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第七章 管网技术经济计算,管网的优化设计，应该考虑到四个方面：即保证供水所需的水量和水压，水质安全，可靠性(保证事故时水量)和经济性。 管网技术经济计算就是以经济性为目标函数，而将其余的作为约束条件，据此建立目标函数和约束条件的表达式，以求出最优的管径或水头损失。 管网技术经济计算主要是在考虑各种设计目标的前提下，求出一定设计年限内，管网建造费用和管理费用之和为最小时的管段直径或水头损失，也就是求出经济管径或经济水头损失。,在进行技术经济计算之前，事先必须完成下列工作：确定水源位置，完成管网布置，拟定泵站工作方案，选定控制点所需的最小服务水头，算出沿线流量和节点流量等。 管网建造费用中主要是管线的费用，与管材、管长和管径有关，包括水管及其附件费用和挖沟埋管、接口、试压、管线消毒等施工费用。由于泵站、水塔和水池所占费用很小，一般忽略不计。 管理费用中主要是供水所需动力费用。动力费用随泵站的流量和扬程而定，扬程则决定于控制点要求的最小服务水头，以及输水管和管网的水头损失等。水头损失又和管材、管段长度、管径、流量有关。 管网定线后，管段长度已定，此时若选定管材，则建造费用和管理费用仅决定于流量或管径。 在管网技术经济计算时，先进行流量分配，然后采用优化的方法，写出以流量、管径(或水头损失)表示的费用函数式，求得最优解。,第一节 管网年费用折算值,目标函数和约束条件：,目标函数和约束条件,目标函数和约束条件,压力供水时的目标函数,目标函数和约束条件,重力供水时的目标函数,目标函数和约束条件,约束条件,技术经济计算中的变量关系,技术经济计算中，未知量为管段流量qij和管径Dij，这两者之间并没有直接的联系，但是当管段qij和Dij已定时，水头损失值等于：hij=kqijnlij/Dijm 因此年折旧费用W0值可看作是qij和Dij 或qij和hij的函数，但以应用流量qij和水头损失hij的关系来分析比较简便。,技术经济计算中的变量关系,技术经济计算中的变量关系,技术经济计算中的变量关系,技术经济计算中的变量关系,技术经济计算中的变量关系,以图所示的一环管网来分析W0值。 如两条管段平均分配流量，即Q1=Q2=Q/2，则得最大的W0值。 如将全部流量Q分到一条管段，即Q1Q，Q20时，得到的是最小的W0值，这时环状网就转化成树状网。 对环状网流量分配的研究结果认为，将环状网转化为树状网时，才可得到最优的流量分配。 但是同一环状网，可以去除不同部位的管段而得到各种形状的树状网，从这些不同的树状网中可选出最经济流量分配的树状网。,技术经济计算中的变量关系,从经济的观点，环状网的造价比树状网高，可是为了供水的可靠性，不得不多花些费用而采用环状网。 对现有的和m值，环状网只有近似而没有优化的经济流量分配，只有树状网才有优化的经济流量分配。所以目前管网计算时，只有从实际出发，先拟定初始流量分配，然后采取优化的方法求得经济管径。,第二节 输水管的技术经济计算,压力输水管的技术经济计算 下图所示的从泵站到水塔的压力输水管，由12、23、34、45管段组成。,压力输水管的技术经济计算,压力输水管的技术经济计算,压力输水管的技术经济计算,按每米长管线建造费用公式c=a+bD中系数a值的求法： 将管径和造价的对应关系点绘在方格纸上，如右图，将各点连成光滑曲线，并延伸到和纵坐标相交，交点处的D0，则c=a。,压力输水管的技术经济计算,每米长管线建造费用公式c=a+bD中系数b，指数值的求法： 将c=a+bD两边取对数，得lg(c-a)=lgb+lgD,将对应的D和c-a值绘在双对数坐标纸上，则c-a与D成直线关系，如右图所示。当D=1时（lgD=0）， lg(c-a)=lgb，此时的c-a值就是b；直线的斜率就是。从而得出单位长度管线的建造费用公式c=a+bD。,重力输水管的技术经济计算,重力输水系统靠重力输水，不需要供水动力费用，因此技术经济计算问题是求出利用现有水压H(位置水头)并使管线建造费用为最低的管径。,重力输水管的技术经济计算,重力输水管的优化设计就是在充分利用现有水压条件下(即输水管的总水头损失hij等于可利用的水压H)，求W0为最小值时的水头损失或管径，可用拉格朗日条件极值法求解，于是问题转为求下列函数的最小值(以3条管段的输水管为例)： F(h)=W0+(Hh12 h23h34) 为常数。 W0最小，Hh12 h23h34=0时， F(h)最小。