04【数学】2010年高考数学填空试题分类汇编——函数

2010年高考数学试题分类汇编函数（2010上海文数）14.将直线、（，）围成的三角形面积记为，则 。解析：B 所以BOAC，=所以（2010上海文数）9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 (0,-2) 。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）（2010湖南文数）10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g【答案】171.8或148.2【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为110（210110）0.618171.8或210（210110）0.618148.2【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。（2010陕西文数）13.已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a 2 .解析：f（0）=2，f（f（0）=f(2)=4+2a=4a，所以a=2（2010重庆文数）(12)已知，则函数的最小值为_ .解析：，当且仅当时，（2010浙江文数）（16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。答案：20（2010重庆理数）（15）已知函数满足：，则=_.解析：取x=1 y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= （2010天津文数）（16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】m0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M1,解得m-1.【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】D【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。当时函数取得最小值，所以，即，解得或【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解（2010广东理数）9. 函数=lg(-2)的定义域是 .9 (1,+) ， （2010广东文数）（2010全国卷1理数）(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .（2010湖南理数）14过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为若梯形的面积为，则 3. （2010福建理数）15已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。【答案】【解析】对，因为，所以，故正确；经分析，容易得出也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。4 . （2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_解析考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=1。5. （2010江苏卷）11、已知函数,则满足不等式的x的范围是_。解析 考查分段函数的单调性。6. （2010江苏卷）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。解析 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，则