角形全等的判定SAS.ppt

15.2三角形全等的判定（SAS),庄湾中学 童忠明,小组活动一：,问题1：请同学们按下列给定的条件分别各画一个三角形，然后组内的同学将各自所画的三角形放在一起进行比较，你们所画的三角形全等吗？ （1）只给定三角形中的一个基本元素： 一条边长为3厘米； 一个角为30.,（2）只给定两个元素： 两条边长分别为4cm和6cm； 一条边长为3厘米，一个角为30； 两个角分别为30和50.,小组活动一：,交流结果：,（1）给出的条件可能是：一边、一角。 一边：,交流结果,一角：,交流结果,（2）给出的两个条件可能是：两边、一边一角、两角。 两边：,交流结果,一边一角：,交流结果,两角：,结论：,给定三角形的一个或两个基本元素，不能确定三角形的形状与大小。 确定三角形需要知道两个以上的基本元素。,小组活动二,问题2： （1）如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其一个角，ABC的形状、大小随之改变。那么还需增加什么条件才可以确定ABC的形状、大小呢？ 给定夹角或给定AC边的长,问题：2,(2)如图，有两块三角尺，其中B、C已知，两块三角尺斜边的交点为A.沿直线左右移动三角尺，ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定ABC的形状、大小呢？ 给定BC或AC或AB的长度,结论：,确定一个三角形的形状、大小 至少需要有三个元素。,小组活动三: 动手画一画,问题3：利用尺规作图做出三角形。 已知：ABC 求作：ABC，使AB=AB,B=B,BC=BC. 组内交流： 将所作的ABC与ABC叠一叠，看它们能否完全重合？由此你能得出什么结论?,交流结果：,作法： 作PBQ=B; 在BP上截取BA=BA,在BQ上截取BC=BC; 连接AC. 则ABC就是所要求作的三角形。,剪下的两个三角形 完全重合,结论:,由上述的有两边及其夹角对应相等的两个三角形能够完全重合，我们可以得到三角形全等的判定方法一： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或SAS“.,上述判定方法可用符号表示为：,如图，ABC和DEF中， AB=DE B=E BC=EF ABCDEF（SAS）,问题4:如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边后,你能设计出一种测量出A、B两点之间距离的方案吗?请说明理由。,解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A,使AC=AC;连接BC到点B,使BC=BC.连接AB,量出AB的长度. 由于ABCABC(SAS),所以AB=AB(全等三角形的对应边相等)因而,AB的长度就是A,B两点之间的距离.,问题5：,已知：已知:如图,ADBC ADBC 求证:ADCCBA 证明:ADBC(已知) DACBCA(两直线平行,内错角相等) 在ADC和CBA中, ADBC(已知) DACBCA(已证) ACCA(公共边) ADCCBA(SAS),书写证明过程的格式应注意：,先指出在哪两个三角形中证全等，再按判定方法的顺序列出全等的三个条件，用括号把它们括在一起，最后写出结论。,小试牛刀,如图，已知AD=DE，ABDE，BF=EC,问AC和DF的位置和大小的关系是怎样的？请简要说明你的理由。 解：AC与DF平行且相等。 ABDE, B=E.(两直线平行,内错角相等） 又BF=EC BF+FC=EC+CF, 即BC=EF 在ABC和DEF中 AB=DE（已知） B=E.（已证） BC=EF.（已证） ABCDEF AC与DF平行且相等。,全课小结,通过本节课的学习，你获得了哪些知识？与同伴交流。 （1）确定一个三角形的形状、大小需要三个元素。（至少需要一条边） （2）三角形全等的判定方法一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（“边角边”或SAS“）,作业：,1.如