静定结构位移计算3-1.ppt

,第三章 静定结构位移计算,A,第三章 静定结构位移计算,31 基本概念,32 荷载下位移计算公式,33 荷载下位移计算举例,一、结构的位移 结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移。,1、线位移 （1）水平线位移： H （2）铅直线位移： V 2、角位移： 3、位移有“相对位移”与“绝对位移”之分。 4、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义位移相对应的力称为广义力。,31 基本概念,二、计算结构位移的目的 1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 fmaxl/600。 2、计算超静定结构必须考虑位移条件。 3、施工技术的需要，例如：,5、各种位移举例,三、计算位移的有关假定 1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。 2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。 3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。 4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时， 不考虑由于杆弯曲 所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。,P,P,满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。,B,A,四、虚功原理,1、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。,2、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。,P,当静力加载时，即： P由0增加至P 由0增加至,实功的计算式为：,3、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。,P,A,A,D,式中为总位移D在力P方向的投影。,虚功的计算式为：,4、虚功对应的两种状态及应满足的条件： （1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它应满足静力平衡条件。 （2）虚力状态：为求真实力而虚设的位移状态，它应满足变形协调条。,32 荷载下位移计算公式,一. 内力虚功的计算,二. 变形体的虚功原理,三. 荷载下位移计算公式,A,B,力状态,P,q,M,dS,一.内力虚功的计算,给定力状态,RA,RB,给定位移状态,位移状态,dV=Ndu+QdS+Md,V=,微段dS上内力的变形虚功为,整个结构内力的变形虚功为,内力虚功为：,V=,（63),q,N,N+dN,Q,Q+dQ,M,M+dM,dS,ds,dS,du,dS,dx,d,dS,A,B,返 回,二. 变形体的虚功原理： 变形体平衡的必要和充分条件是：对任意微小 虚位移，外力所作的虚功总和等于此变形体各微段上 内力所作的变形虚功总和。（证明从略）即,式(32）称为虚功方程，式中,返 回,外力虚功,内力虚功,11,三. 荷载下位移计算公式,设平面杆系结构由于 荷载因素引起位移如 图示。,P2,P1,K,k,k,K,K,利用虚功原理计算,k,k,PK=1,实际状态位移状态,K、du、d、ds,ds,虚拟状态力状态,ds,K,外力虚功,W=,内力虚功,Wi=,可得,求任一指定截面K沿 任一指定方向 kk上 的位移K 。,(34),12,三. 荷载下位移计算公式,设平面杆系结构由于 荷载因素引起位移如 图示。,P2,P1,K,k,k,K,K,利用虚功原理计算,k,k,PK=1,实际状态位移状态,K、du、d、ds,ds,虚拟状态力状态,ds,K,外力虚功,W=,=,内力虚功,Wi=,可得,求任一指定截面K沿 任一指定方向 kk上 的位移K 。,(75),(34),这便是平面杆系结构位移计算的一般公式，若计算结 果为正，所求位移K与假设的 PK=1同向，反之反向。 这种方法又称为单位荷载法。,13,式中：,为虚拟状态中微段上的内力；dP、duP、 Pds为实际状态中微段上的变形。由材料力学知,dP=,duP=,Pds=,将以上诸式代入式（3-4）得,KP=,（35）,这就是平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式。,返 回,(34),14,讨 论,1. 梁和刚架,KP=,（36）,2.桁架,KP=,（38）,3. 组合结构,KP=,（39）,在实际计算时，根据结构的具体情况,式（35） 可以简化：,15,4、拱：,KP=,（310）,16,例 1 求图示刚架A点 的 竖 向位移Ay。E、A、I为常数。,A,B,C,q,L,L,A,实际状态,虚拟状态,A,B,C,1,解：,1. 设置虚拟状态,x,x,选取坐标如图。,则各杆弯矩方程为:,AB段：,x,BC段：,2. 实际状态中各杆弯矩方程为,AB段：,BC段：,MP=,MP=,x,x,3. 代入公式（37）得,Ay=,，,(),=,(-x)(-,2,qx,2,),EI,dx,+,(-L),(-,2,qL,2,),EI,dx,例2 试求图示桁架C点的竖向位移CV。各杆材料相同，截面抗拉压模量为,解： （1）在C点加一单位力，作出单位力作用下的桁架内力图（右图）,（2）作出荷载作用下的桁架内力图（左图）,（3）将NK、NP代入求位移公式,例3 试求图示半径为R的圆弧形曲梁B点的竖向位移BV。梁的抗弯刚度EI为常数。,解： （1）在B点加一单位力（右图） ，写出单位力作用下的弯矩表达式,（2）写出单位力作用下的弯矩表达式