高中数学课时跟踪检测（十）双曲线的简单几何性质（含解析）新人教A版选修.docx

课时跟踪检测（十） 双曲线的简单几何性质层级一学业水平达标1下列双曲线中离心率为的是()A1B1C1 D1解析：选B由e得e2，则，即a22b2因此可知B正确2中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24Cy2x28 Dy2x24解析：选A令y0得，x4，等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0)，c4，a2c2168，故选A3双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()A(10,0) B(12,0)C(3,0) D(60，12)解析：选B由题意知k0，a24，b2ke21又e(1,2)，114，12k0，b0)，由题意知c3，a2b29，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则有两式作差得，又AB的斜率是1，所以4b25a2，代入a2b29得a24，b25，所以双曲线标准方程是15(全国卷)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A B2C D解析：选D不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为1(a0，b0)，则|BM|AB|2a，MBx18012060，M点的坐标为M点在双曲线上，1，ab，ca，e故选D6(全国卷)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_解析：法一：双曲线的渐近线方程为yx，可设双曲线的方程为x24y2(0)双曲线过点(4，)，164()24，双曲线的标准方程为y21法二：渐近线yx过点(4,2)，而0，b0)由已知条件可得解得双曲线的标准方程为y21答案：y217过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_解析：由题意知，ac，即a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得e2或e1(舍去)答案：28双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_解析：双曲线1的右顶点A(3,0)，右焦点F(5,0)，渐近线方程为yx不妨设直线FB的方程为y(x5)，代入双曲线方程整理，得x2(x5)29，解得x，y，所以B所以SAFB|AF|yB|(ca)|yB|(53)答案：9(全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)当APF周长最小时，求该三角形的面积解：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线方程x21可知，a1，c3，故F(3，0)，F1(3,0)当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知|PF|PF1|2，所以|PF|PF1|2，从而APF的周长|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|因为|AF|15为定值，所以当(|AP|PF1|)最小时，APF的周长最小，由图象可知，此时点P在线段AF1与双曲线的交点处(如图所示)由题意可知直线AF1的方程为y2x6，由得y26y960，解得y2或y8(舍去)，所以SAPFSAF1FSPF1F66621210已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，且(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值解：(1)由题意得解得所以b2c2a22所以双曲线C的方程为x21(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由得x22mxm220(判别式0)所以x0m，y0x0m2m因为点M(x0，y0)在圆x2y25上，所以m2(2m)25故m1层级二应试能力达标1双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A2B2C D1解析：选A不妨取焦点(4,0)和渐近线yx，则所求距离d2故选A2若双曲线与椭圆1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为yx，则双曲线的方程为()Ay2x296 By2x2160Cy2x280 Dy2x224解析：选D设双曲线方程为x2y2(0)，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点为(0，4)，所以0，b0)由题意，知过点(4，2)的渐近线方程为yx，所以24，即a2b设bk(k0)，则a2k，ck，所以e故选D4(全国甲卷)已知F1，F2是双曲线E：1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()A BC D2解析：选A法一：作出示意图，如图，离心率e，由正弦定理得e故选A法二：因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|又sinMF2F1，所以，即|MF2|3|MF1|由双曲线的定义得2a|MF2|MF1|2|MF1|，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以离心率e5已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(2，0)，且离心率为e，则双曲线的标准方程为_解析：由焦点坐标，知c2，由e，可得a4，所以b2，则双曲线的标准方程为1答案：16已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是_解析：由题意，知，则3，所以c2a23a2，即c24a2，所以e24，所以e2答案：2，)7设双曲线1(0aa，所以e212，则e2于是双曲线的离心率为28已知双曲线C：x2y21及直线l：ykx1(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若直线l与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB的面积是，求实数k的值解：(1)由消去y，得(1k2)x22kx20由直线l与双曲线C有两个不同的交点，得解得k且k1即k的取值范围为(，1)(1,1)(1，)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程，得x1x2，