九年级数学下册第6章图形的相似专题训练三相似三角形的五种基本模型同步练习.docx

专题训练(三)相似三角形的五种基本模型模型一“X”字型1如图3ZT1，P是ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中的相似三角形有()图3ZT1A0对 B1对 C2对 D3对22018杭州西湖区一模如图3ZT2，BE是ABC的角平分线，延长BE至点D，使得CDBC.(1)求证：AEBCED；(2)若AB2，BC4，AE1，求CE的长图3ZT23如图3ZT3，E是ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FGAD交AB于点G.(1)填空：图中与CEF相似的三角形是_(写出图中与CEF相似的所有三角形)；(2)从(1)中选出一个三角形，并证明它与CEF相似图3ZT3模型二“A”字型4如图3ZT4，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AEDB.若AB10，AC8，AD4，求AE的长图3ZT45如图3ZT5，在ABC中，C90，AC6 cm，BC8 cm，点D从点C出发，以2 cm/s的速度沿折线CAB向点B运动，同时，点E从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t(s)(0t8)(1)求AB的长；(2)当BDE是直角三角形时，求t的值图3ZT5模型三子母型6如图3ZT6所示，点D在ABC的边AB上，AD2，BD4，AC2 .求证：ACDABC.图3ZT67如图3ZT7，CD是RtABC的斜边AB上的高，E是BC上任意一点，EFAB于点F.求证：AC2ADAFCDEF.图3ZT78如图3ZT8，ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BDCE，AD与BE相交于点F.(1)AEF与ABE相似吗？说明你的理由(2)BD2ADFD吗？请说明理由图3ZT8模型四旋转型9已知：如图3ZT9，ABDACE.求证：(1)DAEBAC；(2)DAEBAC.图3ZT910如图3ZT10，已知：在ABC和EDC中，ABAC，ECED，BACCED，点A，D在直线CE的同侧，直线AE，BD交于点F.(1)当点B，C，E在同一直线上，且BAC60时(如图(a)，则AFB_.(2)当点B，C，E不在同一条直线上时(点F不与点A，B重合)，如图(b)或图(c)若BAC，则在图(b)中，求AFB的度数(用含的式子表示)在图(c)中，中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，则AFB等于什么？写出推理过程图3ZT10模型五一线三等角型11如图3ZT11，等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，EDF60.(1)求证：BDECFD；(2)当BD1，CF3时，求BE的长图3ZT11详解详析1解析 D四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，EAPEDC，EAPCBP，EDCCBP，故有3对相似三角形故选D.2解：(1)证明：BE是ABC的角平分线，ABECBE.CDBC，CDECBEABE.又AEBCED，AEBCED.(2)BC4，CD4.AEBCED，即，CE2.3解析 (1)根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中与CEF相似的三角形；(2)根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案解：(1)DAF，BEA，GFA(2)答案不唯一，选证DAFCEF.证明：四边形ABCD为平行四边形，BEAD，1E，2D，DAFCEF.4解析 利用两角分别相等的三角形相似得到AED与ABC相似，由相似得比例式求出AE的长即可解：AEDB，AA，AEDABC，.AB10，AC8，AD4，AE5.5解：(1)由勾股定理，得AB10(cm)(2)当点D在AC上运动时，DEBCCDE90，BDE不可能是直角三角形若点D在AB上，如图，当BED90时，BDE是直角三角形，则BEt，ACAD2t，BD6102t162t.BEDC90，BB，BDEBAC，解得t；如图，当EDB90时，BDE是直角三角形，则BEt，BD162t.在BDE和BCA中，BDEC，BB，BDEBCA，解得t.当BDE是直角三角形时，t的值为或.6解析 首先利用已知得出，进而利用相似三角形的判定方法得出即可证明：，.又AA，ACDABC.7解析 根据垂直的定义得到ACBADC90，推出ACDABC，根据相似三角形的性质得到，即AC2ADAB，由于ABAFFB，等量代换得AC2AD(AFFB)ADAFADFB.通过ACDEBF，根据相似三角形的性质得到，于是得到ADFBCDEF，即可得到结论证明：CD是RtABC的斜边AB上的高，ACBADC90.又AA，ACDABC，AC2ADAB.ABAFFB，AC2AD(AFBF)ADAFADBF.EFAB于点F，ADCEFBACB90.AACDAB90，ACDB，ACDEBF，ADBFCDEF，AC2ADAFADBFADAFCDEF.8解析 (1)AEF与ABE相似，首先根据等边三角形的性质，可得ABBC，ABCCBAC60，即可证明ABDBCE，即可以求得AFEBADABE60BAE，再根据AEFBEA，即可证明AEFBEA；(2)易证ABDBFD，即可得BD2ADDF.解：(1)AEF与ABE相似理由如下：ABC为等边三角形，ABBC，ABCCBAC60.在ABD和BCE中，ABDBCE(SAS)，BADCBE.又AFEBADABE，AFECBEABE60，AFEBAC.在AEF和BEA中，AEFBEA，AFEBAE，AEFBEA.(2)BD2ADDF.理由如下：在ABD和BFD中，BDFADB，FBDBAD，ABDBFD，BD2ADFD.9解析 (1)先利用相似三角形的性质得BADCAE，则BADBAECAEBAE，从而得到结论；(2)先利用ABDACE得到，再利用比例的性质得，而DAEBAC，根据相似三角形的判定方法可得到结论证明：(1)ABDACE，BADCAE，BADBAECAEBAE，DAEBAC.(2)ABDACE，而DAEBAC，DAEBAC.10解：(1)60(2)ABAC，ECED，BACCED，ABCEDC，ACBECD，BCDACE，BCDACE，CBDCAE，AFB180CAEBACABD180BACABCACB.ABAC，BAC，ACB90，AFB90.不成立，AFB90.推理过程如下：ABAC，ECED，BACCED，ABCEDC，ACBECD，BCDACE，BCDACE，CBDCAE，BDCAEC，AFBBDCCDEDEFC