也就是说求得F(h)的最小值，也就是求得H=h12+ h23+h34= hij（充分利用现有水压）条件下的W0最小值。,重力输水管的技术经济计算,重力输水管的技术经济计算,重力输水管的技术经济计算例题,重力输水管由12和23两段组成。l12=500m，q12150L/s； l23=650m，q2325L/s。起点1和终点3的高差为H=H1H35m，求输水管各段的管径。,重力输水管的技术经济计算例题,重力输水管的技术经济计算例题,在选用管径时，应取相近而较大的标准管径（使计算所得允许水力坡度大于水力计算表中的实际水力坡度），以免控制点的水压不足，但是，为了有效地利用现有水压，整条输水管中的一段或二段可以来用相近而较小的标准管径。 从式(721)可知，流量较大的一段管径，水力坡度可较大即水头损失可较大（使水力计算表中的实际水力坡度在小于计算所得的允许水力坡度的前提下较接近于计算所得的允许水力坡度，如管段12），因而选用相近而较小的标准管径（水力坡度越大，单位长度的水头损失就越大，所选择的管径就越小）； 流量较小的管段，水力坡度较小即水头损失较小（使水力计算表中的实际水力坡度在小于计算所得的允许水力坡度的前提下较远离于计算所得的允许水力坡度，如管段23），可用相近而较大的标准管径（水力坡度越小，单位长度的水头损失就越小，所选择的管径就越大） ，目的在于使输水管的总水头损失尽量接近于可利用的水压。,起点水压未给的管网 管网技术经济计算时，既可以求经济管径，也可以求经济水头损失。实用上，求经济水头损失hij较为方便，而经济管径可从hij求得。 管网技术经济计算的原理，基本上和输水管相同，只是在求函数W0的极小值时，还应符合每环h0的水力约束条件。,第三节 管网技术经济计算,以图所示的环状网为例，图中已表明节点流量、管段流向和进入管网的总流量Q，H9为控制点的水压标高。 管网的管段数P12，节点数J9，环数L4。未知的管段流量qij和水头损失hij数各为12，共计24个未知量。,起点水压未给的管网,因管网起点的水压标高H1未知，但控制点的水压标高H9已知，因此有下列关系： H1H9h19 式h19中是指从节点1到控制点9任一条管线的水头损失总和。这里，水头损失须根据水流方向采用正值或负值，如选定的管线为12369，则式H1H9h19 可表示为： H1=h12+h23+h36+h69+H9,起点水压未给的管网,拉格朗日乘数法 要找函数Z=f(x,y)在附加条件(x,y)=0下的可能极值点，可以先构成辅助函数F(x,y)=f(x,y)+(x,y)，其中为某一常数。求辅助函数对x与y的一阶导数，并使之为零，然后与方程(x,y)=0联立起来：,起点水压未给的管网,本例中应用拉格朗日乘数法,起点水压未给的管网,将上式中的辅助函数F(h)细化，得：,起点水压未给的管网,求辅助函数F(h)对水泵扬程H1和各管段水头损失hij的偏导数，并令其等于零，得：,起点水压未给的管网,由式（726），（727），（729）消去,H 得：,起点水压未给的管网,得简化方程组为：,起点水压未给的管网,从上式看出，每一方程表示一个节点上的管段关系，例如节点5的方程表示了该节点上管段25，45，56，58的关系。各节点方程的形式类似于管网水力计算中节点流量平衡的条件，即包括了该节点上的全部管段，并且在流向该节点的管段前标以负号，离开该节点的管段标以正号，所以称为节点方程。 节点方程共有J1个（9-1=8个，无控制点9的节点方程），加上L个能量方程hij0，共计PJ+L1个方程，可以求出P个管段的水头损失hij。,为求各管段的经济水头损失hij值，须解上述非线性方程，比较简单的解法说明如下。将上式各项除以A，得：,起点水压未给的管网,经济水头损失公式,起点水压未给的管网,经济管径公式,起点水压未给的管网,经济管径公式,起点水压未给的管网,上式即为起点水压未给时或需求出二级泵站扬程时的环状网经济管径公式。 压力输水管时，因此时各管段xij=1， 沿线流量有输出即Qqij，则Dij=(fQqijn)1/+m；沿线无流量输出时Q=qij，则Dij=(fQn+1)1/+m。,经济水头损失及经济管径公式,起点水压未给的管网,上述两式即为起点水压未给的管网的经济水头损失和经济管径计算公式。 上述两式中已按照qi+qij=0的条件分配流量而得qij，A、f和Q也是已知值，因此在求各管段的经济水头损失或经济管径时，只须求虚流量xij值。