福建省莆田第六中学2017_2018学年高二数学6月月考试题（B）文（含解析）.docx

莆田第六中2017-2018学年高二（下）6月月考文科数学（B）卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合或，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】已知中集合A和全集U，根据补集的定义求解.【详解】已知集合A=x|x-2或x2，在数轴上表示，如下图：UA=-2，2，故选：D【点睛】用数轴解决集合的运算问题时，要注意端点值的画法，实心表示能取到端点值，空心圈表示取不到端点值.2.点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：利用极坐标关系式所以3.若直线的参数方程为：（为参数），则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将直线参数方程化为普通方程，根据直线的倾斜角与斜率的关系解决问题。【详解】由参数方程：得 ，消去参数t得 ，整理为普通方程：y=tan70(x+1)+5，即k=tan70，直线倾斜角为70.故选B【点睛】参数方程化为普通方程的过程实际上就是消去参数的过程，常见三种方法：代入法；三角函数法；整体消元法。4.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，进而可得ABC的周长【详解】椭圆 ，a=，长轴长2a= 设直线BC过椭圆的右焦点F2，根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF2|=2a=，|AC|+|F2C|=2a=三角形的周长为：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a= 故选：C【点睛】椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形称为“焦点三角形”，椭圆中焦点三角形的常用结论有：|PF1|+|PF2|=2a；当点P为短轴端点时，F1PF2最大；焦点三角形的周长为2（a+c）.5.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的定义域为，对函数求导可得：，结合函数的定义域和：可得函数的单调递减区间是：.本题选择B选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到6.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：利用点斜式方程可知为y=2x+1视频7.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题可知，则渐近线方程为，则又 可得，所以双曲线的方程为；故本题答案选视频8.已知函数在处有极大值，则的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】先求函数的导函数，由题意可得f（1）=10，且f（1）=0，解a，b的方程，再根据极大值的概念，检验a,b的值，进而求得 的值.【详解】函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a的导函数为f（x）=3x2+2ax+b，由在x=1处取得极大值10，可得即解得a=-2，b=1或a=-6，b=9当a=-2，b=1时，f（x）=3x2-4x+1=（x-1）（3x-1），当x1时，f（x）1时，f（x）0,f(x)单调递增；可知f（x）在x=1处取得极小值10；当a=-6，b=9时，f（x）=3x2-12x+9=（x-1）（3x-9），当x0,f(x)单调递增;当3x1时，f（x）0,f(x)单调递减；可知f（x）在x=1处取得极大值10综上可得，a=-6，b=9满足题意则 故选：B【点睛】f（x）=0是可导函数f（x）在x=x0处取得极值的必要不充分条件，即当x=x0处取得极值时，f（x0）=0，但使得f（x）=0的x，不一定是f（x）的极值点.9.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】已知抛物线y2=4x，画出抛物线图象，以及焦点和准线，过点A作准线的垂线，与抛物线交于点M，即为所求点.【详解】如图，已知y2=4x，可知焦点F（1,0），准线：x= -1，过点A作准线的垂线，与抛物线交于点M，作根据抛物线的定义，可知|BM|=|MF|MF|+|MA|=|MB|+|MA|取最小值，已知A（3,2），可知M的纵坐标为2，代入y2=4x中，得M的横坐标为1，即M(1，2).故选：D【点睛】抛物线上一点到焦点的距离，可以转化为该点到准线的距离，与已知定点，构造出“一条直线”，根据“点到直线垂线段最短”求解.10.过椭圆（）的右焦点作轴的垂线交椭圆于点，为左焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据椭圆的定义得到,因为，=2c, ;. , 椭圆的离心率为.故答案为：B。11.椭圆（为参数）上的点到直线的距离的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】已知点的坐标，根据点到直线的距离公式，结合三角函数，求最小值.【详解】已知椭圆参数方程 ，到直线x-2y-12=0的距离d= ，根据 ，可知-5 -1，15 d最小值是，故选：C【点睛】可直接利用曲线的参数方程来解曲线上的点到直线的距离的最值问题，根据点到直线的距离公式列式，再应用三角函数恒等变换，是解决这类问题的好办法。12.设函数在上的导函数为,且.下面的不等式在上恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：当时，可得；当时，将的两侧同时乘以可得，即，则在时单调递增，即，所以；当时，将的两侧同时乘以可得，即，则在时单调递减，即，所以，综上可得到故选A.考点：利用导数考查抽象函数的特征问题.