对图形与几何的理解及教学策略思考.ppt

沙坪坝区教师进修学院 赵兰,对图形与几何的理解 及教学策略思考,2013.10忠县初中数学骨干教师交流,数与代数(50),空间与图形(35),统计与概率(15),实践与综合应用,初中数学知识树,一、对图形与几何的理解,1.图形与几何的核心内容,图形与几何,认识(一个图形),关系(两个图形),变换,数学是研究空间形式与数量关系的一门学科， 图形与几何是中小学数学教学中较为重要的内容。,重庆市近几年中考考点,2.图形与几何的课标要求,平行线等分线段 梯形和等腰梯形 梯形的中位线定理 相似三角形的证明 与圆有关的证明 圆和圆的位置关系 圆锥的侧面积和全面积 弦切角、相交弦、切割线定理,3.图形与几何的知识结构,点: 线: 角： 三角形: 四边形: 圆:,认识,从一般到特殊:角特殊,边特殊,直角三角形, 等腰三角形 平行四边形矩形,菱形,正方形 梯形直角梯形,等腰梯形,从简单到复杂,边,角,特殊线段 概念,性质(判定),运用,点与点： 点与线： 点与多边形(角): 点与圆： 线与线： 线与多边形(角): 线与圆： 角与角: 多边形与多边形: 多边形与圆： 圆与圆：,关系,从简单到复杂,/ 点在线外,点在线上 点在形外,点在形上,点在形内 点在圆外,点在圆上,点在圆内 比较(相等:和差倍分,不等),平行,相交 / 直线与圆相离,直线与圆相交 比较(相等:和差倍分,不等) 全等,相似 / /,数量关系,位置关系,变换,点: 线: 角: 三角形: 四边形: 圆:,运动变换 平移 旋转 对称,从简单到复杂,二、图形与几何教学策略,1.整体结构,要让学生掌握学习的主动权，最有效率的是掌握和运用结构。结构具有较知识点更强的迁移力。,（1）框架性结构体现知识整体,（3）过程性结构体现知识形成,（2）方法性结构体现学生学习,案例1：菱形的性质,菱形的性质可以从哪些角度入手?,学习菱形以什么方法来学(过程性结构)?,教结构，用结构,为什么学习矩形之后是菱形(框架性结构)?,边,角,特殊线段(对称性),观察猜想验证 四边形转化为三角形,平行线等,角特殊边特殊,菱形要学习哪些内容(方法性结构)？,概念性质判定运用,案例2：两条直线的位置关系,相交线(邻补角,对顶角)垂线三线八角平行线,边,角,特殊线段 概念,性质(判定),运用,每节课局限在这些知识点的结论记忆和运用,请画两条直线,你能画出几种不同的位置?(框架性结构),两条直线相交要学习哪些内容？(方法性结构),用结构：平行,两条直线位置关系：相交，平行,观察猜想验证,两条直线相交以什么方法来学？(过程性结构),教结构：相交,案例：等腰三角形,例题：ABC=ACB, BO.CO分别平分ABC,ACB. 图中有几个等腰三角形?,变式1： 过O作EFBC. 图中有几个等腰三角形? 线段EF与BE、FC之间有何关系?,变式2： 若BC. 图中有没有等腰三角形? 线段EF与BE、FC之间还有无关系?,2.变式训练,【例题】如图，ABC是等边三角形， D、E分别是AB、AC边上的点,DEBC. 求证：ADE是等边三角形.,案例：等边三角形,（1）条件结论,变式常见方法：,【例题】如图，ABC是等边三角形， D、E分别是AB、AC边上的点,DEBC. 求证：ADE是等边三角形.,【变式】当点D、E满足什么条件时, ADE是等边三角形？,（2）封闭开放,【变式】 将AED绕点A旋转任意角度,上述结论是否都成立？,【例题】如图，ABC是等边三角形， D、E分别是AB、AC边上的点,DEBC. 求证：ADE是等边三角形.,【变式】 将ADE绕着点A旋转，使C、 A、D三点在一条直线上. 求证：CE=BD.,你还能得出哪些结论？ (边.角.三角形位置关系.数量关系.形状),（3）图形变换,【变式】 将正方形CGEF绕点C旋转任意角度,上述结论还成立吗？,如图，正方形CGEF的边CG在正方形ABCD的边BC的延长线上，连接AE，取线段AE的中点M，连接MD、MF. 