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物体的辐射能与温度之间的关系,武汉约克仪器公司 郑兆平2019/7/22,武汉约克仪器公司2,一般物体只要绝对温度不是零度都会发出辐射 能。设某物体单位面积的辐射能(即辐射强度)为 e,这个值随波长的不同而变化,现在来求黑体的辐 射能 与绝对温度T之间的关系。,解:设黑体在波长 上的辐射强度为 ,辐 射能为 ,由普朗克(PLank)定律知,其中,2019/7/22,武汉约克仪器公司3,根据普朗克定律,用 对波长 作图,从容 易看到 时, ,当 值增大,则 也增 大,在某一固有波长 时达到它的最大值,然后又 随 的增加而减小,当 时, 。由式 看出,曲线与 轴所围成的面积,表示该温度T下 的总辐射强度 ,即,由于,2019/7/22,武汉约克仪器公司4,所以,设 ,则 。又 时, , 时, 。,所以得,但上式右端的被积函数的原函数不能用初等函 数表示,现用幂级数展开求其积分。,2019/7/22,武汉约克仪器公司5,由于,现设 ,所以有,由于对所有 ,均有 ,所以级数对 于 均收敛。将式代入式,得,2019/7/22,武汉约克仪器公司6,设式右端括弧内的积分为 ,则,2019/7/22,武汉约克仪器公司7,由于,所以,2019/7/22,武汉约克仪器公司8,将式代入式,得,式右端中的值 ,可由数学手册查得。也 可推导如下:由于 在 中的傅里 叶级数展开式为,当x=0时,y=0代入上式,得,2019/7/22,武汉约克仪器公司9,将这个值代入式,得,所以 。,其中 ,这是一个由确定的常数 定出 的常数。,2019/7/22,武汉约克仪器公司10,公式就是著名的斯蒂芬波尔兹曼(Stefan- Boltzman)定律。这个公式在计算辐射传热上具有重 要意义。,一般物体的表面所具有的辐射强度e要比黑体的 辐射强度小。即有,这里的e是与波长相对应的特性, 随 的变化而 变化。,2019/7/22,武汉约克仪器公司11,如果在整个波长范围内,有 常数,那么 就称该物体为灰体。大多数工业材料均可
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