,起点水压未给的管网,虚流量xij值的求解,起点水压未给的管网,虚流量xij值的求解,起点水压未给的管网,虚流量xij值的求解 求虚流量xij须先进行流量分配（分配时虚流量方向和实际流量分配时相同，除起点外（xij =1），其余节点应符合xij =0 的条件）； 按虚流量进行计算，计算时应同时满足xij =0 （虚节点方程）和h=0 （虚能量方程）的条件； 计算虚流量xij的校正流量xij，对初分虚流量进行校正，直至达到需要精度为止。,起点水压未给的管网,虚流量xij值的求解 虚流量xij的校正流量xij的求解,起点水压未给的管网,求得各管段的虚流量xij后，带入下面两个公式，就可得到该管段的经济水头损失和经济管径。,起点水压未给的管网,以进入管网的总流量为1，初分虚流量xij； 虚流量xij满足起点xij =1，其余节点应符合xij =0 的条件； 按照管网平差的方法，进行各环水力计算，计算各环虚闭合差，从而求出各环虚校正流量；,起点水压未给的管网,初分虚流量 虚校正流量，得校正一次以后的虚流量，重新进行水力计算，直至各环虚闭合差满足要求为止，得最终虚流量xij； 求得各管段的最终虚流量xij后，带入下面两个公式，就可得到该管段的经济水头损失和经济管径。,起点水压已给的管网,水源位于高地(例如蓄水库)依靠重力供水的管网，或从现有管网接出的扩建管网，都可以看作是起点水压已给的管网。 求经济管径时须满足每环hij0的水力条件和充分利用现有水压尽量降低管网造价的条件。 管网年费用折算公式中，可略去供水所需动力费用一项。 例如图所示的重力供水管网，因管网起点1和控制点9的水压标高已知，所以1、9两点之间管线水头损失应小于或等于所能利用的水压HH1H9，以选定路线12369为例，有下列关系： H=hij=h12+h23+h36+h69,本例中应用拉格朗日乘数法,起点水压已给的管网,起点水压已给的管网,起点水压已给的管网和起点水压未给的管网相比，数学推导过程相同。 差别在于，起点水压已给的管网，经济因素f值不同于起点水压未给的管网。,起点水压已给的管网,起点水压已给的管网经济因素f值的确定,起点水压已给的管网,起点水压已给的管网经济管径公式,起点水压已给的管网,起点水压已给的管网，在技术经济汁算时： 先求出各管段的虚流量xij; 虚流量平差，平差方法和起点水压未给的管网相同； 求出从管网起点到控制点的选定管线上虚水头损失总和hij，根据各管段分配的流量qij、最终虚流量xij以及可以利用的水压H，代入下式求经济管径。,起点水压已给的管网,以进入管网的总流量为1，初分虚流量xij； 虚流量xij满足起点xij =1，其余节点应符合xij =0 的条件； 按照管网平差的方法，进行各环水力计算，计算各环虚闭合差，从而求出各环虚校正流量；,起点水压已给的管网,初分虚流量 虚校正流量，得校正一次以后的虚流量，重新进行水力计算，直至各环虚闭合差满足要求为止，得最终虚流量xij； 求出从管网起点到控制点的选定管线上虚水头损失总和hij，根据各管段分配的流量qij、最终虚流量xij以及可以利用的水压H，代入下式求经济管径。,第四节 近似优化计算,因为设计流量本身的精确度有限，而且计算所得的经济管径往往不是标准管径，所以可用近似的技术经济计算方法，在保证应有精度的前提下选择管径，以减轻计算工作量。 近似计算方法：仍以经济管径公式Dij=(fxijQqijn)1/+m为依据，分配虚流量时须满足xij0的条件，但不进行虚流量平差。用近似优化法计算得出的管径，只是个别管段与精确算法的结果不同。为了进一步简化计算，还可使每一管段的xij 1，就是将它看作是与管网中其它管段无关的单独工作管段，由此算出的管径，对于距离二级泵站较远的管段，误差较大。 为了求出单独工作管段的经济管径，可应用界限流量的概念。,界限流量,按经济管径公式Dij=(fxijQqijn)1/+m求出的管径，是在某一流量下的经济管径，但不一定等于市售的标准管径。由于市售水管的标准管径分档较少，因此，每种标准管径不仅有相应的最经济流量，并且有其经济的界限流量范围，在此范围内用这一管径都是经济的、超出界限流量范围就须采用大一号或小一号的标准管径。,界限流量,根据相邻两标准管径Dn-1和Dn的年折算费用相等的条件，可以确定界限流量。这时相应的流量q1即为相邻管径的界限流量，也就是说q1为Dn-1的上限流量，又是Dn的下限流量。用同样方法求出相邻管径Dn和Dn+1的界限流量q2，这时q2是Dn的上限流量，又是Dn+1的下限流量。凡是管段流量在q1和q2之间的，应选用Dn的管径，否则就不经济。如果流量恰好等于q1或q2，则因两种管径的年折算费用相等，都可选用。标准管径