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文档简介

【教育类精品资料】,教育部重点科研课题组科学规划 金星集团教育实验区成功实践 全国教育名家名师精心打造,金星教学考试网 ,一元二次不等式的解法（三）,探究一 一元二次不等式中的恒成立问题,若函数 的定义域为R，a的取值范围是多少？,转化为x2-2ax-a0在R上恒成立,o,x,y,由图象知，只要0即可,提升总结,1、一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c 0的解集为R（在R上恒成立） 二次函数的图 象在x轴上方 ;,2、一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c 0的解集为R（在R上恒成立） 二次函数的图 象在x轴下方 。,例1 已知不等式kx2+2kx-（k+2）0恒成 立，求实数k的取值范围。,解：当k=0时，原不等式化为-20，显然符合题意。 当k0时，另y= kx2+2kx-（k+2），由y0恒成立，则其图象都在x轴的下方，即开口向下，且与x轴无交点。 ，解得-1k0 综上，实数k的取值范围是（-1，0。,练一练,请做新新学案P54跟踪练习1、2,例2 已知f（x）=x2-2ax+2，当x-1，+）时f（x）a恒成立，求a的取值范围。,-1,o,x,y,解：令g(x)=f(x)-a=x2-2ax+2,当x-1,+ )，即要满足条件，只要不等式x2-2ax+2-a0恒成立，结合二次函数图象。 =4a2-4（2-a）0或 解得-3a1.,练一练,请做新新学案P54例3跟踪练习3,探究二 二次方程根的分布,设此方程的两实根分别为x1，x2（x1x2）,构造二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),ax2+bx+c=0(a,b,cR， a0),两根均小于m,一、两实根由一个量来控制,一根大于m，另一根小于m,两根均大于m,二、两实根由二个量来控制,一根小于m，另一根大于n,三、两实根由三个量来控制,四、两实根由四个量来控制,例4 若方程kx2-(2k+1)x-3=0,在（-1，1）和（1，3）内各有一个实根，则实数k的取值范围如何？,解：函数f(x)=kx2-(2k+1)x-3的图象是连续的曲线，由题意知：f(-1) f(3)0. 即 即 k-4或k2. 故所求的实数k的取值范围是(-,-4) (2,+),练一练,请做新新学案P54跟踪练习4,课堂小结,2、一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R的条件是 ;解集为空集的条 件是 。,1、借助二次函数图象，利用一元二次不等式及
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