带电粒子在电场中的运动(下).ppt

带电粒子在电场中的 运动 (下） 吕叔湘中学 庞留根 2004年11月,Email: ,三. 在电场力和重力共同作用下的运动 例1 97年全国24 例2 例3 四. 综合题 04年上海7 03年上海23 99年全国22 02年上海12 例5 例6 例4 2005年辽宁综合卷39 2005年北京卷24 2005年上海卷20 2005年全国卷/25,带电粒子在电场中的运动(下）,例1. 三个等质量，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，三小球分别落在图中A、B、C三点，则 AA带正电、B不带电、C带负电 B三小球在电场中运动时间相等 C三小球到达下板时的动能关系是EkA EkB EkC D三小球在电场中加速度大小关系是：aAaBaC,注意：小球、油滴、微粒等要考虑重力，而电子、质子等基本粒子不要考虑重力。,A,97年全国24、,在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球、另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为，如图所示，求小球经过最低点时，细线对小球的拉力。,解： 先分析受力，qE不可能向左，受力 如图,过程: A-C 由动能定理,mglcos-qEl (1+sin）=0,过程: A-B 由动能定理,mgl - qEl = 1/2 mv2,在B点，,由圆周运动 T-mg=mv2/l,例2. 如图示，水平方向匀强电场中，有一带电体P自O点竖直向上射出，它的初动能为4J，当它上升到最高点M时，它的动能为5J，则物体折回并通过与O同一水平线上的O 点时，其动能为 （ ） A. 20J B. 24J C. 25J D. 29J,解：带电体受力如图示，,竖直方向做竖直上抛运动, 水平方向做初速度为0的匀加速运动，,由上抛的对称性及匀加速运动规律， vy=v0 tOM=tMO vx=2vM,由题意 1/2 mv02 =4J 1/2 mvM2 =5J, EK= 1/2 mvt2 = 1/2 mvx2 + 1/2 mvy2 =45+4 =24J,B,例3、质量为510-6kg的带电粒子以2m/s速度从水平放置的平行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间，如图所示.已知板长L10cm，间距d2cm，当UAB为1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，则该粒子带 电，电量为 C，当AB间电压在 范围内时，此带电粒子能从板间飞出.,解： 粒子受力如图，,粒子带 负电,qE=mg q=mgd/U0=10 -9C,若电压增大为U1，恰好从上板边缘飞出，,y=1/2 at2 =d/2,a=d v02 / L2 = 8m/s2,qU1/d mg = ma U1 =1800V,若电压减小为U2，恰好从下板边缘飞出，,y=1/2 at2 =d/2 a=8m/s2,mg - qU2/d = ma U2 =200V,200VU 1800V,负,10-9,200-1800V,04年上海7,光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（ ）,A0,A B C,解：,因为题中有两个不确定：运动的末位置不确定；电场方向不确定，因此要分别讨论。,设小球带正电,从a点运动到b点时,如图示：,由动能定理 W=1/2 mvb2 - 1/2 mv02,其动能 EKb = 1/2 mvb2 = 1/2 mv02 + W,若电场方向沿AB方向，则W=qEl ，题中无此答案.,若电场方向沿BA方向，W = -qEl ， 当 1/2 mv02 = - qEl 则EKb =0 A正确,若电场方向沿AD方向，小球从a点运动到C点时,EKC = 1/2 mvC2 = 1/2 mv02 + 1/2 qEl B正确,当 1/2 mv02 - qEl 则返回到a点时W = 0, C正确,为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.010-17C，质量为m=2.010-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后： 经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？ 除尘过程中电场对烟尘颗粒共 做了多少功？ 经过多长时间容器中烟尘 颗粒的总动能达到最大？,03年上海23,解：,当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时， 烟尘就被全部吸附。,烟尘颗粒受到的电场力 F=qU/L，,L=at2/2=qUt22mL，,故 t=0.02s,W=nALqU/2=2.510-4J,设烟尘颗粒下落距离为x，每个颗粒的动能为,EK1 = 1/2 mv2 = qEx = qUx/L,则当时所有烟尘颗粒的总动能,EK总= nA(L-x)mv2/2 = nA(L-x) qUx/L，,当x=L/2时EK总达最大，,而x=at12/2， 故 t1=0.014s,在光滑水平面上有一质量m=1.010-3 kg、电量q1.010-10 C的带正电小球，静止在O点以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy现突然加一沿X轴正方向、场强大小E2.0106Vm的匀强电场，使小球开始运动经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E2.0106 Vm的匀强电场再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零求此电场的方向及速度变为零时小球的位置,99年全国22,下页,题目,下页,解:,由牛顿定律，在匀强电场中小球加速度的大小为,a=F/m=0.20m/s2 (1),当场强沿x正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为,vxat=0.201.00.20m/s (2),速度的方向沿x轴正方向小球沿x轴方向移动的距离,x1=1/2 at2=1/20.2 1=0.10m (3),在第2秒内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为vx的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动,沿x方向移动的距离 x2=vxt0.20m (4),沿y方向移动的距离y=1/2 at2=1/20.2 1=0.10m (5),故在第2秒末小球到达的位置坐标x2x1x2=0.30m (6),y2=y=0.10m (7),在第2秒末小球在x方向的分速度仍为vx ，,在y方向的分速度 vy=at 0.201.0=0.20m/s (8),由上可知，此时运动方向与x轴成45角要使小球速度能变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225角,在第3秒内，在电场力作用下小球做匀减速运动，则由,在第3秒末小球到达的位置坐标为, x3=vx t/2=0.2/2=0.1m,x3= x2 + x3 = 0.40m (11), y3=vy t/2=0.2/2=0.1m,y3=y2 + y3 = 0.20m (12),在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为1.0108库仑、质量为2.5103千克的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x0.16t0.02t2，式中x以米为单位，t以秒为单位。从开始运动到5秒末物体所经过的路程为 米，克服电场力所作的功为 焦耳。,02年上海12、,解：画出速度图象如图示：v0=0.16m/s a=-0.04m/s2,从开始运动到5秒末物体所经过的路程为,0.164/2+0.04 1/2= 0.34m,从开始运动到5秒末物体所经过 的位移为,0.164/2-0.04 1/2= 0.30m,克服电场力所作的功为,W=1/2 mv02- 1/2 mv52 =3.0105 J,0.34,3.0105,例5、 一质量为m，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定的初速度水平抛出。