集合与常用逻辑用语.ppt

1了解集合的含义、元素与集合的关系 2掌握有关术语和符号，能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题 3了解空集与全集的含义 4理解两个集合的并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 5理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集,6能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 7了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题 8理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系 9了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 10理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一量词的命题进行否定,1集合的概念与运算 (1)从考查内容上看，高考命题仍以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集与并集、补集 (2)从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现，联系不等式的解集与不等关系 (3)从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题,(4)从考查内容上看，集合问题仍是2011年高考的考查热点，在试题中一定会出现集合的问题 (5)从考核的背景上看，多与不等关系、不等式的解集、方程的根联系，有可能会加强Venn图的应用考查 (6)从能力要求上看，对学生用集合思想解决数学问题的能力培养力度逐渐加大,2逻辑联结词“或”“且”“非”与四种命题 (1)从内容上看，逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，基本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具，以考查四种命题、逻辑联结词等知识点为主，在难度上以容易题为主，在高考命题中以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具考查函数、方程、三角、立体几何、解析几何中的知识点,(2)从考查形式上看，题型主要是选择题和填空题，属容易题 (3)在能力要求方面，主要考查基本的逻辑推理能力 (4)预计本节内容在2011年高考中仍会有所体现 (5)从题型上看，以选择题为主要题型，以基本概念为考查对象，以本节知识作为工具考查函数、三角、立体几何、解析几何中的知识点,3充要条件 (1)从内容上看，主要考查充分条件、必要条件、充要条件的意义，能够判定两个命题的充要条件 (2)从考查形式上看高考试题以选择题、填空题为主，难度不大 (3)预计在2011年高考中，考查重点仍为充要条件等基本知识点，但它可与三角、立体几何中的知识点进行综合 (4)从题型上看，主要以选择题和填空题为主，难度不大,4全称命题与特称命题 (1)从内容上看，本节内容为新增内容，属必考知识点 (2)从形式上看，主要以选择题和填空题的形式出现 (3)从能力要求上看，主要考查学生的基本技能和基本能力 (4)全称量词与存在量词为新增内容，预计在2011年高考中仍会有所体现 (5)从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现,第一节 集合的概念及其运算,1集合元素的三个特征：_、_、_. 2元素与集合的关系是_或_关系，用符号_或_表示 3集合的表示法：_、_、_、_. 4常用数集：自然数集_；正整数集_；整数集_；有理数集_；实数集_,5集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为_、_、_. 6子集、真子集及其性质 对任意的xA，都有xB，则AB(或BA) 若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则AB(或BA) A；AA；AB，BCAC. 若A含有n个元素，则A的子集个数为_个，A的非空子集个数为_个，A的非空真子集为_个,7集合相等 若AB且BA，则AB. 8集合的并、交、补运算 并集：AB_； 交集：AB_； 补集：UA_. U为全集，UA表示U中子集A的补集(或余集),9集合的运算性质 并集的性质： AA；AAA；ABBA；ABA_. 交集的性质： A；AAA；ABBA；ABA_. 补集的性质： A(UA)_；A(UA)_；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB),【答案】 1.确定性 互异性 无序性 2属于 不属于 3列举法 描述法 图示法 区间法 4N N Z Q R 5有限集 无限集 空集 62n 2n1 2n2 8x|xA 或xB x|xA且xB x|xU且xA 9BA AB U ,【例1】 设集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是 ( ) Am1且n1且n5 Dm5,【解析】 PA，m1， 又UB(x，y)|xyn0，PUB， n5，故选A. 【评析】 一般地，若aA，则元素a一定满足集合A中元素的的共同属性,已知集合Aa2,2a2a，若3A，求a的值,【例2】 已知集合Ax|x23x100 (1)若BA，Bx|m1x2m1，求实数m的取值范围； (2)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围； (3)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围,【分析】 集合间的包含、相等关系，关键是搞清A、B两集合谁是谁的子集，BA说明B是A的子集，即集合B中元素都在集合A中，注意B是的情况同样AB，说明A是B的子集，此时注意B是不是，AB，说明两集合元素完全相同,【评析】 解决这类问题时要注意空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，解题时不要漏掉这一点，同时解决两个集合的关系时，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴帮助分析与求解，这也是数与形的完美结合之所在,【评析】 函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论,【例3】 (1)(2009宁夏 海南理)已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则ANB ( ) A1,5,7 B3,5,7 C1,3,9 D1,2,3 【解析】 本题主要考查集合的运算 ANB1,3,5,7,91,2,4,5,7,8,10,11,13,14，1,5,7 【答案】 A,(2)(2009全国理)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有 ( ) A3个 B4个 C5个 D6个 【解析】 本题主要考查集合的概念及其运算 全集UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9， U(AB)3,5,8， U(AB)中的元素共有3个，故选A. 【答案】 A,已知集合Ax|x22(a1)xa210，Bx|x24x0，若ABB，求实数a的取值范围 【分析】 由ABB，ABA，都可以得出AB， 而AB中含有特例，A，应注意,【解析】 由x24x0得：B0，4，由ABB， (1)若A，则4(a1)24(a21)0，得a1. (2)若A，则0A或4A 当0A时，得a1；当4A，得a1或a7；但当a7时A4，12，此时不合题意 故由(1)(2)得实数a的取值范围是：a1或a1.,【评析】 要避免错误必须从根本上查找原因，基础知识娴熟基本技能全面分析推理严谨，才是避免失误的关键,【分析】 理解集合A、B的含义,【评析】 用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题,已知集合Ax|x2(2a)x10，xR，BxR|x0，试问是否存在实数a，使得AB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 【分析】 (1)AB说明集合A、B无公共元素，而集合B为非空的数集，由此联想到的性质：B，因此对于集合A可分为A和A两种情况展开讨论 (2)AB与AB所求a的集合互为补集所以可考虑以其反面入手,(2)当A时，则有(2a)240， 解得4a0. 综上(1)、(2)，知存在满足条件AB的实数a，其取值范围是(4，),【评析】 在解决含参数的集合问题时，首先要明确该集合所蕴含的真实的数学含义，在此基础上进行集合语言转化而集合语言的转化，其实质是将问题向我们熟悉的能够解决的各种方向等价转化，只有这样我们才能从含有参数的集合中确定出参数的值是否存在,1做集合的运算题时要注意：勿忘对空集的讨论；勿忘集合中元素的互异性；对于集合A的补集运算，勿忘A必须是全集的子集；对于含参数(或待定系数)的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍,2在集合运算过程中应力求做到“三化”： (1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形，是表示函数的定义域、值域还是方程或不等式的解集 (2)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来 (3)具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简单形式,1(2009山东理)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为 ( ) A0 B1 C2 D4 【答案】 D,2(2009江西文)50名同学参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 ( ) A50 B45 C40 D35 【答案】 B 【解析】 考查集合的运算，可利用维恩图求解 两项活动都参加的人数为(3025)505人，故仅参加一项活动的学生人数为50545人,3(2007福建理)已知集合Ax|xa，Bx|12 【答案】 C 【解析】 RBx|x1或x2，A(RB)R， a2. 这里要特别注意a2能否取