数M为全0时，结合符号位S为0或1，真值为无穷大，也有+和-之分。,32,2.1.1数据格式-IEEE示数范围分析,2.1.1数据格式-IEEE示数范围分析,IEEE754的32位浮点数表示的除外的绝对值最小的数： s 00000001 0000 0000 0000 0000 0000 000 x()S21261.0 IEEE754的32位浮点数表示的除外的绝对值最大的数： s 11111110 1111 1111 1111 1111 1111 111 x()S2127(22 23),2.1.1数据格式,定点和浮点分析： 浮点数所表示的范围远比定点数大。 一台计算机中究竟采用定点表示还是浮点表示，要根据计算机的使用条件来确定。 一般在高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示，由使用者进行选择。而单片机中多采用定点表示。,2.1.1数据格式,4、十进制数串的表示 字符串形式：一个字节存放一个十进制数位（数码）或者符号位。 压缩的十进制数串即BCD码 其他编码方式 有权码： （8421码、2421码、5211码） 无权码： （余三码、格雷码） 自定义数据表示,2.1.1数据格式,字符串形式 一个字节存放一个十进制的数位或符号位。为了指明这样一个数，需要给出该数在主存中的起始地址和位数(串的长度)。 即ASCII码形式。,2.1.1数据格式,压缩的十进制数串形式 压缩的十进制数串形式：一个字节存放两个十进制的数位。它比前一种形式节省存储空间，又便于直接完成十进制数的算