福建省福州市八县市一中2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题.docx

20182019学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中一年数学科试卷 完卷时间：120分钟 满 分：150分参考公式： 若球的半径为,球的表面积公式：，球的体积公式：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若，且，则下列不等式恒成立的是()A B. C D2. 的值是（ ）A. B. C. D. 3.在中，则等于()A60 B60或120 C30 D30或1504.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法画出的图形，则平面图形的面积为（ ）A2 B C3 D5.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为()A2升 B升 C3升 D升6.在中，则为（）A等腰直角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知数列的首项为，第二项为，当整数时，都有，则等于（ ） A42 B43 C45.5 D 498.在等差数列中，设，数列的前项和，则为（ ）A. B. C. D.9设数列为等差数列，其前项和为，已知是方程的两个根，若对任意都有成立，则的值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.1110. 四棱锥的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形的边长为4，则四棱锥的体积最大值为AB C D11. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像若 ，且 ，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 12.已知在中，边上的中线长为，则的面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，满足， ， ，则的夹角余弦值为 . 14设数列为等比数列，其公比为，已知则 . 15. 在中，内角所对的边分别，已知, ，则的周长最大值为 . 16. 已知各项均为正数的数列的前项和为，若对于恒成立，则实数的取值范围为 . 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别是，且（1）求角B的大小；（2）若，的面积为，求的周长.18（本小题满分12分）在锐角中，角成等差数列（1）求的取值范围；（2）若，求的取值范围.19.（本小题满分12分） 已知关于的不等式的解集为集合.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）在等差数列中，公差为整数，且.在数列中，.（1）求数列与的通项公式；（2）若，求数列的前项和.高一数学试卷 第 1 页 共4页 高一数学试卷 第 2 页 共4页21.（本小题满分12分）如图所示，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为.计划沿直线开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算隧道的长度.22.（本小题满分12分）（1） 已知，求证：.（2） 定义：为个正数（且）的“几何平均数”.（i） 若数列的前项的“几何平均数”为且，求数列的通项公式；（ii） 若，试比较与的大小，并说明理由.2018-2019学年下学期高一数学半期考参考答案题号123456789101112答案DABCDCBDBDBC13、 14、 15、 16、17、 解：（1）在中，由正弦定理2 3456（2） 18、解：（1）（2） .9则 即.11的取值范围为.1219、解：（1）当时，关于的一元二次方程的根为，.1 当即时，解得 当即时，解得当即时，解得.4 所以，当时，当时，当时，.6（2）方法一：当时，原不等式可化为，解得，即.7 当时，解得，即.9则.11 实数的取值范围为.12方法二： 则当时，原不等式可化为恒成立.8 即 ，解得.11 实数的取值范围为.1220、 解：（1） （2）21、解：由，为锐角可得， 则.2 在中， 由正弦定理可得， .4 .6 在中，由正弦定理可得， .8 .10 即 .11所以，隧道的长度为9.1222、（1）证明：.2