《维形体的表示n》PPT课件.ppt

形体的表示和数据结构,2,实体造型（Solid Modeling）,几何造型技术 第一代：手工绘制工程图 第二代：二维计算机绘图 第三代：三维线架系统 第四代：曲面造型 第五代：实体造型,3,几何造型系统的发展（1/2）,早期系统的特点： 用多面体表示形体，不支持精确的曲面表示 1978年，英国Shape Data公司，ROMULUS系统，首次引入精确的二次曲面方法用于精确表示几何形体 1980年，Evans & Sutherland开始将ROMULUS投放市场 80年代末，NURBS曲线曲面设计方法，不仅能对已有的曲线曲面（如Bezier方法、B样条方法等）进行统一表示，还能精确表示二次曲线曲面。,4,几何造型系统的发展（2/2）,国际标准化组织 将NURBS作为定义工业产品形状的唯一数学方法 。 最有代表性的两个几何造型系统 Parasolid：1985年，Shape Data公司 ACIS： 1990年，美国Spatial Technology公司 目前，许多流行的商用CAD/CAM软件，如Unigraphics、Solidedge、Solidwork、MDT等，都在Parasolid或ACIS基础上开发。,5,1981年后Evans & Sutherland公司收购了Shape Data，并在布雷德等的支持下，从1986年起着手开发美国版权的第二代实体造型Parasolid系统，其中增强了二次曲面造型和交互查询几何数据、局部修改形状等功能。1988年前后，UG买下了Parasolid，并用它取代PADL2。由于UG的曲面造型系统一开始采用插值于四条边界的孔斯曲面，开发了很强的二次曲面功能，所以与Parasolid的几何算法有很好的兼容性，移植很快完成。但是1989年9月航空部CAD小组去洛杉矶附近的Cypress访问麦道公司的UG系统集成组时，演示Parasolid的曲面求交功能过程中仍很快出现死机。经过持久的应用磨合后，Parasolid已成为当前CAD系统中性能最稳定的通用几何开发平台之一。1996年夏，Autodesk公司主管MDT软件开发的执行副总裁Dominic Gallello在北京谈到Parasolid时情不自禁地流露出自豪感，认为这是美国开发CAD软件的一项重大成果。,6,1986年美国创建了Spatial Technology公司，从事基于NURBS的新一代CAD通用支撑平台开发。其中的实体造型功能从国际上流行的16种商品系统中优选，最后还是决定与 布雷德等人合作。NURBS曲面功能则以波音公司于19801985年开发的CAD系统TIGER为基础。1989年12月推出了ACIS1.0版。ACIS就是布雷德的同窗Alan Grayer，导师Charles Lang，以及Ian Braid本人加上Solid的字首。ACIS自称是世界上最好的CAD三维几何造型平台，专供CAD厂商进行增值产品开发和大学、研究所进行CAD技术研究。1993年6月Autodesk与Spatial公司签约，采用ACIS作为三维机械设计系统MDT的开发平台，从此成为ACIS的最大用户。,7,三维实体的表示（1/7）,模型分类,8,三维实体的表示（2/7）,数据模型 完全以数据描述 以数据文件的形式存在,数据模型 主要包括：线框模型、表面模型和实体模型： 表示方法包括：边界表示、分解表示、构造表示等,9,线框模型 表面模型 实体模型,三维实体的表示（3/7）,-物体的骨架,-物体的皮肤,-”有血有肉”的物体模型,10,形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表 数据结构简单、处理速度快 所构成的图形含义不确切，与形体之间不存在一一对应关系，有二义性 不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工,线框模型,三维实体的表示（4/7）,-物体的骨架,用线框模型表示的有二义性的物体,11,线框模型的优缺点,线框模型定义了实体的框架，优点为：所需信息量少，运算简单，所占的存储空间也比较小，对硬件的要求不高，容易掌握，处理时间短。缺点为：对于曲面体仅能表示物体的棱边，不准确。线框模型只有离散的边而没有边与边的关系，没有构成面的信息，因此信息表达不完整，会出现对锾逍巫吹呐卸喜嘁逍浴,12,表面模型,三维实体的表示（5/7）,-物体的皮肤,将形体表示成一组表面的集合，形体与其表面一一对应，避免了二义性 能够满足真实感显示等需求 只有面的信息，形体信息不完整 无法计算和分析物体的整体性质（如体积、重心等） ，限制了在工程分析方面的应用,13,表面模型的优缺点,表面模型定义了实体的皮肤，优点为：能够以消隐，小平面着色，平滑明暗，颜色和纹理等方式显示实体，因而具有很好的显示特性，在很多图形仿真或模拟软件中被广泛采用。