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文档简介
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)设,求的零点个数( )01 23(2)曲线方程为函数在区间上有连续导数,则定积分( )曲边梯形面积. 梯形面积.曲边三角形面积.三角形面积.(3)在下列微分方程中,以(为任意常数)为通解的是( ).(4)判断函数间断点的情况( )有1个可去间断点,1个跳跃间断点有1个跳跃间断点,1个无穷间断点有两个无穷间断点有两个跳跃间断点(5)设函数在内单调有界,为数列,下列命题正确的是( )若收敛,则收敛. 若单调,则收敛.若收敛,则收敛.若单调,则收敛.(6)设连续,则,则( ) (7)设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵. 若,则( )不可逆,不可逆.不可逆,可逆.可逆,可逆. 可逆,不可逆. (8)设,则在实数域上与合同的矩阵为( ). . 二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)连续,则(10)曲线在点处的切线方程为.(11)求函数的拐点_.(12)已知,则.(13)矩阵的特征值是,其中未知,且=-48,则=_.(14)设为2阶矩阵,为线性无关的2维列向量,则的非零特征值为.三、解答题:1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限.(17)(本题满分10分)求积分 (18)(本题满分10分)求函数在在约束条件和下的最大和最小值.(19)(本题满分10分)曲线满足对于任意的曲线是严格递增,在轴上,该曲线与直线及围成一曲边梯形.该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体,其体积为,侧面积为.如果二阶可导,且,求曲线. (20)(本题满分11分)求二重积分其中(21)(本题满分11分)证明(1)积分中值定理;(2)已知在上连续且可导,证明至少存在一点,.(22)(本题满分11分)设矩阵,现矩阵满足方程,其中,(1)求证(2)为何值,方程组有唯一解,求(3)为何值,方程组有无穷多解,求通解(23)(本题满分
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