高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的图象学案无答案新人教A版.docx

1.4三角函数的图象与性质14.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系知识点一正弦函数、余弦函数的概念思考从对应的角度如何理解正弦函数、余弦函数的概念？答案实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应由这个对应法则所确定的函数ysinx(或ycosx)叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域是R.知识点二几何法作正弦函数、余弦函数的图象思考1课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的？其基本步骤是什么？答案利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下：作出单位圆：作平面直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1，作出以O1为圆心的单位圆；等分单位圆，作正弦线：从O1与x轴的交点A起，把O1分成12等份过O1上各分点作x轴的垂线，得到对应于0，2等角的正弦线；找横坐标：把x轴上从0到2这一段分成12等份；找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点x重合，从而得到12条正弦线的12个终点；连线：用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数ysinx，x0,2的图象，如图因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象与函数ysinx，x0,2)的图象的形状完全一致于是只要将函数ysinx，x0,2)的图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysinx，xR的图象，如图思考2如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象？答案把ysinx，xR的图象向左平移个单位长度，即可得到ycosx，xR的图象梳理正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线知识点三“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象思考1描点法作函数图象有哪几个步骤？答案列表、描点、连线思考2“五点法”作正弦函数、余弦函数在x0,2上的图象时是哪五个点？答案画正弦函数图象的五点(0,0)(，0)(2，0)画余弦函数图象的五点(0,1)(，1)(2，1)梳理“五点法”作正弦函数ysinx(x0,2)、余弦函数ycosx，x0,2图象的步骤(1)列表x02sinx01010cosx10101(2)描点画正弦函数ysinx，x0,2的图象，五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0)；画余弦函数ycosx，x0,2的图象，五个关键点是(0,1)，(，1)，(2，1)(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦函数ysinx(x0,2)、余弦函数ycosx(x0,2)的简图1正弦函数ysin x的图象向左、右和上、下无限伸展()提示正弦函数ysinx的图象向左、右无限伸展，但上、下限定在直线y1和y1之间2函数ysinx与ysin(x)的图象完全相同()提示二者图象不同，而是关于x轴对称3余弦函数ycosx的图象与x轴有无数个交点()4余弦函数ycosx的图象与ysinx的图象形状和位置都不一样()提示函数ycosx的图象与ysinx的图象形状一样，只是位置不同类型一“五点法”作图的应用例1利用“五点法”作出函数y1sinx(0x2)的简图考点正弦函数的图象题点五点法作正弦函数的图象解取值列表：x02sinx010101sinx10121描点连线，如图所示反思与感悟作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysinx或ycosx的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法跟踪训练1(1)用“五点法”作出函数y1cosx(0x2)的简图考点余弦函数的图象题点五点法作余弦函数的图象解列表如下：x02cosx101011cosx01210描点并用光滑的曲线连接起来，如图(2)(2017长沙检测)利用正弦或余弦函数图象作出y的图象考点余弦函数的图象题点五点法作余弦函数的图象解由于y|cosx|，因此只需作出y|cosx|的图象即可，而y|cosx|可由ycosx将x轴下方的图象折到x轴上方，图象如下：类型二利用正、余弦函数图象解不等式命题角度1利用正、余弦函数图象解不等式例2利用正弦曲线，求满足sinx的x的集合考点正弦函数的图象题点正弦函数图象的简单应用解首先作出ysinx在0,2上的图象，如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysinx，x0,2的交点横坐标为和.作直线y，该直线与ysinx，x0,2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0,2上，当x或x时，不等式sinx成立所以sinx的解集为.反思与感悟用三角函数图象解三角不等式的方法(1)作出相应正弦函数或余弦函数在0,2上的图象；(2)写出适合不等式在区间0,2上的解集；(3)根据公式一写出不等式的解集跟踪训练2使不等式2sinx0成立的x的取值集合是()A.B.C.D.考点正弦函数的图象题点正弦函数图象的简单应用答案C解析不等式可化为sinx.方法一作图，正弦曲线及直线y如图所示由图知，不等式的解集为.方法二如图所示，不等式的解集为.