《循环冗余校验码》PPT课件.ppt

循环冗余校验编码（CRC）,Cyclic Redundancy checking (CRC)循环冗余校验，又称多项式码。 在循环冗余校验中，不是通过将各比特位相加来得到期望的校验，而是通过在数据单元末尾加一串冗余比特，称作循环冗余校验码或循环冗余校验余数，使得整个数据单元可以被另一个预定的二进制数所整除。,1.CRC校验基本思想,CRC校验的基本思想是： (1)根据欲发的k位信息生成一个r比特的序列，称为帧校验序列FCS（Frame checking Series）。 （2）求出实际发送的数据帧（k+r位），这个帧所对应二进制序列恰好能够被某个预先确定的数（生成多项式）整除。 （3）接收器用相同的数（生成多项式）去除传来的帧。如果无余数，则认为无差错；如果余数不为0，刚认为传输出错。,奇偶校验对一个字符校验一次，适合异步通讯；而CRC对一个数据块（frame）校验一次，适合同步通讯。在串行同步通信中，几乎都使用这种校验方法。如磁盘信息的读/写等。,2.CRC校验常用场合,CRC码生成和校验基本分为三步： 第一步：在数据单元(k位）的末尾加上r个0。r是一个比预定除数的比特位数(r+1)少1的数。 第二步：采用二进制除法将新的加长的数据单元（k+r位)除以除数。由此除法产生的余数就是循环冗余码校验码。,3.CRC码的生成,第三步：求CRC循环冗余校验码 (K+r)被除数+r(余数) 如果余数位数小于r，最左的缺省位数为0。 如果余数为0,则r=0。,CRC码的生成,CRC码校验： 到达接收方的数据单去除以用来产生循环冗余校验余数的G（X）。 如果余数0，将通过检验。如果余数非零，将通不过检验。,4.CRC码的校验,任何一个二进制数序列可以和一个只含有0和1两个系数的代数多项式建立起一一对应的关系。因此，用来求CRC码的那个除数通常用多项式来表示。原因如下： 代数多项式很短 可以通过多项式来进行概念的数学证明。,5.多项式,多项式,任何一个n位的二进制数都可以用一个n-1 次的多项式来表示,这种多项式叫码多项式（又叫信息多项式） 。 码多项式与二进制序列之间的一一对应关系： （an-1 an-2a1a0）N A (x)= an-1Xn-1+an-2Xn-2 +a1X+a0X0,码多项式,多项式 二进制序列实例,以n=3位二进制数为例 二进制数 对应多项式 000 001 010 011 100 101 111,0,1,x,x+1,x2,x2+1,x2+ x+1,1011011 x6+x4+x3+x+1 x5+x4+x2+x 110110,码多项式运算法则: 二进制码多项式的加减运算为模2加运算，即两个码多项式相加时，对应项系数进行模2加减。 乘除运算与普通多项式类似； 模2加减：即各位做不带进位、借位的按位加减。这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算。即加法和减法等价。,码多项式,生成多项式G(x): 求CRC码时所用的“除数”所对应的多项式叫生成多项式。 在串行通信中通常使用下列三种生成多项式G（X）来产生CRC码。 CRC-16：G(x)=X16+X15+X2+1，美国二进制同步系统中采用。 CRC-CCITT：G(x)=X16+X12+X5+1，CCITT推荐。 CRC-32：G(x)=X32+X26+X23+X22+ X16+X12+ X11+X10+X8+1X7+ X5+X4+X2+X+ 1,码多项式,循环冗余码生成器采用模2除法。下图显示了这一过程。 CRC校验器的功能完全像发生器一样，当收到附加了CRC码的数据后，做同样的模2 除法。如果余数是全0，则将CRC码丢弃，接受数据。否则，丢弃收到的数据。,6.CRC码生成器和校验器,CRC校验码的生成器和校验器,发送方,接收方,0,G(X),111010100011010 CRC校验码 信息码 CRC冗余校验码,7.CRC码性能,CRC码是很有效的差错校验方法。除了正好数据块的比特值是按除数值变化的错误外，循环冗余校验(CRC)将检测出其他所有错误。而且，常用的CRC除数通常有17，或是33个比特，使得不可检测的错误可能降低到几乎近于零。 CRC接收电路再配上适当的硬件电路不仅可以检错，而且可以纠错，纠错能力很强特别适合检测突发性错误，在数据通信中得到较广泛的应用。,检错性能,能检测出全部单个错误 能检测出全部随机二位错误 能检测出全部奇数个错误 能检测出全部长度小于k位的突发错误 能以1-（1/2）k-1概率检测出长度为（k+1）位的突发性错误,课堂练习题,设某一循环码，其生成多项式为G（X）=X5 + X2+1，试求出信息序列110