绝对值不等式的解法课件(人教A选修4-5).ppt

2绝对值不等式的解法,1|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法 只需将axb看成一个整体，即化成|x|a，|x|a(a0)型 不等式求解 |axb|c(c0)型不等式的解法：先化为 ， 再由不等式的性质求出原不等式的解集 不等式|axb|c(c0)的解法：先化为 或 ，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集,caxbc,axbc,axbc,2|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法 利用绝对值不等式的 求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键,几何意义,以绝对值的 为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键 通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键,零点,例1 解下列不等式： (1)|5x2|8；(2)2|x2|4. 思路点拨 利用|x|a及|x|0)型不等式的解法求解,|axb|c和|axb|c型不等式的解法： 当c0时，|axb|caxbc或axbc， |axb|ccaxbc. 当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为. 当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为.,1解下列不等式： (1)|32x|x23x4； (3)|x23x4|x1 解：(1)|32x|9，|2x3|9. 92x39. 即62x12. 3x6. 原不等式的解集为x|3x6,(3)不等式可转化为x23x4x1或x23x40或x22x35或x1或1x3， 不等式的解集是(5，)(，1)(1,3),例2 解不等式|x3|x1|1. 思路点拨 解该不等式，可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图像分析求解,|xa|xb|c、|xa|xb|c(c0)型不等式 的三种解法：分区间(分类)讨论法、图像法和几何法 分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和 图像法直观，但只适用于数据较简单的情况,2解不等式|x2|x7|3. 解：令x70，x20得x7，x2. 当x7时， 不等式变为x2x73， 93. 解集为空集 当7x2时， 不等式变为x2x73， 即x4.4x2.,当x2时， 不等式变为x2x73， 即93恒成立，x2. 原不等式的解集为4，,3解不等式|2x1|3x2|8.,例3 已知不等式|x2|x3|m. (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R； (3)若不等式解集为，分别求出m的范围 思路点拨 解答本题可以先根据绝对值|xa|的意义或绝对值不等式的性质求出|x2|x3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的范围,解 法一：因|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离的差 即|x2|x3|PA|PB|. 由图像知(|PA|PB|)max1， (|PA|PB|)min1. 即1|x2|x3|1. (1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小即可，即m1，m的范围为(，1)；,(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|的最小值还小，即m1，m的范围为(，1)； (3)若不等式的解集为，m只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即m1，m的范围为1，) 法二：由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1， 可得1|x2|x3|1. (1)若不等式有解，则m(，1) (2)若不等式解集为R，则m(，1) (3)若不等式解集为，则m1，),问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式解集为R或为空集时，不等式为绝对不等式或矛盾不等式，属于恒成立问题，恒成立问题f(x)a恒成立f(x)mina.,4把本例中的“”改成“”，即|x2|x3|m时，分别 求出m的范围 解：由例题知1|x2|x3|1，所以 (1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最小值大即可，即m(1，)； (2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|的最大值大即可，即m(1，) (3)若不等式的解集为，m只要不大于|x2|x3|的最小值即可，即m(，1,5把本例中的“”改成“”，即|x2|x3|m时，分 别求出m的范围 解：|x2|x3|(x2)