命题角度2利用正、余弦函数图象求定义域例3求函数f(x)lgsinx的定义域考点正弦函数、余弦函数的定义域、值域题点正弦函数、余弦函数的定义域解由题意，得x满足不等式组即作出ysinx的图象，如图所示结合图象可得x4，)(0，)反思与感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍跟踪训练3求函数y的定义域考点正弦函数、余弦函数的定义域、值域题点正弦函数、余弦函数的定义域解为使函数有意义，需满足即0sinx.由正弦函数的图象或单位圆(如图所示)，可得函数的定义域为.1用“五点法”作y2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A0，2B0，C0，2，3，4D0，考点正弦函数的图象题点五点法作正弦函数的图象答案B解析“五点法”作图是当2x0，2时的x的值，此时x0，故选B.2下列图象中，ysinx在0,2上的图象是()考点正弦函数的图象题点正弦函数图象的简单应用答案D解析由ysinx在0,2上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项3不等式cosx0，x0,2的解集为_考点余弦函数的图象题点余弦函数图象的简单应用答案解析由函数ycosx的图象可知，不等式cosx0的解集为.4请用“五点法”画出函数ysin的图象考点正弦函数的图象题点五点法作正弦函数的图象解令X2x，则当x变化时，y的值如下表：X02xy000描点画图：将函数在上的图象向左、向右平移即得ysin的图象5若函数f(x)sinx2m1，x0,2有两个零点，求m的取值范围考点正弦函数的图象题点正弦函数图象的简单应用解由题意可知，sinx2m10在0,2上有2个根，即sinx2m1有两个根，可转化为ysinx与y2m1两函数的图象在0,2上有2个交点由ysinx图象可知，12m11，且2m10，解得1m0，且m.m.1对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点2作函数yasinxb的图象的步骤3用“五点法”画的正弦型函数在一个周期0,2内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出一、选择题1用五点法画ysinx，x0,2的图象时，下列哪个点不是关键点()A.B.C(，0) D(2，0)考点正弦函数的图象题点五点法作正弦函数的图象答案A解析易知不是关键点2用“五点法”作函数y2sinx1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A0，2B0，C0，2，3，4D0，考点正弦函数的图象题点五点法作正弦函数的图象答案A解析由“五点法”可知选A.3对于正弦函数ysinx的图象，下列说法错误的是()A向左右无限伸展B与ycosx的图象形状相同，只是位置不同C与x轴有无数个交点D关于y轴对称考点正弦函数的图象题点正弦函数图象的简单应用答案D解析由正弦曲线知，A，B，C均正确，D不正确4函数ycosx|cosx|，x0,2的大致图象为()考点余弦函数的图象题点余弦函数图象的简单应用答案D解析由题意得y显然只有D合适5下列各组函数中图象相同的是()ycosx与ycos(x)ysin与ysinysinx与ysin(x)ysin(2x)与ysinxABCD考点正弦函数与余弦函数图象的综合应用题点正弦函数与余弦函数图象的综合应用答案D解析由诱导公式知，只有中，ysin(2x)sinx.6(2017山东临沂一中月考)若sin1log2x，则实数x的取值范围是()A1,4B.C2,4D.考点正弦函数的图象题点正弦函数图象的简单应用答案A解析由正弦函数的图象，可知1sin1，所以11log2x1，整理得0log2x2，解得1x4，故选A.7方程sinx的根的个数是()A7B8C9D10考点正弦函数的图象题点正弦函数图象的简单应用答案A解析在同一坐标系内画出y和ysinx的图象如图所示根据图象可知方程有7个根二、填空题8函数f(x)lgcosx的定义域为_考点正弦函数、余弦函数的定义域、值域题点正弦函数、余弦函数的定义域答案解析由题意，得x满足不等式组即作出ycosx的图象，如图所示结合图象可得x.9函数f(x)则不等式f(x)的解集是_考点正弦函数的图象题点正弦函数图象的简单应用答案解析在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y的图象(图略)，由图易得x0或2kx2k，kN.10若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为_考点正弦函数与余弦函数图象的综合应用题点正弦函数与余弦函数图象的综合应用答案解析在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示，易知当xak(kZ)时，|MN|取得最大值.11(2017长沙浏阳一中期末)有下列命题：ysin|x|的图象与ysinx的图象关于y轴对称；ycos(x)的图象与ycos|x|的图象相同；y|sinx|的图象与ysin(x)的图象关于x轴对称；ycosx的图象与ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确命题的序号是_考点正弦函数与余弦函数图象的综合应用题点正弦函数与余弦函数图象的综合应用答案解析对于，ycos(x)cosx，ycos|x|cosx，故其图象相同；对于，ycos(x)cosx，故这两个函数图象关于y轴对称，作图(图略)可知均不正确三、解答题12用“五点法”画出函数ysinx，x0,2的简图考点正弦函数的图象题点五点法作正弦函数的图象解(1)取值列表如下：x02sinx01010sinx(2)描点、连线，如图所示13根据ycosx的图象解不等式：cosx，x0，2考点余弦函数的图象题点余弦函数图象的综合应用解函数ycosx，x0,2的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为.四、探究与拓展14已知函数y2sinx的图象与直线y2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