缺点为：无法表示设计对象的体积，重心，转动惯量等几何特性；物体实心部分在边界的哪一侧也是不明确的。,14,实体模型,三维实体的表示（6/7）,-”有血有肉”的物体模型,用来描述实体，主要用于CAD/CAM 包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息 表示完整而无歧义,15,实体模型的优缺点,实体模型定义了实体的血肉，优点为：能够表示几何体的大小、外形、色泽、体积、重心、转动惯量等，通过实体模型获得的几何属性可以在其他软件模块进行应力、应变、稳定性等分析，所以实体模型是机械设计自动化的基础。缺点为：无法准确的描述和控制形体的外部形状；只能产生正则形体，不能描述具有工程语义的实际形体，不能为后续系统提供非几何信息，如材料、公差等。,16,过程模型,三维实体的表示（7/7）,包括-随机插值模型、迭代函数系统、 L系统、粒子系统、复变函数迭代等,以一个过程和相应的控制参数描述 以一个数据文件和一段代码的形式存在,17,数据模型,18,数据模型边界表示（1/12）,Boundary Representation，也称BR表示或BRep表示 最成熟、无二义性 物体的边界与物体一一对应 实体的边界是表面的并集 表面的边界是边的并集,19,边界表示法是通过描述物体的边界来表示一个实体。 实体的边界面可以是平面多边形或曲面，通常情况下，曲 面最终都是被近似地离散成多边形来处理的。,v1,v2,v3,v4,v5,e1,e2,e3,f1,四棱锥 面节点 f1 f2 f3 . 边节点 e1 e2 e3 e4 . 顶点节点 v1 v2 v3 (x1,y1,z1) () (),拓扑信息,几何信息,数据模型边界表示（2/12）,e4,20,描述形体的信息： Geometry Topology,数据模型边界表示（3/12）,描述形体的几何元素（顶点、边、面）的信息， 形成物体边界表示的“骨架”,描述形体的几何元素之间的连接关系的信息。 犹如附着在“骨架”上的肌肉,21,表示形体的基本几何元素 ： 顶点（Vertex）：点通过它在空间中的位置来表示。 边（Edge）：边是一个面的边界或者几个面（包括平面和曲面）的交。对正则形体而言，一条边只能是两个面的交集；但对于非正则形体而言它既可以是多个面的交集，也可以是一张孤立的平面或曲面的边界。边可以是直线或曲线，它的形状由边的几何信息来表示。边有方向，它由起点和终点来界定 环（Loop）：是由一系列首尾相连的有向边组成的封闭边界。环中的边不能相交，并且相邻的两条边共享一个端点。环有方向、内外之分。外环边通常按逆时针方向排序，内环边通常按顺时针方向排序，这样，使得环的“内部”始终位于环的左侧。,数据模型边界表示（4/12）,22,数据模型边界表示（4/12）,表示形体的基本几何元素 ： 面（Face） ：面由一个外环和n（n0）个内环来表示。内环完全在外环之内。每个环既不能自相交，也不能与其它环相交。根据环的定义，在面上沿环的方向前进，左侧总在面内，右侧总在面外。面有方向性，一般用其外法矢方向作为该面的正向。面的形状由它的几何信息来表示，可以是平面或曲面。同样地，在正则形体定义中，也不允许孤立的面存在。 体（Body）是用面的并集来表示的。用于定义体的面形成一个封闭的边界。在正则几何造型系统中，要求体必须是正则的。,23,拓扑信息,24,数据模型边界表示（5/12）,正则形体与非正则形体： 要保证几何造型的可靠性和可加工性，形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上必须是一个等价的封闭圆，即该点的邻域在二维空间中是一个单连通域 点至少和三个面（或三条边）邻接，不允许存在孤立点 边只有两个邻面，不允许存在悬边 面是形体表面的一部分，不允许存在悬面,25,数据模型边界表示（6/12）,26,数据模型边界表示（7/12）,欧拉特征 设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形成平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。,27,欧拉物体 满足欧拉公式的物体 欧拉运算 增加或者删除面、边和顶点以生成新的欧拉物体的过程,数据模型边界表示（8/12）,28,欧拉运算时，必须要保证欧拉公式和下述条件成立，才能够保证形体的拓扑有效性。 面单连通，没有孔，且被单条边环围住； 实体的补集是单连通，没有洞穿过它； 边完全与两个面邻接，且每端以一个顶点结束； 顶点至少是三条边的汇合点。