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文档简介

总体X中待估参数 E(Xk) E(X-EX) k,点估计,第三章 参数估计,区间估计,矩估计,极大似然估计,大样本估计,小样本估计,第三章 参数估计,点估计方法: (1)矩估计法(3.1) (2)极大似然估计(3.4.4) 点估计的评价标准:无偏性、一致性、相合性(3.1) 两种区间估计: (1)大样本区间估计(3.2) (2)小样本区间估计(3.4.1, 3.4.2, 3.4.3),本章的目的就是根据样本的信息，对总体的数字特征、总体分布中的参数进行点估计和区间估计。,3.1 样本均值、样本方差的性质,3.1.1 点估计矩法估计,例：,，,未知。,设有样本观察值：,则,，,，,用,估计,，记做,用,估计,，记做,；,总体,估计量、估计值、矩法估计,第三章 参数估计,设随机变量 有分布函数 ， 为未知参数， 为 的样本， 是不依赖于未知参数的样本函数, 是样本统计量。用 估计 , 记做： 称为 的点估计量。 是样本观察值时， 叫做的点估计值。,为,的估计量，,为,的估计值。,上例中,矩法估计,第三章 参数估计,样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 样本1阶原点矩 样本2阶中心矩,总体X中待估参数 E(Xk) E(X-EX) k,替换原理和矩估计法,第三章 参数估计,样本的k阶原点矩:,总体X是一个随机变量,要估计它的k阶原点矩E(Xk):,矩法原理：由辛钦大数定律知,所以我们用样本矩 作为总体矩 的估计量.,1、计算总体矩（ ， ， ）,找出待估参数与总体矩的关系。,2、用对应的样本矩替换总体矩。,3、从中解出待估参数。,建立待估参数与样本矩的关系式。,三个步骤：,例,第三章 参数估计,第三章 参数估计,例,一般, 不论总体服从什么分布, 总体期望 ,例,与方差 2 存在, 则它们的矩估计量分别为,证明：,令,第三章 参数估计,3.1.2估计量的评价标准(样本均值和样本方差的性质),一、无偏性,为任意总体,为简单随机样本,为,样本的2阶中心矩是否是总体2阶中心矩的无偏估计?,无偏,第三章 参数估计,样本k阶原点矩 样本2阶中心矩 样本方差 样本频率,总体X中待估参数 E(Xk) E(X-EX) 2 W,有偏,无偏,无偏,二、有效性,例,第三章 参数估计,总体的数学期望是,第三章 参数估计,样本均值,是比其他样本加权平均数更有效的估计,三、一致性,第三章 参数估计,样本一阶原点矩是总体一阶原点矩的一致估计,由车比雪夫不等式,同理,样本k阶原点矩是总体k阶原点矩的一致估计,第三章 参数估计,样本的二阶中心矩是总体二阶中心矩的一致估计,第三章 参数估计,样本方差是总体二阶中心矩的一致估计,一致估计,第三章 参数估计,样本k阶原点矩 样本2阶中心矩 样本方差 样本频
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