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线线、线面的平行与垂直,证明: (1)ADBC,BC2AD,G是BC的中点, AD綊BG, 四边形ADGB是平行四边形, ABDG. AB平面DEG,DG平面DEG, AB平面DEG.,(2)连接GF,易知四边形ADFE是矩形, DFAE,AE底面BEFC, DF平面BCFE,又EG平面BCFE,DFEG. EF綊BG,EFBE, 四边形BGFE为菱形,BFEG, 又BFDFF,BF平面BDF,DF平面BDF, EG平面BDF.,2如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点求证: (1)EF平面ABC1D1; (2)EFB1C.,证明: (1)连接BD1.在DD1B中,E,F分别为D1D,DB的中点,则EFD1B. 又D1B平面ABC1D1,EF平面ABC1D1, EF平面ABC1D1. (2)由题意易得ABB1C,B1CBC1. 又AB,BC1平面ABC1D1,ABBC1B, B1C平面ABC1D1. 又BD1平面ABC1D1,B1CBD1. 而EFBD1,EFB1C.,
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