,数据模型边界表示（9/12）,29,数据模型边界表示(10/12),广义欧拉公式,v-e+f-r=2(s-h),r: 多面体表面上内孔数(环数) s: 相互分离的多面体数 h: 贯穿多面体的孔洞数,v=24,e=36,f=15 r=3,s=1,h=1,30,数据模型边界表示(11/12),在边界表示的数据结构中，比较著名的有： 半边数据结构 辐射边数据结构 翼边数据结构 1972年由美国斯坦福大学B.G.Baumgart等人提出 是以边为核心来组织数据的一种数据结构,31,数据模型边界表示(12/12),缺点 数据结构及其维护数据结构的程序复杂 需大量的存储空间 有效性难以保证,优点 精确表示物体 表示覆盖域大，表示能力强 容易确定几何元素间的连接关系，几何变换容易 显式表示点、边、面等几何元素，绘制速度快,32,数据模型分解表示（1/8）,空间位置枚举表示 选择一个立方体空间，将其均匀划分,用三维数组CIJK表示物体，数组中的元素与单位小立方体一一对应,33,空间位置枚举法的优缺点（2/8）,优点 可以表示任何物体 容易实现物体间的集合运算 容易计算物体的整体性质，如体积等 缺点 是物体的非精确表示 占用大量的存储空间，如1024*1024*1024 = 1G bits 没有边界信息，不适于图形显示 对物体进行几何变换困难，如非90度的旋转变换,34,数据模型分解表示（3/8）,八叉树（octrees）表示 自适应分割,35,数据模型分解表示（4/8）,八叉树建立过程 八叉树的根节点对应整个物体空间 如果它完全被物体占据，将该节点标记为F(Full)，算法结束； 如果它内部没有物体，将该节点标记为E(Empty)，算法结束； 如果它被物体部分占据，将该节点标记为P(Partial)，并将它分割成8个子立方体，对每一个子立方体进行同样的处理,36,八叉树表示法的优缺点（5/8）,优点 可以表示任何物体,数据结构简单 容易实现物体间的集合运算 容易计算物体的整体性质，如体积等 较空间位置枚举表示占用的存贮空间少 缺点 是物体的非精确表示 没有边界信息，不适于图形显示 对物体进行几何变换困难,37,数据模型分解表示（6/8）,单元分解（cell decomposition）表示 多种体素,38,数据模型分解表示（7/8）,三种空间分割方法的比较 空间位置枚举表示-同样大小立方体 八叉树表示-不同大小的立方体 单元分解表示-多种体素,39,单元分解表示法的优缺点（8/8）,优点 表示简单 可以精确表示物体 基本体素可以按需选择，表示范围较广 缺点 物体的表示不唯一 不容易实现几何变换 物体的有效性难以保证,40,数据模型构造实体几何表示（1/5）,构造实体几何表示 constructive solid geometry，简称CSG 采用单一的“建筑块”形式的实体造型方法，由两个物体的正则集合操作生成新的物体 并（union） 交（intersection） 差（difference）,41,数据模型构造实体几何表示（3/5）,将物体表示成一棵二叉树，称为CSG树 叶节点-基本体素，如立方体、圆柱体、圆环、锥体、球体等 中间节点-并、交、差正则集合运算,42,CSG 表示法的数据结构,OP code (操作码),transform (坐标变换),primitive (基本体素),left-subtree (左子树),Right-subtree (右子树),OP code 0 基本体素 1 求并 2 求差 3 求交,CSG 表示法只定义了物体的构造方法 隐式模型。,43,构造实体几何表示的优缺点（4/5),优点 表示简单、直观，无二义性 数据量比较小，内部数据的管理比较容易 形体形状容易被修改 可用作图形输入的一种手段 容易计算物体的整体性质 物体的有效性自动得到保证 缺点 表示物体的CSG树不唯一 受体素种类和对体素操作种类的限制，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性 形体的边界几何元素（点、边、面）隐含地表示在CSG中，因此，显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间 对形体的局部操作比较麻烦 求交计算麻烦,44,数据模型扫描表示(1/6),sweep representations 基于一个基体（一般为封闭的二维区域）沿某一路径运动而产生形体 sweep体,两个分量 被运动的基体 基体运动的路径 如果是变截面的扫描，还要给出截面变化规律,45,数据模型扫描表示(2/6),根据扫描路径和方式的不同，可将sweep体分为以下几种类型 ： 平移sweep体 旋转sweep体 广义sweep体,46,数据模型扫描表示(3/6),平移sweep 将一个二维区域沿着一个矢量方向（线性路径）推移，拉伸曲面,47,数据模型扫描表示(4/6),旋转sweep 将一个二维区域绕旋转轴旋转一特定角度（如一周），旋转曲面,48,数据模型扫描表示(5/6),广