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文档简介
第十一章 随机事件和概率 随机变量及其分布,一、考试内容,二、考试要求,三、真题选讲,四、课外习题, ,1、随机事件与样本空间,事件的关系与运算,完备事 件组.,一、考试内容,2、概率的概念,概率的基本性质,古典型概率,几何 型概率.,3、条件概率,概率的基本公式.,4、事件的独立性,独立重复试验.,5、随机变量,随机变量分布函数的概念及其性质.,6、离散型随机变量的概率分布,连续型随机变量的概 率密度.,7、常见随机变量的分布.,8、随机变量函数的分布.,1、了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机 事件的概念,掌握事件的关系及运算.,2、理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性 质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的 加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及 贝叶斯(Bayes)公式.,二、考试要求,3、理解事件的独立性的概念,掌握用事件的独立性进 行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算 有关事件概率的方法.,7 、理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握 均匀分布、正态分布、指数分布及其应用.,6、理解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布 近似表示二项分布.,5、理解离散型随机变量及其概率分布的概念;掌握0-1 分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分 布及其应用.,4、理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性 质,会计算与随机变量相联系的事件的概率.,8 、会求随机变量函数的分布.,三、真题选讲,例1:对于任意两事件 和 ,与 不等价的 是( ). (A) (B) (C) (D),例2:设事件 和事件 互不相容,则( ). (A) (B) (C) (D),例3:设两个相互独立的事件 和 都不发生的概率 为 , 发生 不发生的概率与 发生 不发生的概 率相等,则,例4:设随机变量 的分布函数 则 ( ) (A) (B) (C) (D),例5:设 为两个分布函数,其相应的概率 密度 是连续函数,则必为概率密度的是( ) (A) (B) (C) (D),例6:设 为标准正态分布的概率密度, 为 上均匀分布的概率密度,若 为概率密度,则 应满足( ) (A) (B) (C) (D),例7:设随机变量 的概率密度为 若 使得 ,则 的取值范围是.,例8:设随机变量 服从正态分布 , 服从 正态分布 ,且 则必有( ) (A) (B) (C) (D),例9:设随机变量 服从正态分布 , 对给定的 ,数 满足 ,若 ,则 等于( ) (A) (B) (C) (D),例10:设随机变量 服从参数为 的二项分布,随 机变量 服从参数为 的二项分布,若 ,则,例11:设随机变量 服从参数为 的指数分布,则,例12:设随机变量 的概率密度为 是 的分布函数,求随机变量 的分布 函数.,四、课外习题,习1:某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 , 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( ) (A) (B) (C) (D),习2:设随机变量 服从正态分布 ,且 二次方程 无实根的概率为 ,则,习3:设随机变量 服从参数为1的泊松分布 , 则,习4:设 和 是任意两个相互独立的连续性随机变量,它们的概率密度分别为 和 ,分布函数分别为 和 ,则( ) (A) 必为某一随机变量的概率密度 (B) 必为某一随机变量的概率密度 (C) 必为某一随机变量的分布函数 (D) 必为某一随机变量的分布函数,习5:设随机变量 服从参数为2的指数分布
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