求证：MD=MF.,【变式】 将正方形CGEF绕点C旋转，使对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，其他条件不变，上述结论还成立吗？,（4）改变载体,【原型】如图,ABC是等边三角形， D、E分别是AB、AC边上的点,DEBC. 求证：ADE是等边三角形.,【改编】 若点D是直线AB上的动点，点P是DE的中点，AB=2，是否存在这样的点D，使ABP是等腰三角形，若存在，求出此时AD的长，若不存在，说明理由.,（5）化静为动,【原型】如图，菱形ABCD中,E、F分别 是AB、AD边的中点,H为CD边上一点, 且满足BHC=2BCE （1）求证：CE=CF； （2）求证：CH=AB+AH 【改编】,（6）特殊一般,【原型】如图，C=90DEAC， 若AE=1，AC=3，BC=2， 求ADE的面积. 【改编】,（7）转换题型,3.语言转化,(1)文字语言 (2)图形语言 (3)符号语言 几何符号:, 关系符号:, 英文字母A,B,C,D等,希腊字母,等,条件上图,辅助线写法,4.推理论证,由数式的计算转到对几何图形的推理论证。 知道结论可以证明出来，但不知道怎么用符号语言把论证的过程完整准确的表达出来，或论证过程拖泥带水，语言表达无法准确简明.,5.问题引导,好“问”五度 （1）准确度对准教学目标 （2）趣味度激发力强 （3）深刻度有效攻克重难点 （4）开放度充分暴露相异构想 （5）集中度主问突出，线索清晰,答疑质疑,暴露问题提出问题,案例：轴对称,问题1阅读教材5859页，找出其中的重要概念,勾出概念中的关键词,思考： 如何判断一个图形是否是轴对称图形？ 如何判断两个图形是否成轴对称？,问题2成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形成轴对称吗?,问题3轴对称图形和(成)轴对称有什么区别和联系?,问题4图中的两个三角形关于直线MN对称，请你标出点A、B、C的对称点A、B、C,思考直线MN与线段AA有什么关系？,案例1：正比例函数的性质,问题1在同一坐标系内画出y=x,y=2x,y=3x的图象,观察它们有什么共性？(形),问题2你能说明它们为什么有这样的共性？(数),问题3上述结论能推广到一般情形吗？,问题4你能类比上述研究过程,得出k0的情形吗？,案例2：一元二次方程的解法公式法,问题1你能用配方法求出二次项系数为1的一元二次方程 的解吗？,问题2你能用配方法求出二次项系数不为1的一元二次方程 的解吗？,问题3你能用配方法求出二次项系数为字母的一元二次方程 的解吗？,案例3：有理数的加法,问题1小明在一条东西向的跑道上，先向东走了20米，又向东走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米? 你能用一个算式简洁的表示这两次运动及结果吗？ （必须表明运动的方向和距离）,问题2如果删去问题1中的两个“向东”，你还能确定小明的位置吗？一共有几种情形？ 请直接用算式写出所有情形,问题3观察得到的几个算式，你能发现和的符号与两个加数的符号有什么关系吗？和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？,问题4两种特殊情形： （1）第一次向西走了30米，第二次向东走了30米； （2）第一次向西走了30米，第二次没走 请分别写出算式，你能从中得出什么结论？,案例4：抛物线的增减性,变式1:抛物线y=3x2上有两点(x1,y1)、(x2,y2) 当x1x20时,问y1和y2的大小关系,问题.抛物线y=3x2上有两点(4 ,y1)、(1 ,y2) 问y1和y2的大小关系 .,变式2:抛物线y=ax2(a0)上有两点(x1,y1)、(x2,y2) 当x1x20时,问y1和y2的大小关系,案例5：