云南省陆良县第八中学2019届高三数学上学期县一测试题文.docx

云南省陆良县第八中学2019届高三数学上学期县一测试题 文（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A1B1CD 3.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm24.已知则的值为（ ）A. B C. D. 5.对于相关系数r，叙述正确的是（ ）A.越大，相关程度越大，反之相关程度越小B.越大，相关程度越大，反之相关程度越小C.越接近与1，相关程度越大，越接近与0，相关程度越小D.以上都不对6.某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，（电台整点报时）则他等待时间不多于15分钟的概率为（ ）A B C D 7.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A.关于直线对称B.关于直线对称C关于点对称D.关于点对称8.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A B C D 10题图8题图9.已知直线过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点，且与C的对称轴垂直与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（ ）A18 B24 C36 D4810.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（） A B C D11.已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|PF2|=（ ）A2 B4 C6 D812.已知函数，则使得的x的取值范围是（ ）A（1，+） B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则= 14.若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为 15.ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，则c的值为 16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在等比数列an中，a2=3，a5=81（）求an（）设，求数列bn的前n项和Sn18.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60） 90，100后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数（3）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2，点M在PD上（）求证：ABPC；（）若,求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆C的方程；（）设直线：y=kx2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程21.（本小题满分12分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围BACDEOF22.（本小题满分10分）如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E（1）求证：DE2=DBDA； （2）若DB=2，DF=4，试求CE的长23.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围24.（本小题满分10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.陆良县2019届高三毕业班第一次摸底考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：。123456789101112AABDCADCCDBB二填空题：13、 2 14、 9 15、 16、 A 三解答题：17解：（）设等比数列an的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得；4分 （），bn=log3an，8分 则数列bn的首项为b1=0，由bnbn1=n1（n2）=1（n2），可知数列bn是以1为公差的等差数列12分 18解：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.034分 （2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为：10000.85=850（人）6分 （3）数学成绩在40，50）的学生人数为400.05=2（人），设数学成绩在40，50）的学生为A，B，数学成绩在90，100的学生人数为400.1=4（人）设数学成绩在40，50）的学生为a，b，c，d， 从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，c，d，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8种，这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为12分 19.解：(1)取中点，连结,则，所以四边形为平四边形，故，又,所以, 故,又，,所以,故有 6分（2）因为 所以,所以12分20.解：（）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2c2=3，所以椭圆C的方程为+=1 4分 （）由得（1+3k2）x212kx+3=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以=144k212（1+3k2）0解得6分设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以，A，B中点坐标E（，），8分因为|PA|=|PB|，所以PEAB，即kPEkAB=1，所以k=110分解得k=1，经检验，符合题意，所以直线l的方程为xy2=0或x+y+2=012分21.解：（）函数定义域为，又，所求切线方程为，即4分（）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根等价于在上恰有两个不同的实根，6分令则当时，在递减；当时，在递增故，又10分，即.12分22.解：（1）证明：连接OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC因为COAB于O，所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线，所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA5分（2）解：DF2=DBDA，DB=2，DF=4DA