青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三数学4月联考试题理.docx

青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三数学4月联考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，1，2，则A，0，B，C，D3已知向量，且，则（）ABCD4已知平面平面，交于直线，且直线，直线，则下列命题错误的是（） A. 若，则或 B. 若，则且 C. 若直线都不平行直线，则直线必不平行直线 D. 若直线都不垂直直线，则直线必不垂直直线5. 给出下列四个命题：命题p：；的值为0；若为偶函数，则曲线处的切线方程是已知随机变量则其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D46已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是 AB20CD607设实数，满足约束条件，则目标函数的取值范围是ABCD8九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为AB CD9.已知函数 ，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为ABCD10已知命题：若且，则；命题，使，则下列命题中为真命题的是 A B C D11点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A B CD12. 如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一 点，则此点取自等边三角形内的概率是 ( )A B C D二、填空题：（本大题共4小题，共20分）13设随机变量，则14已知递减等差数列中，为，等比中项，若为数列的前项和，则的值为15. 如图，在中，是线段上一点，若，则实数的值为16.若函数，则_三解答题：（本大题共70分）17(本小题满分12分) 已知在中，且（1）求角，的大小；（2）设数列满足，前项和为，若，求的值18(本小题满分12分) 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄2832384248525862收缩压（单位114118122127129135140147其中：，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；的值精确到（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为的70岁的老人，属于哪类人群？19.(本小题满分12分) 在等腰中，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由20(本小题满分12分) 椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）若，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一动点，设直线，分别交直线于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由21.(本小题满分12分) 已知函数， ，（1）求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的极小值；（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围。请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为为参数），曲线的极坐标方程为；（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；( 2）若直线与曲线交点分别为，点，求的值23（本小题满分10分）已知函数，（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围三校联考理科数学答案一、 选择题BDDBB ADBBA DD二、 填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. 6三解答题：17.解：（1）由已知，又，所以，又由，所以，所以，所以为直角三角形，（2）所以，由解得，所以，所以或18.解：（1）由表中数据，可得散点图：（如下）(2) 回归直线方程为（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为 收缩压为的70岁老人为中度高血压人群 19.（1）证明：取中点，连结、，在等腰中，、分别是边、的中点，又翻折后，翻折后，且为等腰直角三角形，则，翻折后，且，平面，平面，则，又，平面，又，且，是平行四边形，则，平面；（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系则，1，0，0，1，设，则，设平面的法向量为，则由，取，则，1，要使平面，则须，即线段上存在一点，使得平面，设平面的法向量为，则由，取，则，1，二面角为锐二面角，其余弦值为，即线段上存在一点（点是线段上的靠近点的一个三等分点），使得平面，此时二面角的余弦值为20.解：（1）由已知，椭圆过点，联立得，椭圆方程为；（2）设，已知，都有斜率，将代入得，设方程y=k(x+2)，方程，由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为，则，存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点21.解：（1）因为，切点故曲线在处的切线方程为，即4分（2） 的定义域 , ， 当时，或， , ，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，当时，综上， 8分（3）对任意的，总存在，使得成立，等价于在上的最小值大于在上的最小值，当时， 在上递减，由（2）知，在上递增，即，又， 12分22.解：（）直线的参数方程为为参数），直线的直角坐标方程为分曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为