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文档简介
求圆锥曲线方程的常用方法,轨迹法 定义法 待定系数法,建系设点 写集合 列方程 化简 证明,静,例1 动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x= -5的距离少2。 求:动点P的轨迹方程。,O,3,-5,A,x,y,m,解法一轨迹法,思考:如何化去绝对值号?,P点在直线左侧时,|PH| -5,P,例1 动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x= -5的距离少2。 求:动点P的轨迹方程。,3,-5,A,x,y,m,解法一 轨迹法,解法二,定义法,如图,,则点P到定点A(3,0)与定直线 n:x = -3 等距离。,P(x,y),故,点P的轨迹是,A,n,轨迹法 定义法 待定系数法,静音,练习1,练习2,由题设条件,根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后,写出曲线的方程。,例2 等腰直角三角形ABC中,斜边BC长为 ,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过点A,B。 求:该椭圆方程。,O,解,则,|AD| + |AC| = 2a,|BD| + |BC| = 2a,所以,|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a,即,例2 等腰直角三角形ABC中,斜边BC长为 ,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过点A,B。 求:该椭圆方程。,O,解,得,D,|AD| + |AC| = 2a,|AC| =,|AD| =,|DC|2 = |AD|2 + |AC|2 = ( )2 + 16 = 24,6,,(2 + )2 - 6 =,故所求椭圆方程为,注:重视定义!,轨迹法 定义法 待定系数法,静音,练习1,练习2,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M(2,4),它们的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在原点,三种曲线在X轴上有一个公共焦点. (1)求这三种曲线的方程; (2)在抛物线上求一点P,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,(1)分析:如图,抛物线开口向右,根据点M(2,4)可求焦参数p,进而可求焦点。,设抛物线:y2 = 2px ,p0 ,将点M代入解得 p = 4 故抛物线方程为 y2 = 8x , 焦点为F(2,0),F,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M(2,4),它们的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在原点,三种曲线在X轴上有一个公共焦点. (1)求这三种曲线的方程; (2)在抛物线上求一点P,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线方程:y2 = 8x ,焦点F(2,0),设椭圆、双曲线方程分别为,-,则a2 - b2 = 4 ,m2 + n2 = 4 ;又,-,解得:,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M(2,4),它们的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在原点,三种曲线在X轴上有一个公共焦点. (1)求这三种曲线的方程; (2)在抛物线上求一点P,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线:y2 = 8x,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M(2,4),它们的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在原点,三种曲线在X轴上有一个公共焦点. (1)求这三种曲线的方程; (2)在抛物线上求一点P,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线:y2 = 8x,(2)分析:如图,椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|,,P为抛物线上的一点,,三角形的高为|yp|,,(xp,yp),例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M(2,4),它们的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在原点,三种曲线在X轴上有一个公共焦点. (1)求这三种曲线的方程; (2)在抛物线上求一点P,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线:y2 = 8x,易知 |a-m| = 4,故可得|yp|=3,将它代入抛物线方程得 xp=,故所求P点坐标为 ( ,3 )和( ,-3 ),注解!,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M(2,4),它们的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在原点,三种曲线在X轴上有一个公共焦点. (1)求这三种曲线的方程; (2)在抛物线上求一点P,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线:y2 = 8x,易知 |a-m| = 4,故可得|yp|=3,将它代入抛物线方程得 xp=,故所求P点坐标为 ( ,3 )和( ,-3 ),注解!,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M(2,4),它们的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在原点,三种曲线在X轴上有一个公共焦点. (1)求这三种曲线的方程; (2)在抛物线上求一点P,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线:y2 = 8x,点评:待定系数法是求曲线方程的最常用方法。,轨迹法 定义法 待定系数法,练习1,练习2,小结,作业,.已知定点M(1,0)及定直线L:x=3,求到M和L的距离之和为4的动点P的轨迹方程。,.动圆M和 y 轴相切,又和定圆相外切,求动圆圆心M的轨迹方程。,3.已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条准线为 x=1,直线L过左焦点F,倾角为45,交椭圆于A,B两点,若M为AB的中点且AB与OM的夹角为arctan2时,求椭圆的方程。,例1 动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x= -5的距离少2。 求:动点P的轨迹方程。,3,-5,A,x,y,m,解法一 轨迹法,解法二,定义法,如图,,则点P到定点A(3,0)
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