静电场103静电场的高斯定理.ppt

第10章 静电场,1,一、电场线 二、电通量 三、静电场的高斯定理 四、高斯定理在解场方面的应用,10.3 高斯定理,第10章 静电场,2,一、电场线,定义：在电场中描绘一系列的曲线，使曲线上每一点的切线方向都与该点处场强 的方向一致，这些曲线称为电场线。,规定：使穿过垂直于场强方向的面元 的电场线条数 与该面元的比值 （即电场线密度），与该面元上的场强大小成正比。,电场线的疏密程度表示场强大小的分布，其上任一点的切线方向就是该点处的场强方向。,第10章 静电场,3,电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向 ,电场线的疏密反映场强大小。,(1) 由正电荷指向负电荷或无穷远处。,(2) 反映电场强度的分布。,(3) 电场线是非闭合曲线。,(4) 电场线不相交。,静电场中的电场线性质：,En,二、电通量,在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。,第10章 静电场,4,1. 均匀场中,定义,En,即场强的大小 与 在垂直于场强方向上的投影面积 的乘积，就是面元 的电通量。,第10章 静电场,5,2. 非均匀场中,称为通过该面积的电通量。,对闭合曲面,几何含义：通过闭合曲面的电场线的净条数。,第10章 静电场,6,非闭合曲面,凸为正，凹为负,闭合曲面,向外为正，向内为负,(2) 电通量是代数量,为正,为负,方向的规定：,(1),讨论,电场线穿入 电场线穿出,第10章 静电场,7,三、静电场的高斯定理 1. 表述 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量 等于这闭合面所包围的电量的代数和除以0，即,以点电荷为例建立e- q 关系:,取球对称闭合曲面,+q,第10章 静电场,8,立体角,（球面度）,取任意曲面时,立体角 ：由 的边缘各点到球心 的联线所构成的锥体的顶角，称为 或 对 点所张的立体角。,第10章 静电场,9,任意闭合曲面时 当点电荷位于闭合曲面内时,等于以点电荷为球心的 任意半径的球面的电通量,结论: e 与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。,任意闭合曲面时 当点电荷位于闭合曲面外时,第10章 静电场,10,场电荷仍是点电荷，但高斯面不包围电荷，通量为零,当存在多个电荷时：,第10章 静电场,11,通过高斯球面的电通量,等于高斯面内电量代数和除以0,当连续分布的源电荷,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 。,第10章 静电场,12,1)闭合面内、外电荷,3)静电场性质的基本方程,4)源于库仑定律 高于库仑定律 5)微分形式,2） 对电通量,的贡献有差别,只有闭合面内的电量对电通量有贡献,有源场,第10章 静电场,13,四、高斯定理在解场方面的应用,常见的电量分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称,均匀带电,球体 球面 (点电荷),无限长 柱体 柱面 带电线,无限大 平板 平面,对电量的分布具有某种对称性的情况下,第10章 静电场,14,举例目的： 1)清晰用高斯定理解题的步骤 2)通过解题明确用高斯定理解题的条件 3)简单的解作为基本结论记住 并且能熟练使用。,例1 求均匀带正电球壳内外的场强分布。设球壳半径为 ，带电荷总量为 。,根据电荷分布的对称性 选取合适的高斯面(闭合面),取过场点P的以球心 O 为心的球面。,第10章 静电场,15,取过场点 P 的同心球面为高斯面,1) 对球面外一点P :,根据高斯定理,第10章 静电场,16,2) 对球面内一点:,E = 0,电场分布曲线,第10章 静电场,17,例2,已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）。,解,球外,均匀带电球体的电场强度分布,求,R,r,r,球内( ),电场分布曲线,R,第10章 静电场,18,例3 均匀带电的无限长的直线,线密度,求其场强分布.,第10章 静电场,19,解,电场强度分布具有面对称性 。,选取一个圆柱形高斯面,已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为,电场强度分布