高考数学第2章函数、导数及其应用第1节函数及其表示教学案文（含解析）北师大版.docx

第一节函数及其表示考纲传真1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，B中总有唯一一个元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法函数yf(x)，xA映射：f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法3分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数求函数定义域的依据(1)整式函数的定义域为R；(2)分式的分母不为零；(3)偶次根式的被开方数不小于零；(4)对数函数的真数必须大于零；(5)正切函数ytan x的定义域为；(6)x0中x0；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数是特殊的映射()(2)函数y1与yx0是同一个函数()(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点()(4)分段函数是两个或多个函数()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数y的定义域为()AB(，3)(3，)C(3，)D(3，)C由题意知解得x且x3.3设函数f(x)则f(f(3)等于()AB3CDDf(3)，f(f(3)f 1，故选D.4下列函数中，与函数yx1是相等函数的是()Ay()2By1Cy1Dy1By1x1，且函数定义域为R，故选B5已知函数f(x)，若f(a)5，则实数a的值为_12由f(a)5得5，解得a12.求函数的定义域【例】(1)(2019黄山模拟)函数y的定义域为()A(2,1)B2,1C(0,1)D(0,1(2)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域是_(3)已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_(1)C(2)0,1)(3)1,2(1)由题意得，解得0x1，故选C(2)由02x2，得0x1，又x10，即x1，所以0x1，解得x，x0.当01，显然成立当x时，原不等式为2x2x1，显然成立综上可知，x的取值范围是.规律方法1.求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于定义域的哪一个子集，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值2已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围易错警示：当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论 (1)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3B6C9D12(2)已知函数f(x)若f(f(1)2，则实数m的值为()A1B1或1CD或(3)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_(1)C(2)D(3)(，8(1)21，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.故选C(2)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m，故选D.(3)当x1时，x10，ex1e012，当x0，所以2a11无解；若a1，则log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.综上所述，f(6a).故选A2