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上）.13.已知集合，若，则的值为_【答案】【解析】因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，此时当m时，m23满足题意所以m.14.在极坐标系中，圆心在，且过极点的圆的极坐标方程为_.【答案】【解析】【分析】易得圆的普通方程为(x)2+y22，把x=cos，y=sin代入即可得出极坐标方程.【详解】易得圆的普通方程为(x)2+y22，把x=cos，y=sin代入可得(cos)2+(sin)22，整理为(2cos)0，即2cos【点睛】由直角坐标方程转化成极坐标方程，简单情况下，可直接代入x=cos，y=sin， .15.已知：；：，是 的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据p是q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，建立不等式关系进行求解即可【详解】已知：，可知p：x1或x或-1x0,f（x）在该区间是增函数，当0x时，f(x)0, f（x）在该区间是减函数，故函数在x=0处取极大值，f（0）=0，又f(2)=8,故 f（x）的最大值是8.【点睛】求函数最值常用方法：由导数确定单调区间，由单调性确定极值，再比较极值与函数端点值，即可确定函数最值.17.已知是抛物线 的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_【答案】6【解析】抛物线 的焦点，设，为的中点，在抛物线 上，即点睛：分析题意，回想抛物线的简单性质，求出的坐标是解题的关键。先根据抛物线的性质得到的坐标，设，根据中点坐标公式表示出的坐标，将代入抛物线解析式求出的值，确定点坐标，最后根据两点距离公式计算即可。18.已知：；：，若为假命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求.【详解】由p：x0R，mx02+10，可得m0，由q：xR，x2+mx+10，可得=m2-40，解得-2m2因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题若p是假命题，则有m0；若q是假命题，则有m-2或m2故符合条件的实数m的取值范围为m2,即m的取值范围是2 ,+).【点睛】利用含逻辑联结词的命题的真假求参数取值范围的一般步骤：先确定组成复合命题的各命题的真假，求出此时参数的取值范围；根据复合函数真假，确定符合题意的参数取值范围.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于、两点，若点的坐标为，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由即得（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，由韦达定理根据t的几何意义得解.试题解析：（1）由得即（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得： .考点：1.极坐标与参数方程；2.直线与圆的位置关系.视频20.已知椭圆：的离心率为，其中左焦点为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（I）由椭圆的离心率和焦点坐标，可列关于的方程组，解得即可；（II）设，线段的中点，联立直线与椭圆的方程，由韦达定理表示出，由点在圆外得，解得即可.试题解析：（I）由题得：，解得，所以椭圆方程为；（II）设，线段的中点，由，消去得：，在圆外，所以或，所以或.考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系.21.设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间内为减函数，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）利用导数几何意义得：，又，解方程组可得（2）研究函数单调区间，先明确函数定义域R，再求函数导数：，分类讨论函数零点情况及导函数符号：时，导函数恒非负，即函数在R上单调递增；时，增区间为，减区间为；时，增区间为，减区间为.（3）由题意，不等式在有解，利用变量分离转化为对应函数最值，即试题解析：（1），由题意得，即.（2）由（1）得：，时，恒成立，在R上单调递增，时，增区间为，减区间为.时，增区间为，减区间为. 7分（3），依题意，存在，使不等式成立，即时，即可.所以满足要求的a的取值范围是.考点：导数几何意义，利用导数求函数单调区间，利用导数求参数取值范围22.设、为曲线：上两点，与的横坐标之和为（1）求直线的斜率；（2）为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：（1）由直线斜率公式可得AB的斜率，再根据A与B的横坐标之和为4，得AB的斜率.（2）先根据导数几何意义得M点坐标，再根据直角三角形性质得，（AB的中点为N），设直线AB的方程为，与抛物线方程联立，利用两点间距离公式以及弦长公式可得关系式，解得.即得直线AB的方程为.试题解析：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1+x2=4，于是直线AB的斜率. （2）由，得.设M（x3，y3），由题设知，解得，于是M（2，1）.设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（2,2+m），|MN|=|m+1|.将代入得. 当，即时，.从而. 由题设知，即，解得.所以直线AB的方程为.23.已知函数（1）证明：（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）令,再证明在定义域内小于等于零即可。（2）令，对的取值进行分类讨论，然后判断的值是否符合题意，或者利用导数在分析函数单调性中的应用来找出的哪些取值符合题意