太原理工大学第二章流体静力学(JPG).ppt

,4.1 Systems vs Control Volumes,第四章 流体动力学基本方程,系统 (Systems, S ) : 确定的流体质点的集合, 系统之外的环境统称为外界, 系统与外界的分界面称为系统边界(Surrounding)。,特点: 系统随系统内质点一起运动, 系统内质点始终包含在系统内, 系统边界形状和所围空间的大小随运动而变化。 系统与外界无质量交换且但可以有力的相互作用及能量交换。属于Lagrange描述。,控制体 (Control Volumes, CV) : 流体所在空间中, 形状任意的空间。包围这个空间体积的边界面称控制面(CS) , 控制面总是封闭曲面。 特点:,CV 的形状与大小通常相对于某坐标系固定不变。CV 内的流体质点组成并非不变。 CV 既可通过控制面与外界有质量和能量交换, 也可与CV 外的环境有力的相互作用。属于Euler描述。,Conservation of Mass: 系统流体质量 m 在系统运动中不变, 即,式中 r 为系统流体密度。,a. Conservation of Mass. b. The Linear Momentum Relation. c. The Angular Momentum Relation. d. The Energy Equation.,动量定律: 系统流体动量 K 对时间的导数等于系统上外力之矢量和 F, 即,SYSTEM:,式中u 为流体运动速度。,动量矩定理: 流体系统中角动量 H 对时间的导数等于作用在系统上的所有力矩 T 之矢量和, 即,能量方程: 第一热力学方程 第二热力学方程 以上所有公式适用于固体和流体。,或,流体系统的某一特征量记为N, 单位体积的 N 记为 j , 即,S面质量流量为,如果密度和速度在S面上是常数, 则可近似成一元问题,S面体积流量为,通常规定 n 为外法线,当流体流出S面时: u n 0; 当流体流入S面时: u n 0; 当无流体通过S面时: u n =0.,目的: 将描述系统的基本定律转变成与控制体有关的形式。,4.2 雷诺输运方程 ( The Reynolds Transport Theorem, RTT ),在 xyz 空间中有速度场 u (x,y,z,t ), 取一个相对 xyz 空间静止的CV 并将t0 时刻 CV 内的流体作为系统。,表明: 某时刻一可变体积上系统总物理量 N 的时间变化率, 等于该时刻所在空间区域(控制体)中的物理量对时间变化率与单位时间通过该空间区域边界净输运的物理量之和, 称为雷诺输运方程。,4.3 连续性方程,实质: 质量守恒定律在流体力学中Euler意义下的数学表达式。,物理意义: 单位时间内控制体内流体质量的增加等于穿越控制体表面流出与流入流体质量的代数和。 当流体流出控制体时: u dA0; 当流体流入控制体时: u dA0; 当无流体通过控制面时: u dA=0.,a. 定常流体,b. 不可压缩流体, r =const,说明: 定常流动中从控制体流出的质量流量永远等于流入控制体的质量。,说明: 不可压缩流体流动时任何瞬时流入控制体的流量均等于同一瞬时从控制体内流出的流量（注: 体积流量）。,4.4 一元定常流动的连续性方程,上式为一元不可压缩定常流动的连续性方程。 注: 连续性方程适用于理想或粘性流体的流动。,EXAMPLE 敞口水池中, 水沿一截面变化的管道排出, 流量Q=0.014m3/s。已知 d1=0.075m,d2=0.5m, 试求1管和2管中的流速。,EXAMPLE 三段管路串联, 直径分别为d1=100mm,d2=50mm,d3=25mm, 已知断面3-3的流速为v3=10m/s, 则v1= ，v2= 。,4.4 二元、三元流动的连续性方程,上式为二元、三元连续性方程的微分形式。 物理意义: 流体在单位时间流经单位控制体积空间时的流出与流入的质量差与其内部质量变化的代数和为零。,直角坐标系下的连续性方程的微分形式。,a. 定常流动,b. 不可压缩流体, r =const,4.5 微分形式的运动方程,对于理想流体微分形式的运动方程为：,注：流体压强的方向与假设方向相反,此式为理想流体运动微分方程(简称欧拉方程),由瑞士数学家1775年最早给出。,对于静止流体微分方程为:,动量定律: 对一给定的流体系统, 其动量的时间变化率等于作用于其上的外力总和。其数学表达式即称运动方程。,推法二:,由雷诺输运公式及连续性方程：,4.4 Navier-Stokes 方程,粘性流体的本构关系 本构关系: 反映物质物理性质之间的关系, 统称为本构方程。即, 应力张量与应变张量之间的关系 (广义虎克定律) 。 已知：,1848年, Stokes首先研究这一问题, 假设: 应力张量是应变张量的线性函数； 流体是各向同性的, 流体性质与方向无关； 流体静止时, 应变率为零, 流体中的应力就是流体静压强。,此式为广义牛顿应力