在距抛出点水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管,管的上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场。如图：求： （1）小球的初速度v0； （2）电场强度E的大小； （3）小球落地时的动能。,解： 小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向在电场力作用下应做减速运动。到达管口上方时，水平速度应为零。,小球运动至管口的时间由竖直方向的运动决定： h/2=1/2 gt2 ,水平方向：,v0 -at=0 ,v02 =2aL ,a=qE/m ,解以上四式得 E=2mgLqh,由动能定理 EKt -1/2 mv02= mgh - qEL , EKt = mgh,例6、如图示，水平放置的金属板上方有一固定的正电荷Q，一表面绝缘的带正电的小球（可视为质点，且不影响Q的电场），从左端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中 （ ） A. 小球做匀速直线运动 B. 小球先减速后加速运动 C. 小球受电场力的冲量为零 D. 电场力对小球做的功为零,解：点电荷与带电平板的电场线分布如图示,小球运动时始终跟电场线垂直，,电场力对小球做的功为零，小球做匀速直线运动,A D,质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？,解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，且刚能通过B点，划块的受力如图示：令 g1 = g+qE/m,必须有 mg1=mv2 /r,由动能定理：AB,例4、,另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上运动到C点，则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动： 则 vC =0,由动能定理得,滑块在最低点的速度应满足的条件为,式中 g1 = g+qE/m,思考：若电场强度E的方向向上，结果如何？,题目,2005年辽宁综合卷39.,(14分)一匀强电场，场强方向是水平的（如图）。一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成角的直线运动。求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差。,解:设电场强度为E,小球带电量为q,因小球做直线运动,它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线,如图。,mg=qEtan （4分）,由此可知，小球做匀减速运动的 加速度大小为：a=g/sin （2分）,设从O到最高点的路程为s， v02 =2as （2分） 运动的水平距离为： x= s cos （2分）,两点的电势能之差： W=qEx （2分）,由以上各式得：,24.（18分）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37(取sin37=0.6, cos37= 0.8) 现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中 （1）小球受到的电场力的大小及方向 （2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量 （3）小球的最小动量的大小及方向。,2005年北京卷24.,下页,解:（1）根据题设条件，电场力大小,Fe=qE=mgtan373mg/4 电场力的方向水平向右(如右图),(2)将小球从电场中以初速度v0竖直上抛, 由运动的分解:,小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为v： vy=v0gt,沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：,ax= qEm=3g4,小球上升到最高点的时间 t=v0/g ,此过程小球沿电场方向位移：,sx=1/2 axt2=3v028g,电场力做功 W=Fxsx9mv0232,小球上升到最高点的过程中，电势能减少9mv0232,题目,上页,下页,解：水平速度vx=axt， 竖直速度vy=v0gt,小球的速度,由以上各式得 v2 = 9g2t2 /16 +(v0gt)2,即 25g2t2 /16 2v0gt +(v02v2)=0,解得: 当 t= 16v0/25g 时， v有最小值 vmin=3v0/5,此时vx12v0/25, vy= 9v0/25,tan= vy/vx =3/4，,即与电场方向夹角为37斜向上,小球动量的最小值为pmin=mvmin3mv0/5,最小动量的方向与电场方向夹角为37,斜向上。,（3）求小球的最小动量的大小及方向。,题目,上页,(10分)如图所示，带正电小球质量为m110-2kg，带电量为ql10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB 1.5ms，此时小球的位移为S 0.15m求此匀强电场场强E的取值范围 (g10ms2。) 某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为，由动能定理qEScos1/2 mv020得 由题意可知0，所以当E 7.5104Vm时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动 经检查,计算无误.该同学所得结论 是否有不完善之处?若有请予以补充,2005年上海卷20.,解: 该同学所得结论有不完善之处,为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力 qEsinmg,由动能定理 qEScos1/2 mv020得,即7.5104V/mE1.25105V/m,2005年全国卷/25,25（20分） 图中B为电源，电动势=27V，内阻不计。固定电阻R1=500 ，R2为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等,极板长l1 =8.010 -2m ,两极板的间距d=1.010 -2m 。S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2 =0.16 m 。P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA 轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000、2000、4500。有一细电子束沿图中虚线以速度v0 =8.0106 m/s 连续不断地射入C。已知电子电量e=1.610 -19C ，电子质量m=9.110 -31kg 。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在R2上的 光强发生变化时R2阻值 立即有相应的改变。,下页,（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。（计算结果保留二位有效数字）。 （2）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（06s 间）。 要求在y轴上标出图线最 高点与最低点的值。 （不要求写出计算过程， 只按画出的图线评分。）,题目,上页,下页,解:（1）圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，,设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a , 穿过C的时间为t1，穿出时电