函数的单调性苏教版.ppt

函数的单调性,1、某市一天24小时的气温变化图,yf(x)，x0，24,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?,问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:,在某一区间内，,图象在该区间呈上升趋势,图象在该区间呈下降趋势,函数的这种性质称为函数的单调性。,如果对于属于定义域I内的某个区间D上的 任意两个自变量的值x1 、x2， 当x1x2时，都有f（x1） f（x2）， 那么就说f（x） .,在这个区间D上是增函数.,（1）对于某函数，若在区间(0，+)上，当x1时， y1；当 x2时，y3 ，能否说函数在该区间上为增函数呢?,问题3：,思考,（2）若x1，2，3，4，时，相应地 y1，3，4，6，能否说函数在区间 (0，+)上为增函数呢?,（3）若有无数个数x1 x2x3 xn，它 们的函数值满足: y1 y2y3 yn能否就说在区间(0，+) 上为增函数呢？,如果对于属于定义域I内的某个区间D上的 任意两个自变量的值x1 、x2， 当x1x2时，都有f（x1） f（x2）， 那么就说f（x） .,在这个区间D上是增函数.,问题：,如何定义一个函数是单调减函数？,减函数定义,如果对于属于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2， 当x1x2时，都有f（x1） f（x2）， 那么就说f（x） .,在这个区间D上是减函数.,如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性.,单调区间,单调增区间和单调减区间统称为 单调区间.,yf(x)，x0，24,例1、根据图象说出函数的单调区间,0，4,4，14,14，24,例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：,两区间之间用和或用逗号隔开.,能否写成,演示,x1,x2,单调递增区间：,单调递减区间：,作图是发现函数 单调性的方法之一.,证明：,（条件）,（论证结果）,（结论）,(作差),证明函数单调性的步骤,探究一次函数f(x)=kx+b在R上 的单调性,设值：任意x1,x2D，且x1x2；, 作差、变形：,判断符号；,下结论;,(若差0，则在D上为减函数）,练习：填表,函数,单调区间,k 0,k 0,k 0,k 0,增函数,减函数,减函数,增函数,单调性,函数,单调区间,单调性,增函数,增函数,练习2：填表（二）,减函数,减函数,用定义法证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤： （1）设 任意 D，且 （2）作差: （往往通过因式分解、作差作积）至最简 （3）判断上述差的符号 （4）下结论（若差0，则在D上为减函数）,设点,计算 （作差变形）,定号,判断,例1.下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减函数.,解：,yf（x）的单调区间有,5，2），2，1），,1，3），3，5.,其中yf（x）在5，2）， 1，3）上,是减函数，,在2，1）， 3，5）上是增函数.,作图是发现函数单调性的方法之一.,注意！用逗号间隔开,例、求证：函数 在区间 上是单调增函数,（1）怎样证明？,（2）,2、函数单调性的定义；,4、证明函数单调性的步骤.,回顾小结,本节课主要学习了以下内容：,3、判断单调性的方法：图象、定义;,1、单调函数的图象特征；,布置作业,必做： P43 习题 2.1（3） 1、4、7,（2） 研究 的单调性， 并给出证明，试求出该函数的值域。,选做（1）判断函数 在区间 上的单调性。,证明：设 是（0，+）上的任意 两个实数，且 ,1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质. 2、判断函数单调性的方法： （1）利用图象： 在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的. （2）利用定义： 用定义证明函数单