2017年江苏省专转本高数知识点讲解第四章第一节不定积分的概念与性质.ppt_第1页
2017年江苏省专转本高数知识点讲解第四章第一节不定积分的概念与性质.ppt_第2页
2017年江苏省专转本高数知识点讲解第四章第一节不定积分的概念与性质.ppt_第3页
2017年江苏省专转本高数知识点讲解第四章第一节不定积分的概念与性质.ppt_第4页
2017年江苏省专转本高数知识点讲解第四章第一节不定积分的概念与性质.ppt_第5页
已阅读5页，还剩8页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 不定积分的概念与性质,一、原函数与不定积分的概念,二、基本积分表,三、不定积分的性质,定义1 设函数f 与F 在区间I上有定义，若,则称F为f 在区间I上的一个原函数,原函数举例,因为(sin x)cos x ,所以sin x是cos x的原函数.,提问： （1）什么条件下，一个函数的原函数存在？,一、原函数与不定积分的概念,( 2 )如果f (x)有原函数，一共有多少个？,( 3 )任意两个原函数之间有什么关系？,几点说明：,1原函数存在定理：连续函数一定有原函数. 2若F(x) = f (x)，则对任意常数C， F(x)+C都是 f (x)的原函数. 如 (sin x)cos x , 则 (sin x+C)cos x . 所以原函数的个数有无穷多个. 3设G(x) 、F(x)是 f (x)的任意两个原函数. 则 G(x) F(x) = C ( C为常数) 即 任意两个原函数之间相差一个常数 证明：(G(x) F(x) = G(x) F(x) = f (x) f (x) = 0 所 以 G(x) F(x) = C ( C为常数),定义2 f (x)在区间I上全体原函数成为 f 在 I上的不定积分. 记作,其中f (x)叫被积函数，f (x)dx叫做被积表达式，x 叫做积分变量，记号 “ ” 叫做积分号.,根据定义, 如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数, 那么F(x)C就是f (x)的不定积分, 即,结论：求f (x)的不定积分只要求它的一个原函数F(x)再加任意常数C.,如果F(x)是f(x)的一个原函数, 则,例1 求,解：,如果F(x)是f(x)的一个原函数, 则,例2,解 ：,合并得：,不定积分的几何意义,2x的积分曲线,若F(x)是f (x)的一个原函数，则称F(x)的图形为f (x)的一条积分曲线，,F(x)+c的图形是由F(x)的图形沿 y 轴平移c(任意的）所得积分曲线组成的曲线轴.,如图f (x)=2x的积分曲线图,函数f (x)的不定积分在几何上表示f (x)的全部积分曲线所组成的平行曲线族,结论：,二、基本积分表,解,例4,解,求,性质1,1,性质2,2,( k为常数 k0）,性质3,证明：,由导数的线性运算法则和不定积分的定义,三、不定积分的性质,所以，有：,将性质2、性质3合并可得不定积分线性性质,例5,求,解,例6,求
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论